實踐與探索——制成一個盡可能大的無蓋長方體

1、一個意想不到的發(fā)現(xiàn)制成一個盡可能大的無蓋長方體課例王松萍背景介紹：制成一個盡可能大的無蓋長方體選自義務教育北師大數(shù)學七年級上冊，內(nèi)容要求開展探究性課題教學。通過本節(jié)課的教學，我們期望讓學生經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)問題-建立模型-求解-解釋與應用”的數(shù)學問題解決的基本過程；體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學整體性的認識；獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關的數(shù)學知識；通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應用數(shù)學的自信心。本節(jié)課的內(nèi)容是如何用用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？對我而言，也是第一次開展探究課題教學，如何讓學生動起來？學生能進行有效的探究嗎？

2、接近期末時，我懷著忐忑不安的心情，在這節(jié)課的教學中作了嘗試，把課堂交給學生， 收到了意想不到的效果。下課了，我心中還有深深的眷戀。過程描述：一、模仿是創(chuàng)新的前奏課前每個小組（有的 2人，有的4人）準備了多張邊長為 20cm的正方形紙片，幾個盒 子，一把剪刀，上課時我也拿了一些紙和一把剪刀。同學們從前一天的準備到上課，都有點 躍躍欲試的感覺。師：怎樣用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體？大家可以試試嗎？有學生在正方形紙上畫裁剪線，有學生拿剪刀剪紙，。這時看到一個學生在拆長方體盒子，我問他：你為什么要吧盒子拆掉？他說：我要看看別人是怎么做的。是啊，溫州人敢為天下先，許多創(chuàng)新不是從模仿開始的嗎？二、

3、數(shù)據(jù)雜亂無章怎么辦在同學們完成長方體的制作后，師：誰能講講你是怎么做出長方體的，給同學們展示一下？（課堂上熱鬧起來，學生爭先恐后到實物展示臺前展示，有個學生干脆跑到講臺把自己的圖形粘貼在黑板上，同學們?nèi)滩蛔⌒α?。）我拿起其中兩個學生的作品，問：他們的做法有何相同之處？（學生很快就答出來）師：那么他們又有何不同呢？（課堂一下子安靜下來， 突然一個聲音冒出來：“大小不一樣”。同學們楞了一下，馬上 表示同意，還有一位同學補充說：“應是體積不一樣”。）師：是什么原因造成體積不一樣？你能算出你做的長方體的體積嗎？（本來我想先告訴學生如果正方形的邊長a、所折長方體的高為 h,如何用他們來表示長方體的體積。

4、可學生叫我：老師別提示）教師在教學過程中， 總想自己代替學生的思考，怕他們跨不了大步，設計的問題過于 精細，反而不能觸動他們，有時需要“該放手時就放手”。過了一會兒，學生已有結(jié)論了。師：誰能談談自己的想法？（舉手的人中，除了平時常舉手的，居然連謝A （學困生）也舉起了手，我趕緊給他機會。）謝：老師，我手中的正方形邊長為20cm,剪掉的小正方形的邊長為 5cm,所以體積為：（20 - 2 5）（20 -2 5） 5 =500師：很好?。ㄍ瑢W們給予了熱烈的掌聲）（我們還有不同的答案，學生們紛紛報出自己的答案，老師將學生的答案寫在黑板上,數(shù)據(jù)顯得雜亂無章。）師：數(shù)據(jù)顯得雜亂無章，怎么辦？（與學生一起

5、用excel列成一個統(tǒng)計表、并畫了統(tǒng)計圖）邊長12345678容積324512588576500384252128（這里讓學生 將統(tǒng)計知識學以致用，而且讓學生認識到 電腦不僅是玩具，而且是“學 具”、“探究的工具”。三、來幾次虛擬剪紙師：那么怎么制作一個盡可能大的長方體呢？ 一直試下去嗎？沒有這么多紙怎么辦？（幾位平時善動腦筋的同學舉起了手）曾：我設剪掉的小正方形的邊長為hem,則長方體體積為 V =（20-2h）2 * h，其中h的變化決定了 V的大小。給定h，可以求V，我可以來無數(shù)次 虛擬剪紙。（多精彩的回答，通過建立數(shù)學模型，從特殊到一般，抽象出數(shù)學本質(zhì)。太棒了！無須 老師多言，同學的回

6、答更能讓他們折服。掌聲又一次響起。）（我用課件展示出同學的回答,修改了統(tǒng)計表。）hhh12345678V324512588576500384252128師：同學們能否根據(jù)你們剛才所取的h的值，判斷出h取什么值時，長方體的體積會較大?生齊答：h=3師：你能從統(tǒng)計表中看出什么規(guī)律？姚：以3為界限，h變小或變大，體積會變小。四、我們找到最大值了潘：好象h=3.5時還要大。一石激起千層浪，學生馬上就提出，有沒有其他可能?3.3 , 3.33接著有好幾位學生很興奮叫出來, 信自己的耳朵，有可能嗎？）老師，我們找到最大值了，我都有點不相曾：老師，我用計數(shù)器驗證到h=3.33333時，計數(shù)器已達到最大值，其

7、他的數(shù)達不到這個值，再用h=3.333333時，還是這個值,1所以我猜想應該是 h=3 -時，體積最大。31王：老師，3 -這個數(shù)字很漂亮，肯定是它3（這不是數(shù)學的美與數(shù)學自覺嗎？）我一下子楞住了，在腦海中搜索著如何解釋它，三次函數(shù)求最值？怎么向?qū)W生解釋，沒有準備，這下子該怎么辦？眼看著就下課了，想想還是再用電腦來幫忙！系歹91 系列214701193.1590.3643.2591.8723.3592.5483.4592.4163.5591.53.6589.8243.7587.4123.8584.2883.9580.47645763.25592.31253.26592.37593.27592.

8、43113.28592.47823.29592.51723.3592.5483.31592.57083.32592.58553.33592.59213.34592.5908（多么無懈可擊的結(jié)論， 它出自初一學生之口， 生沒有創(chuàng)造力，只要我們肯給他們機會。）我表揚了學生的發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出函數(shù)的 圖象，告訴學生讀高中時，就可以證明自己的發(fā)現(xiàn) 了。課后反思：1、讓學生用數(shù)學。 這節(jié)課學生的出色表現(xiàn)，給了 我許多的收獲和思考，通過研究如何使長方體面積 盡可能大的問題，激發(fā)學生學習興趣，使學生進一 步體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，初步培養(yǎng)學生 用數(shù)學的意識和發(fā)展學生解決問題的能力，感受數(shù) 學與生活的

9、聯(lián)系。2、放手讓學生大膽嘗試。通過層次性的問題陳3.35592.5815誰說我們的學歐=工54厘素2 = b. 風米債（學生繼續(xù)借助計數(shù)器運算）得到如圖所示h2.533.253.53.7544.54.54.54.5V562.5588471.8125591.5585.9375576544.5544.5544.5544.5得到h=3.25時，V較大。（鑒于初一學生的水平，我想就此打住，小結(jié)前面所得，可學生可不想就此罷休，他們很興奮地用計數(shù)器繼續(xù)探究，不停地有學生報出新數(shù)：h=3.255設，給學生自由開放的數(shù)學思維空間，教師只作適當?shù)摹包c“”撥”，是新課程提倡的以學生自主參與學習，把知識內(nèi)化為自己的探究熱情，從而得出讓人出乎意料卻又情理之中的結(jié) 論。3、注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。把長方體面積用代數(shù)式表述出來，既是將生活問題數(shù)學化的過程。 課堂宜拉大此過程的空間。 建立數(shù)