(word完整版)2017全國三卷理科數學高考真題及答案,推薦文檔

1、 2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標）理科數學一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(x, y) y = x(x, y) x + y =11已知集合 a=a322，b=，則 a i b 中元素的個數為d0b2c12設復數 z 滿足(1+i)z=2i，則z=122abc 2d223某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖根據該折線圖，下列結論錯誤的是a月接待游客量逐月增加b年接待游客

2、量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4( x + y )(2 x - y ) 的展開式中 x y 的系數為533a-80b-40c40d805x2y2- =1=5已知雙曲線 c：(a0,b0)的一條漸近線方程為 yx ,且與橢圓a b222x2y2+ =1有公共焦點，則 c 的方程為12 3 x y2x y2x y2x y22222- =18 10- =14 5- =15 4- =14 3abcdp6設函數 f(x)=cos(x+ )，則下列結論錯誤的是38paf(x)的一個周期為2cf

3、(x+)的一個零點為 x=by=f(x)的圖像關于直線 x=對稱3ppdf(x)在( ,)單調遞減627執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出 s 的值小于 91，則輸入的正整數 n 的最小值為a5b4c3d28已知圓柱的高為 1，它的兩個底面的圓周在直徑為 2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為3a bcd424 9等差數列 a 的首項為 1，公差不為 0若 a ，a ，a 成等比數列，則 a 前 6 項的和236nn為a-24b-3c3d8x2y2+ =110已知橢圓 c：，（ab0）的左、右頂點分別為 a ，a ，且以線段 a a 為121 2a b22- ay + 2ab = 0直徑的圓與直線

4、bx相切，則 c 的離心率為632c313abd33(x) = x - 2x + a(e + e )11已知函數 f有唯一零點，則 a=2x-1- x+1 121312-abcd1uuurap l12在矩形 abcd 中 ，ab=1，ad=2，動 點 p 在以點 c 為圓心且與 bd 相切的圓上若=uuurab m aduuurl m+，則 + 的最大值為5a3b2 2cd2二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x - y 0x + y - 2 0y 0z = 3x -4y的最小值為_13若 x ， y 滿足約束條件，則 14設等比數列 a 滿足 a + a = 1, a

5、 a = 3，則 a = _n12134x +1，x 0，115設函數 f (x) =則滿足 f (x) + f (x - ) 1的 x 的取值范圍是_。2x，x 0，216a，b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形abc 的直角邊 ac 所在直線與 a，b 都垂直，斜邊 ab 以直線 ac 為旋轉軸旋轉，有下列結論：當直線 ab 與 a 成 60角時，ab 與 b 成 30角；當直線 ab 與 a 成 60角時，ab 與 b 成 60角；直線 ab 與 a 所成角的最小值為 45；直線 ab 與 a 所成角的最小值為 60；其中正確的是_。（填寫所有正確結論的編號）三、解答題：共70

6、 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）37,b=2abc 的內角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，已知 sina+cosa=0，a=2（1）求 c；（2）設 d 為 bc 邊上一點，且 ad ac,求abd 的面積18（12 分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求 量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于 2

7、5，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫天數10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）16 36 25274以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量 x（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量 n（單位：瓶）為多少時，y 的數學期望達到最大值？19（12 分）如圖，

8、四面體中，abc 是正三角形，acd 是直角三角形，abd=cbd，abcdab=bd（1）證明：平面 acd平面 abc；（2）過 ac 的平面交 bd 于點 e，若平面 aec 把四面體 abcd 分成體積相等的兩部分，求二面角 daec 的余弦值20（12 分）已知拋物線 c：y2=2x，過點（2,0）的直線 l 交 c 與 a,b 兩點，圓 m 是以線段 ab 為直徑的圓（1）證明：坐標原點 o 在圓 m 上；（2）設圓 m 過點 p（4，-2），求直線 l 與圓 m 的方程21（12 分）(x)已知函數 f=x1alnxf (x) 0（1）若，求 a 的值；111(1+ )(1+ )

9、k (1+ )（2）設 m 為整數，且對于任意正整數n，m，求 m 的最小222n2 值（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修 4 4：坐標系與參數方程（10 分）-x =2+t,在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數方程為（t 為參數），直線l 的參數方程1y = kt,2x = -2 + m,為m（ 為參數）設 l 與 l 的交點為 p，當 k 變化時，p 的軌跡為曲線 cm12y = ,k（1）寫出 c 的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l ：(cos+sin)- 2 =0，3m

10、為 l 與 c 的交點，求 m 的極徑323選修 4 5：不等式選講（10 分）-已知函數 f（x）=x+1x2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x + 的解集非空，求 的取值范圍2 x mm 絕密啟用前2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學試題正式答案一、選擇題1.b 2.c 3.a 4.c 5.b 6.d7.d 8.b 9.a 10.a 11.c 12.a二、填空題1（- ，+）13. -1 14. -8 15.416. 三、解答題17.解：2p（1）由已知得 tana=- 3，所以 a=3在 abc 中，由余弦定理得2p28 = 4 + c - 4cc

11、os ，即c +2c-24=0223解得c = -（6 舍去），c=4pp（2）有題設可得 cadbadbaccad- = ，所以 = =26 12pab adg gsin6= 1故abd 面積與acd 面積的比值為12ac adg1 4 2 sin bac = 2 3，所以 dabd的面積為3.又abc 的面積為18.解：2（1）由題意知， 所有的可能取值為 200,300,500，由表格數據知x+16() 2p x = 200 = 0.290() 36= 0.4p x = 300 =90+ 7 + 4() 25p x = 500 = 0.4 .90因此 的分布列為xx2003005000.

12、20.40.4p由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮 200 n 500當300 n 500 時，若最高氣溫不低于25，則y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間20，,25) ，則y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高氣溫低于20，則y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此ey=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n當200 n 300 時，若最高氣溫不低于20，則y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于20，則y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此ey=2n(0.4

13、+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300時，y的數學期望達到最大值，最大值為520元。19.解：（1）由題設可得，dabd dcbd,從而ad dc=又 dacd是直角三角形，所以acd=900取ac的中點o，連接do,bo,則doac,do=ao又由于 dabc是正三角形，故bo ac 所以dob為二面角 - - 的平面角d ac b在rtdaob中，bo + ao = ab222又ab = bd,所以bo+ do = bo+ ao= ab= bd，故dob=902222220所以平面acd 平面abc（2）uuur的方向為 軸正方向，oauuuroa由題設及（1）

14、知，oa, ob, od 兩兩垂直，以 為坐標原點，xo為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系o-xyz ，則abcd( 1，0，0), (0，3，0), (-1，0，0), (0，0，1)1由題設知，四面體 abce 的體積為四面體 abcd 的體積的 ，從而 e 到平面 abc 的距離213 10， ，2 2為 d 到平面 abc 的距離的 ，即 e 為 db 的中點，得 e .故23 1uuur ( ) uuur ( ) uuurad = -1，0，1 ，ac = -2，0，0 ，ae = -1， ， 2 2- + =x z0uuurngad = 0，( )即設 = x, y,z 是平面

15、 dae 的法向量，則31nuuur= 0， -x +y + z = 0 aeng2231, ,13可取 = nuuur( )mg= 0， acuuur= 0,-1, 3同理可得m設 是平面 aec 的法向量，則m= 0， aemg ngm7=則cos ,n mn m77所以二面角 d-ae-c 的余弦值為20.解7( ) ( )= my + 2（1）設 a x ,y ,b x ,y ,l : x1122 =x my+2- 2my - 4 = 0,則 y y = -4由 可得 y2y = 2x122( )y y2yy2122=,x =,故x x =1 2又 x12=422412y y -4=

16、=-1因此 oa 的斜率與 ob 的斜率之積為1g 2x x 412所以 oaob故坐標原點 o 在圓 m 上.( )+y =2m,x +x =m y +y +4=2m + 4（2）由（1）可得 y2121212( )( )2+2，mr = m + 2 + m故圓心 m 的坐標為 m，圓 m 的半徑222uuur uuur由于圓 m 過點 p（4，-2），因此 ap bp( )( ) ( )( )y+ 2 = 0- 4x2- 4 + + 2y,故 xg= 0112( )( )- 4 x +x + y y + 2 y + y + 20 = 0即 x x1 2121 212=-4，x x =41

17、2由（1）可得 y y，12122m -m-1= 0=1或 = -2所以，解得 mm.當 m=1 時，直線 l 的方程為 x-y-2=0，圓心 m 的坐標為（3,1），圓 m 的半徑為 10 ，圓 m( ) ( )-3 + y -1 =10的方程為 x2219 1，-4 2= -2 + -4 = 0時，直線l 的方程為 x y當 m，圓心m 的坐標為，圓 m 的半徑為28549412851622-+ y+=，圓 m 的方程為 x ( )( )0，+.21.解：（1） f x 的定義域為11 0=- + 20aln若 a，因為 f，所以不滿足題意； 2 2( )a x- a( )( )f x ；

18、當0( )x a，+時，若 a0，由 f x=1- =知，當 x0時， ,axx( )( ) ( )( )( )f x 0 ，所以 f x 在 0,a 單調遞減，在 a，+ 單調遞增，故 x=a 是 f x 在( )x 0，+ 的唯一最小值點.( )1 = 0( )f x 0.由于 f故 a=1，所以當且僅當 a=1 時，( ) 1，+-1-ln x0時， x（2）由（1）知當 x111得ln令 x=1+1+1，從而2n22nn111 111ln 1+ +ln 1+ +ln 1+ + + + =1- 122222 2222nnn1211 1+1+1+1+ 1+e故而 222n12111+2，所以 m 的最小值為 3.222322.解：( )= k x -2（1）消去參數 t 得 l 的普通方程 l : y；消去參數 m 得 l 的普通方