(最新精選)北京師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試題

1、 .2018-2019 學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8小題，共 40.0分）1.設(shè)集合 a =4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=a b，則集合中的元素共有 （ ）a. 3 個b. 4 個c. 5 個d. 6 個【答案】a【解析】試題分析：,所以，即集合中共有 3 個元素，故選 a考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.函數(shù)的定義域是（）a.b.c.d.【答案】d【解析】要使函數(shù)有意義，則需，故選 ，解得：，所以函數(shù)的定義域是：3.設(shè)集合 a=（x，y）|4x+y=6，b=（x，y）|3x+2y=7，則滿足 c (ab)的集合 c的個數(shù)是（a. 0 b. 1 c.

2、2 d. 3）【答案】c【解析】【分析】先求出 ，然后根據(jù) 中元素的個數(shù)確定 的個數(shù)a ba bc【詳解】 （1，2），a bc 是 或（1，2），共有 2個故選： c【點(diǎn)睛】本題考查子集的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4.下列函數(shù)中，在（-，0）上為減函數(shù)的是（）a.b.c.d.【答案】d. .【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷四個答案中的函數(shù)在區(qū)間（，0）上的單調(diào)性，比照后，即可得到答案【詳解】 中，函數(shù) 2+2在（，0）上為增函數(shù)；xay中，函數(shù) 4 1在（，0）上為增函數(shù)；bcyx中，函數(shù) 2+4 在（，2）上為減函數(shù)，在（2，0）上為增函數(shù)；y x x中，函

3、數(shù)在（，0）上為減函數(shù)d故選： d【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵5.已知函數(shù)，則函數(shù) y=f（x+1）的圖象大致是（）a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，先求 （ +1）的表達(dá)式，可得f x，進(jìn)而分析可得 （ ）單調(diào)遞減，且其圖f x象與 軸交點(diǎn)在（0，1）之下，比較選項(xiàng)可得答案y【詳解】根據(jù)題意，可得， （ ）單調(diào)遞減；f x同時有，即函數(shù)圖象與 軸交點(diǎn)在（0，1）之下；y、 選項(xiàng)的圖象為增函數(shù)，不符合； 選項(xiàng)的圖象與 軸交點(diǎn)在（0，1）之上，不符合；ya dc. .只有 的圖象符合兩點(diǎn)，b故選： b【點(diǎn)睛

4、】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的變化，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.如果二次函數(shù) y=x2-（k+1）x+k+4有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】【分析】二次函數(shù) 2（ +1） + +4有兩個不同的零點(diǎn)可得， 2（ +1） + +40有兩個不同的實(shí)根，則0，y xkx kxkx k解不等式可求.【詳解】二次函數(shù) 2（ +1） + +4有兩個不同的零點(diǎn)y x k x kx2（k+1）x+k+40有兩個不同的實(shí)根（k+1）24（k+4）k22k15（k+3）（k5）0k3或 k5故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)與二次方程的根的存在

5、情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.下列大小關(guān)系正確的是（）a.c.b.d.【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與 0,1 的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選 c.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù) 是 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，則當(dāng) 時，（ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】試題分析：設(shè)所以，則，因?yàn)楹瘮?shù) 是 上的奇函數(shù)，故選 a考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用. .二、填空題（本大題共 8 小題，共 40.0 分）9.若映射 f：xy=2 x ，則 8 的原象是_，8 的象是_（ -2）【答案】【解析】【分析】(1).(2)

6、.正確理解象與原象的概念，代入計(jì)算即可【詳解】82x2x5；28 22664y故答案為：(1).(2). 【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，解決的關(guān)鍵是理解象與原象的概念，是容易題10.設(shè)函數(shù)，則 f（f（-1）=_【答案】【解析】【分析】按照先內(nèi)后外的順序：先求內(nèi)層 （1）5，再求外層 （5）即可ff【詳解】10， （1）1+650，f則 （ （1） （5）5 45+611f ff2故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，求解過程中始終要注意自變量的取值范圍，代入相對應(yīng)的解析式計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11.=_【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算律：lgm+lgnlg（mn ），lgmnnlg

7、m計(jì)算可得結(jié)果【詳解】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算律知：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的求值及對數(shù)的運(yùn)算律，重點(diǎn)在于公式的熟練程度和計(jì)算能力.12.奇函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 ，則_。. .【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，判斷出區(qū)間6，3上的最大值為 f（6）1，最小值為f（3）8，代入即可得到答案【詳解】函數(shù) f（x）在3，7上是減函數(shù)，在區(qū)間3，6上的最大值為 8，最小值為1，函數(shù) f（x）在7，3上也是減函數(shù)，區(qū)間6，3上的最大值為 f（6）1，最小值為 f（3）8，2f（6）+f（3）286,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的最值

8、及其幾何意義，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，奇函數(shù)，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求出 f（6）及 f（3）的值，是解答本題的關(guān)鍵13.函數(shù) f（x）=（x -2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間為_2【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3 或 x1，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù) tx 2x3 在定義域的單調(diào)遞減區(qū)間即可2【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3 或 x1，令 tx22x3，則 y，因?yàn)?y在（0，+）單調(diào)遞減，tx 2x3 在（，1）單調(diào)遞減，在（3，+）單調(diào)遞增，2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，1），故答案為：（，1）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題時

9、容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，注意函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的寫法，屬于基礎(chǔ)題14.給出下列四個命題中：命題“若 x2 且 y3，則 x+y5”為假命題命題“若 x -4x+3=0，則 x=3”的逆否命題為：“若 x3，則 x -4x+30”22“x1”是“|x|0”的充分不必要條件. .關(guān)于 x 的不等式|x+1|+|x-3|m 的解集為 r，則 m4其中所有正確命題的序號是_【答案】【解析】【分析】命題的判斷，一一進(jìn)行判斷即可對于，顯然為假命題；對于，逆否命題，條件和結(jié)論都否定，正確；對于，若 1，則| |0若| |0，則 不一定大于 1；對于， （ ）| +1|+| 3|表示數(shù)軸上點(diǎn)f xxxxx

10、xxx到1 和 3 的距離之和【詳解】對于，顯然為假命題；對于，逆否命題，條件和結(jié)論都否定，正確；對于，若 1，則| |0若| |0，則 不一定大于 1；xxxx對于， （ ）| +1|+| 3|表示數(shù)軸上點(diǎn) 到1 和 3 的距離之和,最小為 4,所以f x.xxx故答案為【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，綜合考查了不等式性質(zhì)及絕對值的意義，屬于中檔題15.已知 f（x+y）=f（x）f（y）對任意的非負(fù)實(shí)數(shù) x，y 都成立，且 f（1）=4，則=_【答案】【解析】【分析】在 （ + ） （ ） （ ）中，令 1 可得， （ +1） （ ） （1），進(jìn)而可得，f x y f x f yyf xf

11、 x f將其代入所求中，可得答案f x y f x f y【詳解】根據(jù)題意，在 （ + ） （ ） （ ）中，令 1 可得， （ +1） （ ） （1），yf x f x f則；故答案為 8040【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，解決這類問題一般用賦值法16.若 f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且f（x+5）=-f（x），當(dāng) x（5，7.5）時，則 f（2011）的值等于_【答案】【解析】. .【分析】由 （ +5） （ ）可求得 （ ）的周期，再利用 （5，7.5）時，即可求得 （2011）的值ff x f xf xx【詳解】 （ +5） （ ），f x f xf（x+10）f（x+5）f（

12、x），f（x）是以 10 為周期的函數(shù)，f（2011）f（1）f（6），又當(dāng) （5，7.5）時，xf（6），故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，關(guān)鍵是求得 （ ）的周期，再轉(zhuǎn)化到給定的區(qū)間上，屬于基礎(chǔ)題f x三、解答題（本大題共 6 小題，共 70.0 分）17.設(shè)集合 a=x|y=lg（x -x-2），集合 b=y|y=3-|x|2（1）求 ab 和 ab；（2）若 c=x|4x+p0，c a，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍【答案】（1）【解析】，；（2）.【分析】（1）利用真數(shù)大于零、偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，列出不等式求得 a,b 代表函數(shù)的值域，分別求得 a、b后直接求交集，并集即可.（2

13、）由題意知解得 p 即可【詳解】（1）x -x-20，2（x-2）（x+1）0，x2 或 x-1，a=x|x-1 或 x2；y=3-|x|3，b=x|x3；ab=x|x-1 或 2x3；ab=r. .（2）c a，p4.p 的取值范圍為4，+）【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的集合與一元二次不等式的解法的交匯題，主要考查交集、并集及其運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題18.已知二次函數(shù) f（x）對任意實(shí)數(shù) x 滿足 f（x+2）=f（-x+2），又 f（0）=3，f（2）=1（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）若 f（x）在0，m上的最大值為 3，最小值為 1，求 m 的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】2

14、（1）先由題意設(shè) （ ） + + ，再結(jié)合 （2+ ） （2 ）得到 2 是對稱軸，從而建立 ， ，a b cf x ax bx cfxfxx的關(guān)系式，即可求得 ， ， 最后寫出函數(shù) （ ）的解析式即可；a b c f x（2）由于對稱軸為 2，且 （2）1，得到 （0） （4）3，從而有：2 4，即 的取值范圍為xfffmm2，4【詳解】（1）設(shè) f（x）=ax +bx+c，2f（2+x）=f（2-x），x=2 是對稱軸，故f（0）=c=3,f（2）=4a+2b+c=1，.（2）對稱軸為 x=2，且 f（2）=1，f（0）=f（4）=3，為了使得 f（x）在0，m上的最大值為 3，最小值為

15、1，2m4，m 的取值范圍為2，4【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題19.設(shè)函數(shù) f（x）=x -x+m，且 f（log a）=m，log f（a）=2，（a1）222. .（1）求 a，m 的值；（2）求 f（log x）的最小值及對應(yīng)的 x 的值2【答案】（1）；（2）當(dāng)時，取得最小值 .【解析】【分析】（1）由題意，可由 （log ） ，log （ ）2，（ 1）建立方程求出 ， 的值famf a a a m22（2）由（1）得小值時 的值.，當(dāng)時 （ ）取得最小值 ，故可令f x求出函數(shù)

16、取最x【詳解】（1）f（log a）=log a-log a+m=m,2222log a（log a-1）=0a=1（舍）或 a=2,22a=2,f（2）=2+m,log f（a）=log f（2）=log （m+2）=2,222m=2,綜上：a=2，m=2.（2）當(dāng)時,f（x）取得最小值時，f（log x）取得最小值.2時，f（log x）最小，2【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)，本題第二小題解法有特色，先判斷出復(fù)合函數(shù)取最小值時外層函數(shù)的自變量，再將其作為內(nèi)層函數(shù)值建立方程求出復(fù)合函數(shù)取最小值時的 的值，解題時要注意運(yùn)用此類題解法上的這一特征

17、.x20.對于函數(shù) f（x），若存在 x r，使 f（x ）=x 成立，則稱 x 為函數(shù) f（x）的不動點(diǎn)已知 f（x）=x +bx+c20000（1）當(dāng) b=2，c=-6 時，求函數(shù) f（x）的不動點(diǎn)；（2）已知 f（x）有兩個不動點(diǎn)為 ，求函數(shù) y=f（x）的零點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，求不等式 f（x）0 的解集【答案】（1） 或 ；（2） 或 ；（3）.【解析】【分析】（1）設(shè) 為不動點(diǎn)，則有 （ ） ，變形為 2+ 60，解方程即可xf x x x x（2）根據(jù)題中條件得 2+（ 1） + 0 利用根與系數(shù)的關(guān)系得出 ， 的值，最后解方程 （ ）0 即可xbx c b cf x.

18、.得出 （ ）的零點(diǎn)f x（3）由題意得 （ ）0 即（ +2）（ 1）0，解之即可f xxx【詳解】（1）f（x）=x +2x-6，2由 f（x）=x，x +x-6=0，2（x-2）（x+3）=0，x=2 或 x=-3，f（x）的不動點(diǎn)為 2 或-3.（2）f（x）有兩個不動點(diǎn)，即 f（x）=x 有兩個根，x +（b-1）x+c=0，2，b=1，c=-2，f（x）=x +x-2，2令 f（x）=0，即（x+2）（x-1）=0，解得 x=-2 或 x=1，f（x）的零點(diǎn)為 x=1 或 x=-2.（3）f（x）0，（x+2）（x-1）0，x1 或 x-2，f（x）0 的解集為（-，-2）（1，+

19、）.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，方程根的情況以及函數(shù)的零點(diǎn)其中根據(jù)已知中的新定義，構(gòu)造滿足條件的方程是解答本題的關(guān)鍵21.某工廠計(jì)劃出售一種產(chǎn)品，經(jīng)銷人員并不是根據(jù)生產(chǎn)成本來確定這種產(chǎn)品的價格，而是通過對經(jīng)營產(chǎn)品的零售商對于不同的價格情況下他們會進(jìn)多少貨進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查確定了關(guān)系式p=-750x+15000，其中 p為零售商進(jìn)貨的數(shù)量（單位：件），x 為零售商支付的每件產(chǎn)品價格（單位：元）現(xiàn)估計(jì)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動生產(chǎn)費(fèi)用為 4 元，并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000 元（固定成本是除材料和勞動費(fèi)用以外的其他費(fèi)用），為獲得最大利潤，工廠應(yīng)對零售商每件收取多少元？并求此時的最大利潤【答案】每件收取 元，最大利潤為 萬元.【解析】【分析】根據(jù)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動生產(chǎn)費(fèi)用為4 元，并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000 元，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求函數(shù)的最值【詳解】工