2006年浙江2+2高等數(shù)學(xué)B卷及答案

1、-2006年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)b試卷-姓名：_ 準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-2006年浙江省普通高?！? + 2”聯(lián)考 高等數(shù)學(xué)b 試卷題 號(hào)一二三四五總 分復(fù)核得 分考試說明：1、考試為閉卷，考試時(shí)間為150分鐘，滿分為150分；2、答案請(qǐng)寫在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；3、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫清楚完整；4、答案寫在密封線內(nèi)的無效。得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程，本題共有8個(gè)小題，每一小題3分，共24分）1函數(shù) 的漸近線有 .2設(shè) ，則 的第一類間斷點(diǎn)是 .3 . 設(shè) ， 則 .4. 二階常系

2、數(shù)非齊次線性微分方程 特解猜想的試解形式是 .5 袋中有10個(gè)新球和2個(gè)舊球，每次取一個(gè)，取后不放回，則第二次取出的是舊球的概率 p = 。6. 隨機(jī)變量 x n（-2 ，1） ， y n（2 ，2），且 x 和 y 相互獨(dú)立 ，則 x 2y + 7 .7. 若齊次線性方程組 僅有零解,則應(yīng)滿足的條件是 .8. 設(shè) , a=, n為正整數(shù) , e為單位矩陣 , 則 = . 得分閱卷人二選擇題. （本題共有8個(gè)小題，每一小題3分，共24分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1下列積分中，收斂的廣義積分是 ( ). （a） （b） （c） （d） 2. 設(shè)函數(shù) 連續(xù)， ，則存在 ，使得（ ）

3、.（a） 在 內(nèi)單調(diào)遞增 ； （b） 在 內(nèi)單調(diào)遞減 ；（c）對(duì)任意 ，有 ； （d）對(duì)任意 ，有 。3設(shè) ，則 ( ) .（a） 若 ，則級(jí)數(shù) 必收斂 ； （b） 若 ，則級(jí)數(shù) 必發(fā)散 ；（c） 若 收斂 ，則數(shù)列 必定遞減 ；（d） 若級(jí)數(shù) 發(fā)散 , 則 必定有 .4已知二元函數(shù) 在點(diǎn) 某鄰域內(nèi)連續(xù) ， 且 ， 則（ ）.（a） 點(diǎn) 不是二元函數(shù) 的極值點(diǎn) ； （b） 點(diǎn) 是二元函數(shù) 的極大值點(diǎn) ； （c） 點(diǎn) 是二元函數(shù) 的極小值點(diǎn) ； （d） 無法判斷點(diǎn) 是否是二元函數(shù) 的極值點(diǎn) .5. 若隨機(jī)事件ab ，ac ，p（a）= 0.8 , p () = 0.4 , 則p (abc) =

4、( ) .（a） 0.2 （b） 0.4 （c） 0.5 （d） 0.76 設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，且 x 0 1 y 0 1 , p p , 則下列各式中成立的是（ ）。（a） x = y （b） p (x = y) = 0.5 （c） p (x = y) = 1 （d） p (x = y) = 7 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量x與y同分布,概率密度函數(shù)為 , 若e c (x+2y) = , 則c = ( ) .（a） 2 （b） （c） （d） 8. 設(shè) 為 3 階矩陣, = 2 , 其伴隨矩陣為 , 則 = ( ) .（a） 2 （b） 4 （c） 16 （d） 32 得分閱卷人三計(jì)算題：（計(jì)算題必

5、須寫出必要的計(jì)算過程，只寫答案的不給分,本題共9個(gè)小題，每小題7分，共63分）1 已知極限 存在 ，求 . 2 求二元函數(shù) （1）在閉區(qū)域 內(nèi)的極值點(diǎn) ； （ 3 分 ） （2）在閉區(qū)域 上的最大值 。 （ 4 分 ）3. 計(jì)算定積分 的值 ，其中 。姓名：_ 準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-4（1）將函數(shù) 展開成 的冪級(jí)數(shù)；并求出收斂域；（2）說明級(jí)數(shù) 是收斂的，并利用（1）的結(jié)果，求出該級(jí)數(shù)的和. 5已知函數(shù) 在 上連續(xù) ， ， . 在 內(nèi) . 若對(duì)任意 ， 點(diǎn) 和點(diǎn) 連接而成的直線與曲線 所圍的平面圖形面積都是 ， 求 的表達(dá)式.6. 設(shè)隨機(jī)變量 x 的概率密度函數(shù)為 ,求

6、(1) a (2) p ( (3) x 的分布函數(shù) f() .7. 設(shè)隨機(jī)變量 z u -2 , 2 , x = , y = ,求 (1) x 和 y 的聯(lián)合概率分布 (2) x = 1 條件下 y 的條件概率分布 .8. 已知 3 階矩陣 a 和 b 滿足a + b = ab , 且b = , 求 a .9. 已知 a = 有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量 , 求 a 和 b 應(yīng)滿足的條件 .得分閱卷人四應(yīng)用題： （本題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）1 對(duì) 取不同的值，討論函數(shù) 在區(qū)間 上是否有最大值和最小值？若存在最大值或最小值，求出相應(yīng)的最值點(diǎn)和最值。 姓名：_ 準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專

7、業(yè)： -密封線-2. 某廠自動(dòng)生產(chǎn)線上加工的螺絲帽內(nèi)徑 x (毫米) n (,1) , 內(nèi)徑小于10 或大于12 的為不合格品 , 其余為合格品. 銷售合格品盈利, 銷售不合格品虧損. 銷售利潤(rùn) l (元) 與內(nèi)徑 x 的關(guān)系為 , 當(dāng) 取何值時(shí), 銷售一個(gè)螺絲帽的平均利潤(rùn)最大?3. 已知 = (1, 0, 2, 3) , 2 = (1, 1, 3, 5) , 3 = (1, -1, a + 2, 1) , 4 = (1, 2, 4, a + 8) , = (1, 1, b + 3, 5) , 問 (1) a 、b 為何值時(shí) 不能由 、2、3、4 線性表出； （2） a 、b 為何值時(shí) 可由

8、、2、3、4 線性表出 , 且表達(dá)式唯一, 寫出該表達(dá)式 .得分閱卷人五證明題： （本題共2個(gè)小題，第一小題8分，第二小題7分，共15分）1設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù) ， 在 內(nèi)可導(dǎo) ， ， .證明：至少存在一點(diǎn) ， 使得 . 2. 設(shè)向量 , , 是齊次線性方程組ax = 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，向量 不是 ax = 0 的解，證明 , 線性無關(guān) .2006年 “2+2” 高等數(shù)學(xué)（b）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：一. 填空題 ( 每題 3 分 ) 1. 和 2. -2 3. e-1 4. 5. 6. n (1,9) 7. 8. 12二選擇題 ( 每題 3 分 )1 2. 3. 4. 5. a 6. d 7. b 8

9、. a三計(jì)算題 ( 每題 7 分 )1 ； 。2（1） 得4個(gè)駐點(diǎn)： , , , ； 是極大值點(diǎn)； 不是極值點(diǎn)； 不是極值點(diǎn)； 是極小值點(diǎn) （2） 解得 6個(gè)駐點(diǎn)： , , , ， 在上述10個(gè)駐點(diǎn)上求出 z 的函數(shù)值，經(jīng)比較可得 3 4（1） 收斂域是 （2） ， 收斂 5 解一階線性微分方程 ， 6解：（1）1=a ，a = 3分（2）p (= 5分（3）f() = 7分7解：（1） 5分(2) 7分8解：a=b 2分be = 3分 = 5分a = 7分9解： 2分當(dāng)時(shí)，a有3個(gè)不同的特征值； 3分當(dāng)=1時(shí)，a有特征值（二重根）， ，ea=當(dāng)b=1時(shí)，r（ea）=1 ， 6分 所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的b ，a都有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量,當(dāng)=1且b=1時(shí)，a也有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量。 7分四、1解 得駐點(diǎn) 由一階導(dǎo)數(shù)變號(hào)法可知 是極小值點(diǎn)，極小值為 是極大值點(diǎn)，極大值為 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ， 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， 不存在， 當(dāng) 時(shí)， 不存在， 2解：el= =25 3分 6