高職數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題（含答案）

1、雛鷹杯數(shù)學(xué)決賽之高職部（第十屆）姓名；班級(jí)；總分一、選擇題（18小題，每小題3分共54分）1、設(shè)集合a=0，3，b=0，3，4，c=1，2，3，則(bc)a=（ ） a、0,1,2,3,4 b、空集 c、0,3 d、02、非零向量ab的充要條件（ ） a、 a=b b、 a=-b c、 a=b d、 存在非零實(shí)數(shù)k,a=kb3、二次函數(shù) y=x2+4x+1的最小值是（ ） a、 1 b、 -3 c、 3 d、 -44、在等差數(shù)列an中,已知a1=-,a6=1 則（ ） a、 a3=0 b、 a=0 c、 a=0 d、 各項(xiàng)都不為零5、函數(shù)y=x3+2sinx（ ） a、奇函數(shù) b、偶函數(shù) c、

2、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) d、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、已知拋物線y=x2,在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為（ ） a、 2 b、 3 c、 1 d、 47、直線l與直線3x-2y+1=0垂直，則l的斜率為（ ） a、3/2 b -3/2 c、 2/3 d、 -2/38、已知=（3，2）=(-4,6),則= （ ）a、4 b、 0 c、-4 d、59、雙曲線-=1的焦距是（ ） a、4 b、 c、2 d、810、從13名學(xué)生中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，不同的選舉結(jié)果共有（ ） a、26 b、78 c、156 d、16911、若f(x+1)=x2+2x,則f(x)=（ ） a、x2-1 b、x2+2x+1

3、 c、x2+2x d、 x2+112、設(shè)tanx=,且cosx0,則cosx的值是（ ） a、- b、 c、 d、-13、已知向量a,b滿足=4，=3,=300 則ab=（ ） a、 b、6 c、6 d、1214、函數(shù)y=sin(3x+)的最小正周期（ ） a、3 b、 c、 d、15、直線2x-y+7=0與圓（x-1）2+(y+1)2=20（ ） a、相離 b、相切 c、相交但直線不過(guò)圓心 d、相交且直線過(guò)圓心16、已知二次函數(shù)y=x2+ax-2的對(duì)稱軸方程為x=1,則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）a.（1，-3） b.（1，-1） c.（1，0） d（-1，-3）17、橢圓9x2+16y2=144的

4、焦距為（ ）a、10 b、5 c、2 d、1418、為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）a11010b01100c10111d00011二、填空題（4小題，每題5分，共20分）1、函數(shù)y=2(6-5x-x2)的定義域_2、不等式8的解集是_3、已知a（-2，1） b、（2，5），則線段ab的垂直平分線的方程是_4、某籃球隊(duì)參加全國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽，任選該隊(duì)參賽的10場(chǎng)比賽，其得分情況如下

5、： 99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，則該隊(duì)得分的樣本方差為_(kāi)三、數(shù)學(xué)謎語(yǔ)：（15分）1、老爺爺參加跑步比賽（打一古代數(shù)學(xué)家） 2、婚姻法（打一數(shù)學(xué)運(yùn)算律） 3、兩只羊頂角（打一數(shù)學(xué)名詞） 4、入坐 （打一數(shù)學(xué)名詞） 5、裹足不前（打一數(shù)學(xué)名詞） 6、查帳 （打一數(shù)學(xué)名詞） 7、討價(jià)還價(jià) （打一數(shù)學(xué)名詞） 8、馬路沒(méi)彎兒 （打一數(shù)學(xué)名詞） 9、兩邊清點(diǎn) （打一數(shù)學(xué)名詞） 10、斷紗接頭 （打一數(shù)學(xué)名詞） 四、解答題（31分，第5題7分，其余6分）1、求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2，2上最大值和最小值.2、設(shè)an為等差數(shù)列，sn表示它的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任何

6、正整數(shù)n均有sn=+n,求數(shù)列an的公差d和首項(xiàng)a1.3、已知直線在x軸上的截距為-1，在y軸上的截距為1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-8），求直線和拋物線兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)和平方和.4、設(shè)點(diǎn)p是雙曲線3x2-y2=3右支上一點(diǎn)，f1、f2、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，pf1f2周長(zhǎng)為10，求的值.5、已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是（）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；（）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍07年成人高考數(shù)學(xué)模擬試題答案 一、選擇題（17小題，每題5分，共85分） 1、c 2、d 3、b 4、b 5、a 6、d 7、d 8、b 9、c 10、c 11、a12、d 1

7、3、c 14、c 15、b 16、a 17、c18、c二、填空題（4小題，每題5分，共20分）1、x 2、x 3、y+x-3=0 4、56.16三、解答題（4小題，第一題10分，第二題10分，第三題12分，第四題13題，共45分）1、解y-4xx（x2-1） 令y得出x1=0 x2=1 x3=-1f(0)=5, f(1)=4 f(-1)=4f(-2)=13 f(2)=13所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是、解：a1=s1= 整理得：a21-6a1+9=0解得：a1=3 s2=3+a2 解得a2=6d=a2-a1=3所以公差d為，首項(xiàng)a1=33、因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-8） -=2 解得：b=-4, c=-4 則拋物線方程y=x2-4x-4y=x+1 y=x2-4x-4 推出:x2-5x-5=0的兩個(gè)根x1和x2，那么：x1+x2=5, x1x2=-5所以： + = (x1+x2)2-2x1x2=354、由雙曲線的方程可知：a2=1,a=1 b2=3, c2=4,c=2點(diǎn)p在雙曲線右支上，f1，f2f分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)-=2，=2c=4所以+=6，=4，=2cospf1f2= tanpf1f2=5、解：