2012年遼寧高考試題(文數(shù),word解析版)

1、 2012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共 12小題，每題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。（1）已知向量a = (1,1)，b = (2, ).若a= 1,則 x =xb1212(

2、a) 1【答案】 d【解析】 a(b) (c)(d)1b = 2 - x =1, x =1，故選 d（2）已知全集 u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 a=0,1,3,5,8，集合 b=2,4,5,6,8，則 (c a) (c b)=uu(a)5,8(b)7,9(c)0,1,3(d)2,4,6【答案】b【解析一】因?yàn)槿痷=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集 合 a= 0,1,3,5,8，集 合 b= 2,4,5,6,8，= 2,4,6,7,9 ,c b = 0,1,3,7 ,9u(c a) (c b) 7,9。故選 b所以c au，所以iuu【解析二】 集合(c a)

3、i (c b) 即為在全集 u中去掉集合 a和集合 b中的元素，所剩的元uu素形成的集合，由此可快速得到答案，選b1=（3）復(fù)數(shù)1+ i1 11 1+ i2 2- i2 21-i1+ i(d)(a)(b)(c)【答案】a 11-i1-i 1 i= -2 2=【解析】，故選 a1+ i (1+ i)(1-i)2=+ a（4）在等差數(shù)列 中，已知a=16，則a + aan48210(a) 12(b) 16(c) 20(d)24【答案】 b+ a = (a + 3d) + (a + 7d) = 2a +10d,【解析】 a48111a + a = (a + d) + (a + 9d) = 2a +1

4、0d,a + a = a + a =16 ，故選 b21011121048()( ) ( ) ( )x ,x r, f x -f x x -x 0，則p（5）已知命題 p:是)( ) ( ) ( )(122121( ) ( ) ( )$x ,x r, f x -f x x -x 0x ,x r, f x -f x x -x 0acb)122121122121( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )$x ,x r, f x -f x x -x 0x ,x r, f x -f x x -x 0d12【答案】c2121122121【 解 析 】 全 稱 命 題 的 否 定 形 式 為 將 “ ”

5、 改 為 “ $ ”， 后 面 的 加 以 否 定 ， 即 將(“ f x -f x x -x)()( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0”改為“ f x -f x x -x 0,0 20 ，解得2 x 10。又0 x 0,所以q 1 ,q = 2因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且a1- y =1,點(diǎn) f , fpf pf ,2（15）已知雙曲線 x2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 為雙曲線上一點(diǎn)，若p2121則 pf + pf 的值為_.21=1,c = 2, pf - pf = 2a = 2,【解析】由雙曲線的方程可知a12 pf - 2 pf pf + pf = 4221122pf pf , pf+ p

6、f= (2c) = 8 ,2 pf pf = 4,222121212( pf + pf ) = 8+ 4 =12, pf + pf = 2 321212（16）已知點(diǎn) p，a，b，c，d是球 o表面上的點(diǎn)，pa平面 abcd，四邊形 abcd是邊長為 23正方形。若 pa=2,則oab的面積為_.6【解析】點(diǎn) p、a、b、c、d為球o內(nèi)接長方體的頂點(diǎn)，球心o為該長方體對角線的中點(diǎn)，1doab的面積是該長方體對角面面積的 ，4 1ab = 2 3, pa = 2 6，pb = 6，doabd面積= 2 36=3 34三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分 12分

7、)dabca在中，角 a、b、c的對邊分別為 ，b ，c ，角 a，b，c成等差數(shù)列。()求cos b 的值；()邊a ， ，c 成等比數(shù)列，求sin asinc 的值。bp12p【解析】（1）由已知2b=a+c,a+b+c= ,b=,cos b=6分33（2）解法一：b =ac ，由正弦定理得sin asinc=sin 2 b=241解法二：b =ac ， = cos b=a +c -b a +c -ac22222=，由此得a +c -ac=ac, 得a=c22222ac2acp所以 a=b=c= ，sin asinc=312分34（18）(本小題滿分 12分)- a b c bac = 9

8、0，如圖，直三棱柱 abc，/ab = ac = 2, aa=1，點(diǎn) m , n 分別為 a b 和 b c 的中點(diǎn)。/()證明： mn 平面 a acc ;/- mnc()求三棱錐 a/的體積。1（椎體體積公式 v= sh,其中 s為地面面積，h為高）3【解析】（1）（法一）連結(jié) ab,ac，由已知bac=90,ab=ac三棱柱 abc-abc 為直三棱柱，所以 m 為 ab中點(diǎn).又因?yàn)?n 為 bc中點(diǎn)aacc所以 mn/ac ，又 mn 平面ac 平面 aacc，因此 mn/平面aacc6分 （法二）取 a b 的中點(diǎn)為 p，連結(jié) mp，np， m , n 分別為 a b 和 b c 的

9、中點(diǎn)，/mp aa ,np a c , mp面 a acc ,np面 a acc ,面 mpn面 a acc ， mp np = p , mn面 a acc .mn 面 a acc ， ()（解法一）連結(jié) bn，由題意 a n b c ,面 a b c 面 b bcc =b c , 1 a n = b c =1, a n 面 nbc，211= v216=v= v=v.-a mncn a mc- 2n a bc- -a nbc1= v21= v216=v=(解法 2) v-a mnc-a nbc-a nbcm nbc（19）(本小題滿分 12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的

10、收視情況，隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有 55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于 40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有 10名女性。()根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷合計(jì)男女合計(jì)()將日均收看該體育項(xiàng)目不低于 50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有 2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取 2人，求至少有 1名女性觀眾的概率。n(n n - n n )2=,附 c211 22 12 21n n n n1+ 2+ +1 +2( )0.

11、053.8410.016.635k【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100人中，“體育迷”有 25人，從而22聯(lián)表如下：列非體育迷體育迷15合計(jì)45男304575女1055合計(jì)25100將 22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得(3分(n n n -n n)2)2100 3010-451510033= 3.030c =211 22 12 21n n n n752545551+ 2+ +1 +2因?yàn)?.0303.841 ，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6分()由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為 5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件 空間為w =a ，a ，a ，a ，a ，

12、b ，a ，b ，a ，a ,a ，b ，a ，b ，a ，112131122321223b ，a ，b ，b ，b .11322其中 a 表示男性， =1,2,3，b 表示女性， =1,2.ijijw 由 10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用 a表示“任選 3人中，至少有 2人是女性”這一事件，則a=a ，b ，a ，b ,a ，b ，a ，b ，a ，b ，a ，b ，b ，b ，111122122332127=事件 a由 7個(gè)基本事件組成， p(a)（20）(本小題滿分 12分).10+ y = t如圖，動(dòng)圓c : x21,1t 3,22x2+ y =1與橢圓c ：2相

13、交于 a，b，c，d四點(diǎn)，點(diǎn) a , a2912分別為c 的左，右頂點(diǎn)。2()當(dāng) 為何值時(shí)，矩形 abcd的面積取得最大值？并求出其最大面積；t()求直線 aa 與直線 a b 交點(diǎn) m的軌跡方程。12【解析】()設(shè) a(x ， )，則矩形 abcd的面積 s=4 | x | y | ，y0000x209x209+ y =1y =1-由得，2200x19942- ) - x y =x (1=(x20)2，2020200992921=y =當(dāng) x20，時(shí)， s=6，220maxt= 5 時(shí)，矩形 abcd的面積最大，最大面積為 6.6分( ) ( )( ) ( )() 設(shè) a x ,y ,b x

14、 ,-y ，又知 a -3,0 ,a 3,0 ，則111112y ( )x+3直線 a a 的方程為1y=y=1x +31-y ( )x-3直線 a b 的方程為21x -31 ( )-y1x -32由得y =2x -322221x( )x22由點(diǎn) a x ,y 在橢圓c 上，故可得0+y =1，從而有 y =1- ，代入2(-y =1 x-3,y0)29x直線 aa 與直線 a b 交點(diǎn) m的軌跡方程為 -y =1 x-3,y0()212分2912（21）(本小題滿分 12分)設(shè) f (x)= ln x + x -1，證明：3()當(dāng) x 1時(shí)， f (x) (x -

15、1)；29(x -1)()當(dāng)1 x 3時(shí)，f (x) .x + 53+ x -1- (x -1)【解析】()(法 1)記 g(x) =ln x，2113則當(dāng) x 1時(shí)， g (x)=+x 2 x 2- 0，3又 g(1)= 0， g(x) 0，即 f (x) (x -1)；4分2x 1 x +1 +（法 2）由均值不等式，當(dāng) x 1時(shí)，2 x， x，2 21，= ln x - x +1，則 k(1)= 0 k(x) = -1 0，k(x) 0，即ln x x -1， 令 k(x)x3由得，當(dāng) x 1時(shí)， f (x) (x-1).4分29(x -1)()（法 1）記 h(x) = f (x) -

16、，由()得，x + 511542 + x2x54x + 554(x + 5) - 216x3h (x) =+-=，x 2 x (x + 5)+ 5)24x (x + 5)24x(x + 5)2(x2+ 5) - 216x ，則當(dāng)1 x 3 時(shí)，g(x) 3(x + 5) - 216 0令 g(x) =(x=32 h(x) 在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又h(1)= 09(x -1)，h(x) 0，當(dāng) 1 x 3時(shí)， f (x).12分x + 5+ 5) f (x) -9(x -1)（證法 2）記h(x) =(x，則當(dāng)當(dāng) 1 x 3時(shí)， 311h (x) = f (x) (x 5) f (x) 9 (x 1) (x 5)(+ + + - + +) -92x 2 x11x 1= 3x(x -1)+ (x + 5)(2 + x) -18x 3x(x -1)+ (x + 5)(2 + + ) -18x2x1= (7x24x2x2 2-32x + 25)0.10分 h(x) 在