2017年遼寧高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練試題（三）

1、2017年遼寧高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練試題（三）(時(shí)量:120分鐘150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是aan(1)n ban(1)n can(1)n dan(1)n 2設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知s636，sn324，sn6144，則na15b16c17d183在等比數(shù)列an中，s41，s83，則a17a18a19a20的值是a14 b16 c18 d204已知9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)a8 b8 c8 d5設(shè)等差數(shù)列an

2、的前n項(xiàng)的和為sn，若a10，s4s8，則當(dāng)sn取得最大值時(shí)，n的值為a5 b6 c7 d86已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2，設(shè)其前n項(xiàng)和為sn，則使sn5成立的正整數(shù)na有最小值63 b有最大值63c有最小值31 d有最大值317設(shè)數(shù)列an是公比為a(a1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，sn是前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nn ，點(diǎn)(sn ，sn+1)在a直線yaxb上 b直線ybxa上c直線ybxa上 d直線yaxb上8數(shù)列an中，a11，sn是前n項(xiàng)和，當(dāng)n2 時(shí)，an3sn，則的值是a2 b c d19北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會(huì)，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年

3、更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)(參考數(shù)據(jù)1.141.46，1.151.61)a10% b165% c168% d20%10已知a1，a2，a3，a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a1a80，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求c1c2c3c2004的值17（本小題滿分12分）已知f(x1)x24，等差數(shù)列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)求：x的值；數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；a2a5a8a2618（本小題滿分14分）正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且2(1) 試求數(shù)列a

4、n的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，bn的前n項(xiàng)和為tn，求證：tn19(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間（1，1）上，f()1，且當(dāng)x，y(1，1)時(shí)，恒有f(x)f(y)f()，又?jǐn)?shù)列an滿足a1，an+1，設(shè)bn證明：f(x)在（1，1）上為奇函數(shù)；求f(an)的表達(dá)式；是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意nn，都有bn0不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c求xn1與xn的關(guān)系式；猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）設(shè)a2，c1，為保證對(duì)任意x1（0，2），

5、都有xn0，nn，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(t)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)xy1，且f(2) 2 求f(1)的值； 證明：對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)t; 試求滿足f(t)t的整數(shù)t的個(gè)數(shù)，并說明理由參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題次12345678910答案ddbbbadcbb提示：2sn324 sn6144，snsn6an5an4an180 又s6a1a2a636 a1ana2an1a6an5，6(a1an)36180216a1an36，由，有：n18 選d3s41 s83 s8s42，而等比

6、數(shù)列依次k項(xiàng)和為等比數(shù)列，a17a18a19a10(a1a2a3a4)25116，故選b4 7 故點(diǎn)在直線yaxb上，選d9設(shè)現(xiàn)在總臺(tái)數(shù)為b，2003年更新a臺(tái)，則：baa(110%)a(110%)4 二、填空題（每小題4分，共20分）11n22k，由n2k2(1，2004)有2k10(kz)故所有劣數(shù)的和為（2223210）2918202612令n6得 故各元素之和為13設(shè)抽取的是第n項(xiàng)s1155，s11an40，an15，又s1111a6 a65由a15，得d，令155（n1）2，n1114設(shè)xabc，則bcaxq，cabxq2，abcxq3，xqxq2xq3x(x0) q3q2q115三

7、、解答題（共80分）16由題意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2，an2n1，bn3n1 當(dāng)n1時(shí)，c13 當(dāng)n2時(shí)， 故17f(x1)(x11)24，f(x)(x1)24 a1f(x1)(x2)24，a3(x1)24又a1a32a2，x0，或x3（2）由（1）知a1，a2，a3分別是0， ，3或3， ，0（3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，18（1）an0，則當(dāng)n2時(shí)，即，而an0，又（2）19（1）令xy0，則f(0)0，再令x0，得f(0)f(y)f(y)，f(y)f(y)，y(1，1)，f(x)在（1，1）上為奇函數(shù)（2），即 f(an)是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，f(a

8、n)2n1 （3）若恒成立（nn），則nn，當(dāng)n1時(shí)，有最大值4，故m4又mn，存在m5，使得對(duì)任意nn，有20 (2005年湖南高考題20題) 解：（i）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （ii）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nn*，從而由（*）式得 因?yàn)閤10，所以ab. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)ab，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變. （）若b的值使得xn0，nn* 由xn+1=xn(3bxn), nn*, 知 0xn3b, nn*, 特別地，有0x13b. 即0b0.又因?yàn)閤k+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nn*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是121（1）xy0得f(0) 1，xy1得f(2)2f(1)2，而f(2) 2，f(1)2，x1，y 1得f(0)f(1)f(1)，f(1)1（2）xn，y1得f(n1)f(n)f(1)n1f(n)n2，f(n1)f(n)n2，當(dāng)nn時(shí)，f(n)f(1)34(n1)，而當(dāng)nn，且n1時(shí)，n2n20，f(n)n，則對(duì)一切大于1