人教版一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.行程問(wèn)題基本類型（1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距（2）追及問(wèn)

2、題： 快行距慢行距原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間乘公交車的時(shí)間3.6小時(shí) 列出方程是：2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間15分鐘速度9千米行的時(shí)間15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程

3、是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：3、一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問(wèn)兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長(zhǎng)之和 設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則 163x162x2002804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從

4、他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長(zhǎng)是多少米？提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)3600米3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)10800米3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則 26(x3)22(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長(zhǎng)是x米，則 6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘

5、一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程602解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則 5x60(x1)6027、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早

6、4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則12x x2 12 x12224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則 （設(shè)路程，列時(shí)間等式） x24 答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)

7、車長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長(zhǎng)關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車長(zhǎng)300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x300 答：這列火車長(zhǎng)300米。9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。答案：10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為100米，慢車車長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)

8、間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開(kāi)始到快車的車尾離開(kāi)慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析： 快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長(zhǎng)！ 慢車駛過(guò)快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長(zhǎng)！ 快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長(zhǎng)之和！解： 兩車的速度之和100520（米/秒） 慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口

9、所用的時(shí)間150207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為208）則 （208）x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過(guò)慢車。11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時(shí)，則 3x3 (2x2)25.52 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6：00時(shí)分針指

10、向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180，在6：007：00之間，經(jīng)過(guò)x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x分針走了6x以下按追擊問(wèn)題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘二針重合，則6x1800.5x 解得2、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問(wèn)題。解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240x200x400 x10 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x200x400 x3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成

11、平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針重合。 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成平角。設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。 答：在3時(shí)分時(shí)兩針成直角。4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x分鐘，則 x38060(603) 解得x400分6時(shí)40分 6：306：4013：10方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過(guò)x時(shí)，則三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=

12、（順?biāo)俣?逆水速度）21、 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則3(x3)2(x3) 解得x15 2(x3)2(153) 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí)，則3(x24)(x24)3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則9(1

13、0x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時(shí).4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖，來(lái)理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時(shí)， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)， 解得x56答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問(wèn)題1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11、

14、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 解得x=5 2、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子的。列方程：0.5+(+)x= , +x= , x=x=0.5 x+0.5=1（小時(shí)）3、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件

15、？ 解： ， X=7804、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 解：1 - 6()=X X=2.45、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？解：1 ， X=116、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：1- ， X= ， 2小時(shí)12分五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1

16、680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因?yàn)?，所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、

17、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.4060+（x-60）0.407

18、0%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元）答： 90千瓦時(shí)，交32.40元4、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？利潤(rùn)率= 40%= X=105 105*80%=84元5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50x）元，根據(jù)題意，可列

19、 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=

20、208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：X(1+40)0.8-x=15 解得x=125六、調(diào)配與配套問(wèn)題1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件 2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 3、某

21、班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？4、將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）5、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？6、機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工

22、人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7、某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 8、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。七、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因?yàn)槊刻?/p>