(完整版)三年級(jí)奧數(shù)盈虧問(wèn)題講解

1、 三年級(jí)奧數(shù)盈虧問(wèn)題講解盈虧問(wèn)題解盈虧問(wèn)題，常常用到比較法。例 1 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬 4 塊磚，還剩 7 塊；如果每人搬 5 塊，則少 2 塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬 4 塊，還剩 7 塊磚；每人搬 5 塊，就少 2 塊.這兩次搬磚，每人相差 5-4=1（塊）。第一種余 7 塊，第二種少 2 塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊）每人相差 1 塊，結(jié)果總數(shù)就相差 9 塊，所以有少先隊(duì)員 91=9（人）。共有磚：49743（塊）。解：（7+2）（5-4）=9（人）49+7=43（塊）或

2、 59-2=43（塊）答：共有少先隊(duì)員 9 人，磚的總數(shù)是 43 塊。如果把例 1 中的“少 2 塊磚”改為“多 1 塊磚”，你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？由本題可見(jiàn)，解這類(lèi)問(wèn)題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來(lái)說(shuō)就是搬磚的人數(shù).例 2 媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4 個(gè)，要多出 48 個(gè)蘋(píng)果；如果每天吃 6 個(gè)，則又少 8 個(gè)蘋(píng)果.那么媽媽買(mǎi)回的蘋(píng)果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析 題中告訴我們每天吃 4 個(gè)，多出 48 個(gè)蘋(píng)果；每天吃 6 個(gè)，少 8 個(gè)蘋(píng)果.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋(píng)

3、果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃 4 個(gè)變?yōu)槊刻斐?6 個(gè)，也就是每天多吃2 個(gè)時(shí)，蘋(píng)果從多出 48 個(gè)到少 8 個(gè)，也就是所需的蘋(píng)果總數(shù)要相差 48856（個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求 56 里面含有多少個(gè) 2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋(píng)果了。解：（48+8）（6-4）=5621 =28（天）628-8=160（個(gè)）或 42848=160（個(gè)）答：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果 160 個(gè)，計(jì)劃吃 28 天。如果條件“每天吃 4 個(gè)，多出48 個(gè)”不變，另一條件改為“每天吃 6 個(gè)，則還多出8 個(gè)”，問(wèn)蘋(píng)果應(yīng)該有多少個(gè)，計(jì)劃吃多少天？分析 改題后每天吃的蘋(píng)果

4、個(gè)數(shù)沒(méi)有變，也就是說(shuō)每天多吃 2 個(gè)條件沒(méi)變，蘋(píng)果總數(shù)由原來(lái)多出 48 個(gè)變?yōu)槎喑?8 個(gè).那么所需蘋(píng)果總數(shù)要相差：48-8=40（個(gè)）解：（48-8）（6-4）=40220（天）42048=128（個(gè)）或 6208=128（個(gè)）答：有蘋(píng)果 128 個(gè)，計(jì)劃吃 20 天.例 3 學(xué)校規(guī)定上午 8 時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60 米，可提早10 分鐘到校；如果每分鐘走 50 米，可提早 8 分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好 8 時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析 小明每分鐘走 60 米，可提早 10 分鐘到校，即到校后還可多走 6010=600（米）；如果每分鐘走 50 米，可提早 8

5、分鐘到校，即到校后還可多走 508=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走 60-5010（米），就可以多走 600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。解：10 分種走多少米？6010600（米） 8 分種走多少米？508400（米）需要多長(zhǎng)時(shí)間？（600+400）（60-50）=20（分鐘）由家到校的路程：60（20-10）=600（米）或：50（20-8）=600（米）答：小明 7 點(diǎn) 40 分離家去上學(xué)剛好 8 時(shí)到校；小明的家離校有 600 米。2 例 4 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住 3 人，則多出 23 人；每個(gè)房間住5 人，則空出3個(gè)房間.問(wèn)宿舍有

6、多少間？新生有多少人？分析 每個(gè)房間住 3 人，則多出23 人，每個(gè)房間住 5 人，就空出3 個(gè)房間，這3 個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是 5315（人）.由此可見(jiàn)，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差 23+1538（人），因此，房間總數(shù)是：382=19（間），學(xué)生總數(shù)是：319+2380（人），或者 519-53=80（人）。解：（23+53）（5-3）（2315）238219（間）319+23=80（人）或 519-5380（人）。答：有 19 間宿舍，新生有 80 人。例 5 少先隊(duì)員去植樹(shù).如果每人種 5 棵，還有 3 棵沒(méi)人種；如果其中 2 人各種 4 棵，其余的人各種 6

7、 棵，這些樹(shù)苗正好種完.問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共種多少樹(shù)苗？分析 這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2 人各種 4 棵，其余的人各種 6 棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況2 人各種4 棵，其余的人各種 6 棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6 棵，那么，就可以多種樹(shù)（6-4）24（棵）.因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種 5 棵樹(shù)苗，還有 3 棵沒(méi)人種；如果每人種 6 棵樹(shù)苗，還缺 4 棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹(shù)苗？解：3+（6-4）2（6-5）7（人）57+338（棵）或 67-438（棵）答：有 7 個(gè)少先隊(duì)員，一共種 38 棵樹(shù)。例 6 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到香山春游.如果每車(chē)坐 65 人，則有 5 人不能乘上車(chē)；如果每車(chē)多坐 5 人，恰多余了一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)，有多少學(xué)生？分析 每車(chē)多坐 5 人，實(shí)際是每車(chē)可坐 5+6570（人），恰好多余了一輛車(chē)，也就是還差一輛汽車(chē)的人，即 70 人.因而原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車(chē)坐 6