數(shù)值分析試題及答案_第1頁
數(shù)值分析試題及答案_第2頁
數(shù)值分析試題及答案_第3頁
數(shù)值分析試題及答案_第4頁
數(shù)值分析試題及答案_第5頁
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文檔簡介

數(shù)值分析試卷1填空題（每空2分，共30分）1. 近似數(shù)關(guān)于真值有_位有效數(shù)字；2. 設(shè)可微，求方程根的牛頓迭代格式是_；3. 對(duì)，差商_；_；4. 已知 ，則_，_ ；5. 求解線性方程組的高斯賽德爾迭代格式為_；該迭代格式迭代矩陣的譜半徑_；二、（12分）(1)設(shè)，其中為下三角陣，為單位上三角陣。已知，求，。(2) 設(shè)為矩陣，將進(jìn)行三角分解：，為單位下三角陣，為上三角陣，試寫出中的元素和中的元素的計(jì)算公式。3、 給定數(shù)據(jù)表如下 （1） 用三次插值多項(xiàng)式計(jì)算f ( 0.7 ) 的近似值；（2） 用二次插值多項(xiàng)式計(jì)算f ( 0.95 ) 的近似值：（3） 用分段二次插值計(jì)算 f ( x ) 的近似值能保證有幾位有效數(shù)字（不計(jì)算舍入誤差）？其中已知。4、 設(shè)，試在中求在區(qū)間 -1，1 上的最佳平方逼近元。5、 設(shè)n 階矩陣q對(duì)稱正定，則是向量的一種范數(shù)。6、 設(shè)b為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，a為n 階對(duì)稱正定矩陣，考慮迭代格式 如果正定，求證此格式從任意初始點(diǎn)出發(fā)都收斂。答案：參考答案1一、12231, 047, 6. 二、(1) (2) 三、 先造差分表如下： （1） 選為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)造三次向前newton插值多項(xiàng)式 將代入上式，則有 (2) 選為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)造二次向前newton插值式 將代入上式，則有 由0.8+0.2t=0.95解得t=0.75,所以 （3）由 可知f(x)有兩位整數(shù)，故

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