湍流調(diào)研報告——高等流體力學10頁

1、高等流體力學湍 流 調(diào) 研 報 告學生姓名：*學 號：*專業(yè)班級：*2015年 12月1日湍流調(diào)研報告前言自1839年G.漢根在實驗室中首次觀察到由層流向湍流的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象以來，對湍流的研究已有近兩百年歷史，但由于湍流流動的復雜性，至今仍存在一些基本問題亟待解決。但從檢索有關湍流文章過程中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)文章均是介紹有關湍流的數(shù)值模擬問題，鮮有文章報道關于湍流理論的基礎研究。一方面的原因是由于湍流理論研究其固有的困難性，我想還有另一方面的原因便是當今學術界乃至整個社會風氣的浮躁。物欲橫流金錢至上的社會風氣下，Paper至上的學術氛圍下，基礎學科的發(fā)展及基礎理論的研究深受其害。基礎研究學者得不到應有的

2、精神上、物質(zhì)上的尊重，青年科學家為了將來的發(fā)展避開基礎學科，中年科學家為了避免家庭經(jīng)濟上的負擔放棄理論研究，當今只有部分老一輩的科學家堅持著自己的原則和理想，我想這也是他們?yōu)槭裁慈允俏覈茖W技術發(fā)展中流砥柱的原因吧。縱然如今之風氣已被眾多學者所詬病，但已根深蒂固，不可能將之迅速扭轉(zhuǎn)，當下應從政策上給予基礎研究支持和鼓勵，予現(xiàn)行之風以糾正，方可促我民族之復興。在前任上海交通大學校長謝繩武先生給楊本洛先生湍流及理論流體力學的理性重構1一書的序中以及施紅輝先生湍流初級教程2的前言中均提到切實支持原創(chuàng)性基礎研究的重要性。本文首先查閱文獻了解了湍流的定義，以及人們目前對湍流的認識；然后通過調(diào)研梳理了湍流

3、理論的發(fā)展過程；最后，就湍流的數(shù)值模擬極其未來的發(fā)展方向做了簡要介紹。一、湍流的定義什么是湍流？查閱相關書籍、論著，關于湍流的論述相當多的部分是從1883年Reynolds的圓管內(nèi)流動實驗引出的，通過實驗觀察，給出了湍流的描述性定義：湍流是復雜的、無規(guī)則的、隨機的不定常運動。隨后詳細說明了湍流的一些主要特征，包括其擴散性、耗散性、大雷諾數(shù)、記憶性、間歇性等等，但對湍流嚴格意義的科學定義沒有敘述，我想這也是湍流能成為跨世紀難題的一個反映吧。從各論著的敘述來看，隨著湍流理論的發(fā)展，湍流的定義是不斷修正和補充的，19世紀初，湍流被認為是完全不規(guī)則的隨機運動，Reynolds稱之為“波動”3，首創(chuàng)統(tǒng)計

4、平均法描述湍流運動；1937年，Taylor和von Karman則認為湍流是一種不規(guī)則運動，于流體流過固壁或相鄰不同速度流體層相互流過時產(chǎn)生；Hinze認為湍流除了不規(guī)則運動外，其各個量在空間、時間上具有隨機性；我國著名科學家周培源先生則主張湍流為一種不規(guī)則的渦旋運動；自20世紀70年代開始，很多學者又指出湍流不是完全的隨機運動，其存在一種可以被檢測和顯示的擬序結(jié)構。由清華大學出版社出版，林建忠等人編著的流體力學4一書中提到，目前大多數(shù)學者的觀點是：湍流場有各種大小和渦量不同的漩渦疊加而成，其中最大渦尺度與流體環(huán)境密切相關，最小渦尺度則由粘性確定；流體在運動過程中，渦旋不斷破碎、合并，流體質(zhì)

5、點軌跡不斷變化；在某些情況下，流場做完全隨機的運動，在另一些情況下，流場隨機運動與擬序運動并存。值得一提的是，楊本洛先生所著的湍流及理論流體力學的理性重構一書中從形式邏輯考慮，對湍流的本質(zhì)，包括其物理本質(zhì)、物理機制、形式特征做了論述，并提出一切宏觀物質(zhì)總是粒子的（宏觀力學中基本假設之一是連續(xù)介質(zhì)假設），認為流體是大數(shù)粒子的集合，湍流研究困難的本質(zhì)在于基于微分方程所表現(xiàn)的連續(xù)宏觀表象與宏觀流體的粒子本質(zhì)之間存在的根本矛盾，著作中含有大量的邏輯討論及哲學層次的思考。二、湍流理論發(fā)展簡史1839年，G.漢根在實驗中首次觀察到流動由層流到湍流的轉(zhuǎn)變，這便揭開了湍流這一科學難題的第一幕。在其后百余年的理

6、論發(fā)展中Reynolds、Prandtl、von Karman、Taylor、Kolmogorov、Landau、Heisenberg、Onsager、Chandrasekhar、Hopf、周培源、李政道、林家翹、談鎬生等如雷貫耳的大師們紛紛登上這一廣闊的舞臺，在湍流的金色大廳里演繹他們的妙想奇思，上演了一場科學史上的神話。1883年，Reynolds在圓管水流實驗中找出了層流過渡到湍流的條件，即正確的從實驗歸納出一個判別湍流和層流的無量綱特征數(shù)雷諾數(shù)；1886年雷諾把瞬時風速分解為平均風速和疊加在上面的湍流脈動速度兩部分，提出了Reynolds平均法和湍流粘性力（雷諾應力）的概念；1894年

7、，Reynolds從Navier-Stokes方程出發(fā)得到了Reynolds方程。Boussinesp，湍流理論的另一位先驅(qū)，他與Reynolds的觀點不同，認為湍流是一群雜亂無章的渦團運動的表現(xiàn)，并首先提出了渦旋粘性的概念。1915年，Taylor提出了研究大氣湍流微結(jié)構的統(tǒng)計理論，提出渦旋強度在湍流交換過程中在一定距離內(nèi)保持不變。1920年，數(shù)值天氣預報的創(chuàng)始人Richardson研究了大氣溫度分布對湍流的影響。兩年后他又發(fā)現(xiàn)了湍動能級串過程：大尺度渦流脈動猶如一個很大的蓄能池，它不斷從外界獲得能量并輸出給小尺度渦能量；小尺度湍流就像一個耗能機械，從大尺度湍流渦輸出來的動能在這里全部耗散掉

8、，流體的慣性猶如一個傳送機械，把大尺度脈動傳給小尺度脈動。流動的雷諾數(shù)越大，蓄能的大尺度和耗能的小尺度之間的慣性區(qū)域越大。關于級串理論還流傳著一首詩：大渦用動能哺育小渦，小渦照此把兒女養(yǎng)活。能量沿代代漩渦傳遞，但終于耗散在粘滯里。1925年，Prandtl在這基礎上提出了混合長度的概念，得出邊界層內(nèi)風速隨高度變化的規(guī)律：在對數(shù)坐標中呈線性增長。在大氣邊界層中，此結(jié)果被許多實驗所證實。1927年，Dryden和 Kuethe研制成功了世界上第一臺有電子管補償線路的熱線風速儀，為湍流實驗研究提供了有效的測量手段。1930年，von Karman提出相似性假定理論5，解決特征長度與時均流速場間的關系

9、：除了靠近壁面區(qū)域外，湍流機理與液體的粘滯性無關；脈動流速場中各點附近的局部情況在統(tǒng)計上是彼此相似的，僅長度比尺和時間比尺不同。1932年，Taylor提出渦量轉(zhuǎn)移理論。Taylor認為，由于壓強的脈動必然產(chǎn)生局部壓差，在局部壓差的影響下在湍流交換過程中動量很難保持不變，而渦旋強度可能保持不變。雖然這一假定基于二元紊流提出，但Taylor認為，假定渦旋強度不變要比假定動量不變要合理。1934 年，王竹溪先生在周培源先生的指導下發(fā)表了我國最早的一篇湍流論文旋轉(zhuǎn)體后的湍流尾流?！癟urbulence”的中文譯名“湍流”也是王竹溪先生最早提出來的。1935年，Taylor提出了一個和氣體分子運動論相

10、當?shù)耐牧鞲拍罹鶆蚋飨蛲酝牧?。他還討論了均勻各向同性湍流中的關聯(lián)函數(shù)，定義了Taylor微尺度的表征湍流細微結(jié)構的尺度，還首次得到湍流衰變規(guī)律。1938年，Taylor首次引入了能譜的概念。1938年，von Karman和Howarth把Cartesian張量引入不可壓縮流體的均勻各向同性湍流理論中，簡化了Taylor的計算，并得到了二階速度相關矩 和三階速度相關矩 的表達式以及它們各自的分量之間的關系式，即著名的Karman-Howarth方程。1940 年，周培源先生在中國物理學報上發(fā)表了他最早的湍流論文論雷諾求似應力的方法的推廣和湍流的性質(zhì)。他在這篇文章中首次提出除了雷諾平均運動方程以

11、外，還要研究湍流脈動運動方程，并給出了雷諾應力所滿足的動力學方程，從而構成了湍流模式理論的奠基性工作。他的這篇文章的另一個貢獻是首次提出了四元速度關聯(lián)用二元速度關聯(lián)表示的一個假設，與此后不久前蘇聯(lián)科學家密林奧?？煞蛱岢龅募僭O類似。國際上很久不知道周培源先生的工作，直到九十年代經(jīng) Lumley指明，才將首創(chuàng)權歸于周培源先生6。1941年，世界著名數(shù)學力學家、概率論大師Kolmogorov在Taylor的均勻各向同性理論基礎上提出了局地均勻各向同性統(tǒng)計理論。證明了充分發(fā)展的湍流運動滿足從物理學一般規(guī)律得出的簡單定律，而且這些定律對于Reynolds數(shù)充分大的湍流運動是普適的。Kolmogorov基

12、于對湍流機制的物理考慮及量綱分析，導出了結(jié)構函數(shù)“2/3”定律。同期，他的學生Obukhov利用速度場的能譜來描述湍流并得到了譜的“-5/3”定律。這兩個定律在數(shù)學上是等價的。1944年，Landau提出了關于湍流發(fā)生的著名理論“Landau猜想”。Landau在線性理論基礎上提出了湍流發(fā)生的非線性理論。但在1988年，Gleick通過實驗證明了“Landau猜想”是錯誤的。1948年，Heisenberg推廣了Taylor的能譜理論，他把量子物理學中常用的三維能譜引入湍流研究，并提出了在波數(shù)空間中封閉湍流方程的模式理論Heisenberg理論。1949年Batchelor和Townsend發(fā)

13、現(xiàn)湍流大尺度渦在時間上的運動是不連續(xù)的，而是存在著間歇性，這正是Kolmogorov標度律存在缺陷的原因之一。但其背后的機理至今無法探明。1952年，數(shù)學家Hopf根據(jù)湍流脈動場的隨機性質(zhì)，引進脈動速度場的分布泛函，然后從N-S方程和連續(xù)性方程出發(fā)，推導得出了一個對特征泛函為線性積分、微分方程，即著名的“Hopf方程”。1958-1961年，Kraichnan把處理非線性隨機系統(tǒng)的一般方法應用到湍流研究中，開創(chuàng)了當代湍流統(tǒng)計動力學理論。他提出的湍流的直接相互作用理論（D.I.A.理論,1959）在等離子體湍流和地球流體湍流研究等方面取得了很好的成果。1959年，根據(jù)高Reynolds數(shù)下湍流中

14、存在著間歇性，Landau首先對Kolmogorov原來的湍流團提出了質(zhì)疑，即“Landau質(zhì)疑”。1962年，Kolmogorov接受了Landau的建議，并與他的學生Obukhov在JFM同一期上發(fā)表論文試圖修正他們過去的理論。他們在文中提出了現(xiàn)在人們稱之為“Kolmogorov第三假設”的局地各向同性湍流的補充假設。1963年，Lorenz發(fā)現(xiàn)奇怪吸引子，將流體力學方程取近似，得到了所謂的Lorenz方程7。1967年Kline和他在Stanford大學的同事采用氫泡技術顯示了湍流邊界層內(nèi)的大尺度渦的擬序結(jié)構。1991年由Robinson繪制出了湍流邊界層的猝發(fā)圖形。1968年，Tenn

15、ekes提出了可以解釋湍流間歇性的渦管模型。1970年，Orszag提出準正則近似理論。1971年，Kraichnan提出湍流的試驗場模型。1974年，Mandelbrot加權凝聚理論（weighted curdling），首次考慮了湍流的多重分形結(jié)構；Frisch等人提出Markov隨機耦合模型；Lewis和Tsuge等人引進所謂超系綜和次系綜兩種平均方法，推出了廣義的Boltzmann方程來描述流體的湍流運動，建立了湍流的分子動力學理論；Brown和Roshko在混合層中用光學陰影法得到了湍流擬序渦的圖像。1976年美國的Mandelbrot則進一步提出對湍流運動現(xiàn)象必須從幾何形態(tài)的考慮入

16、手，根本改變以前傳統(tǒng)的湍流概念。他根據(jù)大尺度間歇現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，認為大氣中湍流不是像傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)流動那樣處處都存在。而是有些地方有，有的地方又沒有，有時有，有時又沒有，因此湍流運動只是一種局部現(xiàn)象。應該把湍流區(qū)看作界于二維和三維之間的一種分數(shù)維數(shù)的情況來處理。他引用了Haus-doff測度，提出了一種“分數(shù)論”的理論來研究湍流運動8。1977年，F(xiàn)orster，Nelson和Stephen從N-S方程出發(fā)，將重正化群方法引入湍流研究中來。1978年，F(xiàn)risch等人基于湍流渦旋結(jié)構的標度相似性，同時又考慮了小渦旋并不是充滿空間的，從渦旋級串散裂機制出發(fā)，提出了模型。1981年Frisch、Mor

17、f和Orszag提出了湍流的一個復奇點理論，他們的初步成果顯示出這一理論有可能得到成功，也就是說他們的復奇點理論有可能一方面揭示了湍流間歇性形成的機制，另一方面又能同時揭示湍流微結(jié)構的湍譜-p/3定律形成的真實機制。然而進一步深入的研究卻表明情況遠不是如此樂觀。但由于計算資源的限制，該理論至今僅僅是一個猜想而已。1989年，Argoul等人用子波法分析湍流的風洞試驗數(shù)據(jù)，首次在計算機上給出了湍流渦旋級串的一種直觀圖示；Castaing等九人在芝加哥大學做一個重要的湍流實驗，他們發(fā)現(xiàn)可以區(qū)分兩種不同類型的湍流，即硬湍流和軟湍流。兩種湍流具有不同的數(shù)學物理特性，遵守不同的標度律。1991年，Lio

18、ns將控制論的觀點引入湍流研究中，通過引入控制函數(shù)、價值函數(shù)等來研究流體動力系統(tǒng)的湍流行為。三、湍流數(shù)值模擬簡介關于湍流運動的數(shù)值模擬計算是目前計算流體力學中困難最多，研究最活躍的領域之一，同時也是數(shù)值模擬軟件重要的發(fā)展方向。1、 直接模擬利用三維非穩(wěn)態(tài)N-S方程對湍流進行直接數(shù)值模擬計算。這種方法要對高度復雜的湍流運動進行直接的數(shù)值計算，這樣就必須采用很小的時間與空間步長才能分辨出湍流中詳細的空間結(jié)構及變化劇烈的時間特性。這樣對計算機的內(nèi)存空間及計算速度的要求非常高，目前還無法用于工程數(shù)值計算。2、 大渦模擬基于對湍流渦旋學說的認識發(fā)展了大尺度渦模擬的數(shù)值解法。這種方法將湍流的速度場，通過濾

19、波分解，得到大尺度運動和小尺度運動，用非穩(wěn)態(tài)的N-S方程來直接模擬大尺度渦，但不計算小尺度渦，小渦對大渦的影響通過近似的模型（亞格子模型）來考慮。大渦模擬數(shù)值方法的主要特點是離散動能守恒性，其數(shù)值格式的這種特性是大渦模擬的重要問題9。近期大渦模擬的主要基礎科學問題有：深入研究湍流小尺度渦的相互作用和能量傳輸，基于流動物理建立合理的亞格子模型；發(fā)展具有時間精度的大渦模擬方法，它包括時間濾波方法、非定常亞格子模擬和時空守恒格式，并發(fā)展時空關聯(lián)理論，用于解決以湍流噪聲為典型代表的非定常湍流問題；發(fā)展包含其他物理、化學過程在內(nèi)的大渦模擬方法，包括歐拉-拉格朗日濾波方法及條件濾波方法，多項流的亞格子模型

20、和界面追蹤算法；復雜幾何邊界問題，涉及處理湍流分離的大渦模擬與雷諾平均混合法、浸沒邊界法和保證格式守恒的網(wǎng)格生成。3、 應用雷諾時均方程的模擬方法在這類方法里，將非穩(wěn)態(tài)控制方程對時間做平均，在所得出的關于時均物理量的控制方程中包含了脈動量乘積和時均值等未知量，于是所得方程的個數(shù)就小于未知量的個數(shù)，而且不可能依靠進一步的時均處理而使控制方程組封閉。要使其封閉，必須做出假設，及建立模型。這種模型把未知的更高階的時間平均值表示成較低階的計算中可以確定的量的函數(shù)，這是目前工程湍流計算中所采用的基本方法10。（1）混合長度模型：對于無固體邊界的射流或混合層，以及對于一般平直表面的湍流邊界層類型問題，混合

21、長度模型常?？梢缘贸鱿喈敽玫慕Y(jié)果?；旌祥L度理論也已成功用于方形管道內(nèi)的三維湍流流動。其局限性是不適用于有回流的比較復雜的流動，也無法處理表面曲率的影響和來流湍流度等問題；（2）一方程模型：由于需要選定湍流長度標尺，目前單獨使用較少。但在處理近壁區(qū)問題中，k方程常用來做為兩層模型中貼壁層內(nèi)求解的方程；（3）兩方程模型：應用最廣的是k-模型，目前已發(fā)展出多種形式的k-模型。在應用湍流模型計算貼壁流動時所遇到的一個重要問題是如何考慮固體表面附近分子粘性對脈動的阻尼作用。由于傳熱與流動計算中粘性支層內(nèi)的場分布對結(jié)果有重要影響，因而近壁處湍流模擬問題引起了廣泛重視，已經(jīng)發(fā)展出的方法包括壁面函數(shù)法、各種低

22、雷諾數(shù)k-模型、二層與三層模型。為了克服各向同性湍流粘性等假設的缺點，發(fā)展出非線性k-模型，RNG k-模型，多尺度k-模型，可實現(xiàn)k-模型以及非線性RNG k-模型。（4）雷諾應力模型：雷諾應力模型中目前已開始應用于工程數(shù)值計算的是二階矩模型以及在此基礎上簡化而得出的代數(shù)應力模型。在代數(shù)應力模型中需要求解的微分方程數(shù)目與相應的k-模型一樣，所增加的只是代數(shù)方程的求解，計算工作量增加不明顯，值得應用推廣。值得一提的是以上所介紹的湍流數(shù)值計算方法所采用的控制方程都是以Euler方式描寫流體運動的，而對湍流數(shù)值模擬的另一種方法旋渦法則是基于Lagrange描述流體運動的。四、結(jié)語目前，可壓縮流體的流動是當前研究的重點，包括轉(zhuǎn)捩機制和工程判據(jù)，轉(zhuǎn)捩位置的確定，流動失穩(wěn)的非