人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章整式的乘除與因式分解導(dǎo)學(xué)案

1、第十五章整式的乘除與因式分解導(dǎo)學(xué)案課題：15.1.1同底數(shù)冪的乘法 第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解同底數(shù)冪的乘法法則 2運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題重點： 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則難點： 正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則學(xué)習(xí)方法：歸納、概括一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)的意義： 表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù) 提出問題： 問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？二導(dǎo)入新課1做一做計算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數(shù)） 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為

2、什么？“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_，指數(shù)_” 3練習(xí)（1）x2x5 （2）aa6（3）22423 （4）xmx3m+1 例2計算amanap后，能找到什么規(guī)律？ 三隨堂練習(xí)1課本p170練習(xí) 四反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：1512冪的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會進行冪的乘方的運算。 2了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題重點： 會進行冪的乘方的運算難點： 冪的乘方法則的總結(jié)及運用學(xué)習(xí)方法：歸納、概括一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境計算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4二導(dǎo)入新課1做一做表示

3、_個_相乘. 表示_個_相乘.在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 =_ =_(根據(jù)anam=anm) =_ =_ =_(根據(jù)anam=anm) =_2議一議 （am）n=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_. 3練習(xí)計算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8） 2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 三反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容

4、2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：1513 積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會進行積的乘方的運算。 2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題重點： 積的乘方運算法則及其應(yīng)用難點： 冪的運算法則的靈活運用學(xué)習(xí)方法：歸納、概括 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？二導(dǎo)入新課1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達

5、3解決前面提到的正方體體積計算問題 4積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法 三、 隨堂練習(xí)（1）（2a）3（2）（-5b）3=（3）（xy2）2 （4）（-2x3）4四反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：1514 整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算重點： 單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則難點： 多項式與多項式相乘學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)第一課時：（一）知識回顧：回憶冪的運算性質(zhì)：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整數(shù))（

6、二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1問題：光的速度約為3105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?2分析解決：(3105)(5102)=(35)(105102)=151073問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5bc2，如何計算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 （三）自己動手，得到新知1類似地，請你試著計算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)2得出結(jié)論：單項式與單項式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別_，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的_作為積的一個因式（四

7、）鞏固結(jié)論，加強練習(xí)例：計算： （-5a2b）（-3a） （2x）3（-5xy2）練習(xí)：p145 練習(xí)1，2附加練習(xí)：1.小民的步長為a米，他量得家里的臥室長15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?2 (-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy)3. 3(x-y)2(y-x)3 (x-y)44.判斷：單項式乘以單項式，結(jié)果一定是單項式（ ） 兩個單項式相乘，積的系數(shù)是兩個單項式系數(shù)的積（ ） 兩個單項式相乘，積的次數(shù)是兩個單項式次數(shù)的積（ ）兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ）5.計算：0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy3（四）反思?xì)w納

8、1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法第二課時：（一） 知識回顧： 單項式乘以單項式的運算法則 （二） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，分別是a,b,c。你能用不同方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？2學(xué)生分析：【1】3. 得到結(jié)果：一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和即總收入為：_所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc4提出問題：根據(jù)上式總結(jié)出單項式與多項式相乘的方法嗎？（三） 總結(jié)結(jié)論【2】單項式與多項式相乘：就

9、是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相_。即：m(a+b+c)= _（四） 鞏固練習(xí)例： 2a2(3a2-5b) ) (-4x2) (3x+1);練習(xí)：p146 練習(xí)1，2 （五）附加練習(xí)1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_2計算：(a3b)2(a2b)33. 計算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 計算：5計算：6已知求的值7解不等式：8若與的和中不含項，求的值，并說明不論取何值，它的值總是正數(shù) （六）反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法第三課時：（一） 回顧舊知識單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法則（二）

10、 創(chuàng)設(shè)情境，感知新知1問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少？2. 提問：用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?3學(xué)生分析得出結(jié)果（三） 學(xué)生動手，推導(dǎo)結(jié)論1. 引導(dǎo)觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經(jīng)解決的問題，請同學(xué)們試著做一做2學(xué)生動手得到結(jié)論：多項式與多項式相乘：先用一個多項式的_乘另一個多項式的_，再把所得的積_（四） 鞏固練習(xí)例：

11、練習(xí)： 例：先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6練習(xí)：化簡求值：，其中x=一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?（五） 深入研究 1. 計算：(x+2)(x+3)； (x-1)(x+2)；2.(x+2)(x-2)； (x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)； (x-5)(x-5)； 3. 計算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)（六）反思?xì)w納x kb1.c om1、本節(jié)課學(xué)習(xí)

12、的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：1521 平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算重點： 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師你能用簡便方法計算下列各題嗎？（1）20011999 （2）9981002導(dǎo)入新課 計算下列多項式的積（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的_的積，等于這兩個數(shù)的_ 即：（a+b）（a-b）=a2-b2例1：運用平方差公式計算：

13、（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算：（1）10298（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）隨堂練習(xí) 計算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：15321 完全平方公式（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 2完全平方公式的幾何解釋重點： 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，

14、靈活應(yīng)用難點： 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？導(dǎo)入新課 計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1）

15、2=（p+1）（p+1）=_；（2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（4）（m-2）2=_；（5）（a+b）2=_；（6）（a-b）2=_兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）_的2倍 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？ 應(yīng)用舉例： 例1應(yīng)用完全平方公式計算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 例2運用完全平方公式計算： （1）1022 （2）992 隨堂練習(xí)課本p181練習(xí)1、2反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課

16、的數(shù)學(xué)思想方法課題：15222 完全平方公式（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1添括號法則 2利用添括號法則靈活應(yīng)用完全平方公式 重點： 理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用難點： 在多項式與多項式的乘法中適當(dāng)添括號達到應(yīng)用公式的目的學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 請同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則 （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 去括號法則： 去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都_；如果括號前是負(fù)號，去掉括號后，括號里的各項都_ 1在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧海?）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=

17、a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2判斷下列運算是否正確 （1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） 例：運用乘法公式計算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 隨堂練習(xí) 課本練習(xí) 反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：1531 同底數(shù)冪的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應(yīng)用 2同底數(shù)冪的除法的運算算理重點：

18、 準(zhǔn)確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算難點： 根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運算法則學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1敘述同底數(shù)冪的乘法運算法則 2問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28k，一個存儲量為26m（1m=210k）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？ 導(dǎo)入新課 請同學(xué)們做如下運算：1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 3.思考：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）

19、a6a3=（ ） 要求同學(xué)們理解著記憶同底數(shù)冪的除法的運算法則： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)_，指數(shù)_ 即：aman=am-n（a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn） 例題講解：（出示投影片） 1計算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2先分別利用除法的意義填空，再利用aman=am-n的方法計算，你能得出什么結(jié)論？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0） 1解：（1）x8x2=x8-2=x6 （2）a4a=a4-1=a3 （3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3 規(guī)定： a0=1（a0） 即：任何_的數(shù)的0次冪

20、都等于1 隨堂練習(xí)（課本） 反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：1532 整式的除法第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1單項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用 2單項式除以單項式的運算算理重點： 單項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用難點： 探索單項式與單項式相除的運算法則的過程學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：木星的質(zhì)量約是1901024噸地球的質(zhì)量約是5.081021噸你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？ 討論：（1）計算（1.901024（5.981021）說說你計算的根據(jù)是什么？ （2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？8a32a；5x3y3xy；12a3b2x

21、33ab2（3）你能根據(jù)（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？ 導(dǎo)入新課 可以從兩方面考慮： 1從乘法與除法互為逆運算的角度5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=_ 2還可以從除法的意義去考慮 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3 共同特征： （1）都是_除以單項式 （2）運算結(jié)果都是把_、_分別相除后作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的_一起作為商的一個因式 （3）單項式相除是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進行的 例：計算（1）28x4y27x3y（2）-5a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7xy2）14

22、x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 隨堂練習(xí)（課本）反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法第二課時：(一) 回顧單項式除以單項式法則(二) 學(xué)生動手，探究新課1. 計算下列各式：(1)(am+bm)m；(2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2)2xy2. 提問：說說你是怎樣計算的 還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(三) 總結(jié)法則1 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以_，再把所得的商_2 本質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成_3 解決問題例：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+

23、y)-8x2x 12999.com(四) 小結(jié)1單項式的除法法則2 應(yīng)用單項式除法法則應(yīng)注意： 系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號； 把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏； 要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行多項式除以單項式法則（五）隨堂練習(xí)（課本）反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：15.4.1提公因式法（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：讓學(xué)生了解多項式公因式的意

24、義，初步會用提公因式法分解因式重點： 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來難點： 讓學(xué)生識別多項式的公因式.學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)1.公因式與提公因式法分解因式的概念.三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為_,或_ma+mb+mc_m（a+b+c）由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做_2.例題講解例1將下列各式分解因式：（1

25、）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.3.議一議通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.首先找各項系數(shù)的_，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最_的.4、課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb 2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab 2.把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2b5ab（3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b5、例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（

26、yx）;（2）6（mn）312（nm）2. （3） a（x3）+2b（x3）分解因式.反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容2、本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法課題：15.4.2 公式法（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式重點： 掌握運用平方差公式分解因式.難點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式

27、化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法公式法.二、新課講解1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2 （1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=_（2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的_公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的_公式.2.公式講解如x216=（x）242=（x+4）（x4）