2019-2020高考數(shù)學(xué)(理)復(fù)習(xí)試題匯編 第四章 三角函數(shù) 含解析

1、 題型 42 終邊相同的角的集合的表示與識(shí)別暫無(wú)題型 43 倍角、等分角的象限問(wèn)題暫無(wú)題型 44 弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算暫無(wú)題型 45 三角函數(shù)定義題暫無(wú)題型 46 三角函數(shù)線(xiàn)及其應(yīng)用暫無(wú)題型 47 象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值暫無(wú)題型 48 誘導(dǎo)求值與變形暫無(wú)題型 49 同角求值已知角與目標(biāo)角相同暫無(wú)第二節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.（2017 全國(guó) 3 理 6）設(shè)函數(shù) f x，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.38p( )( )x =a f x 的一個(gè)周期為3( )p+ p的一個(gè)零點(diǎn)為 =x26解析 函數(shù) f x =33上先遞減后遞增，所以 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選d.d.2yx 題型 51 根據(jù)條件確定

2、解析式1 .（2017 天津理 7）設(shè)函數(shù) ( ) = 2sin(w +j) ， ，其中 0 ，|j | p.若f= 2 ，f x，且( )的最小正周期大于2p ，則（f xxx r8）.f82p213c.w，j=31231422(k)w=-解析 解法一： 由題意 ，其中 k，所以331221j2231=又t，所以0 w 02p33pp.故選 a.22.(2017 浙江理 18)已知函數(shù) f x.22（1）求 f的值；3( )（2）求 f x 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.2p32312，得=-f323322x（2）由22，得2 f x = -cos 2x - 3 sin 2x = -2sin

3、2x + ，6( )的最小正周期是t = 2所以2pp由正弦函數(shù)的性質(zhì)得z ，解得26263所以( )的單調(diào)遞增區(qū)間是p+ p， + p , z .kkk63題型 52 三角函數(shù)的值域（最值)暫無(wú)題型 53 三角函數(shù)圖像變換：y = cosx1.（2017 全國(guó) 1 理 9）已知曲線(xiàn)c1，c yx，23a.把c 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移 個(gè)單61位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c2b.把c 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移 個(gè)單121位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c21c.把c 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右

4、平移 個(gè)單261位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c21d.把c 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移 個(gè)單2121位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)c2 x.23首先曲線(xiàn) c ， c 統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將 c2用誘導(dǎo)公式處理11 y = cosx = cos x + -橫坐標(biāo)變換需將 w =1 變成w = 2 ，2 223 即1y=1上縮 短到原c22242332+平移至 x，43+x +根據(jù)“左加右減”原則，“ x”到“”需加上，即再向左平移43(x) = sin wx -+ sin wx -2.（2017 山東理 1）設(shè)函數(shù) f6（1）求w ；（2）將函數(shù) y的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)

5、的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到p3( )- ,的圖像，求 g x 在上的最小值.4w解析 （1）因?yàn)?，6所以3133wx -cosw coswx=222213wcoswx =2 .3 p 6 p pf由題設(shè)知 ，所以，又( )( )（2）由（1）得 f x .34 34 ppp因?yàn)?，所以，?dāng)，即34得最小值.題型 54 化簡(jiǎn)求值1tan-=46p7tan a -+1746tana = tan a - += =解析 解法一（角的關(guān)系）：54 4551- tan a -46tana -1 1=7tan a -=解法二（直接化簡(jiǎn)）：41+ tana 6552.(2017 北京理 12)在平面直

6、角坐標(biāo)系為始邊，它們的終邊關(guān)ox1sina =y于 軸對(duì)稱(chēng).若，=_.3sina =y，由于 與 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，解析 由題作出圖形，如圖所示，1則，32 21 1( )cos a - b =.3yox3 = s i n x + 3 c ox s- x( )3. （ 2017 全 國(guó) 2 理 14 ） 函 數(shù) f x242是5 3( )f xx 0，解 析x t， 令 c o s = 且22442p 32t6224.(2017 浙江理 18)已知函數(shù) f x.22（1）求 f的值；3( )（2）求 f x 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.3232，得=cos=-f323322xx x（2）由22，得

7、fi2sin26( )的最小正周期是t = 2所以2pp26263所以( )的單調(diào)遞增區(qū)間是p+ p， + p , .f xkkk z63第四節(jié) 解三角形abc, , ,a b中，內(nèi)角 a b c 所對(duì)的邊分別為 a b c .已知 ，1.（2017 天津理 15）在3a = 5,c = 6 ，sin b =（1）求b 和sin a.5的值；（2）求 4解析 （1）在abc中，因?yàn)閍 b，故由sin.由已知及余弦定理，b=6 得b222，所以bab=由正弦定理.13b，所以sin 2a = 2sin acos a =（2）由（）及a，得a，135 7 2= sin 2acos + cos 2a

8、sin =，故.444 26中，角 a ， b ， 的對(duì)邊分別為 ，b ， 若abc為cac()銳角三角形，且滿(mǎn)足，則下列等式成立的是（b.b = 2a= 2c. a ba. a= 2bs i an+ ( c + ) b2 s ic=ncp0 c ，又，得2題型 57 判斷三角形的形狀暫無(wú)題型 58 解三角形的綜合應(yīng)用1.（2017 江蘇 18）如圖所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 和正四棱臺(tái)形玻璃容器 的ac 的長(zhǎng)為10 7 cm，容器 的兩底面對(duì)角線(xiàn) eg ，e g 的長(zhǎng)分別為1cm 分別在容器 和容器 中注入水，水深均為cm （容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）.1ll（1）將l 放在容

9、器 中， 的一端置于點(diǎn) a 處，另一端置于側(cè)棱cc 上，求 沒(méi)入水中部分1lle1分的長(zhǎng)度7 d1o1hcgdeab解析 （1）由正棱柱的定義， cc平面 abcd ，平面 abcd ，所以平面111cca acc的平面圖形因?yàn)橛洸ＡО舻牧硪欢寺湓谏宵c(diǎn)處，如圖所示為截面m111( )3，所以 mc.記= 40224ppq 為垂足，則 平面 abcd ，am 與水面的交點(diǎn)為 ， 過(guò)點(diǎn) 作1111111故，從而1111ac（2）如圖所示為截面o的平面圖形，o ， 是正棱臺(tái)兩底面的中心11平面 efgh ，所以平面1111e fg h o o e g同理，平面平面，1111111上點(diǎn) n 處18 1

10、11=14，所以 kg= 62因?yàn)?eg從而gg，21124 + 32 = 402 2=2211pegg = ，設(shè)211 1p因?yàn)椋?7=在eng中，由正弦定理可得，解得p240 因?yàn)?，所以?25() ( )sinneg = sin p- a - b = sin a + b =于是3sina cosb +cosasin b+ - =pp q 平面 efgh ，記故與水面的交點(diǎn)為 ，過(guò) 作，en2222222p q = 122= 20，從而ep222knp2評(píng)注 此題本質(zhì)上考查解三角形的知識(shí)，但在這樣的大背景下構(gòu)造的應(yīng)用題讓學(xué)生有畏懼之也有學(xué)生第（1）問(wèn)采用相似法解決，解法如下：9 ，所以

11、cm230，211ap=所以由，即，解得11130 40111答：玻璃棒l 沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度為16 cm3=a7的值；（2）若a的面積.3，c = a7所以由正弦定理得sin c =.a143= 7（ 2 ） 因 為 a， 所 以 c. 由 余 弦 定 理 a b c bc a ， 得= + - 2 cos22271222，2121=bca.23.（2017 全國(guó) 1 理 17）abc的內(nèi)角 a，b ，c 的對(duì)邊分別為 ，b ， ，已知a ca2.3sin a的值；6cosbcosc =1 a = 3 ， ，求 abc 的周長(zhǎng).11a2a2的面積 s =a .且 s= bcsin a，所以=

12、 bcsin a，即解析 （1）因?yàn)閍bc3sina23a2= bcsin22320.2223231+ + = ，因?yàn)?a b c ，6()()所以.10 ( ) 0，31，a，cosaa22由余弦定理得 = + - = 9bca2b2c2aaa2b =sinc，所以 bc=sin asin aa由，得 + = 33 ，所以 + + = 3 + 33 ，即周長(zhǎng)為 3 + 33 .b ca b cabcabc, , ,的 內(nèi) 角 a b c 的 對(duì) 邊 分 別 為 a b c ， 已 知4. （ 2017 全 國(guó) 2 理 17 ）b2(1)求;(2)若 a+ c = 6 ， abc 的面積為 2

13、，求b1）依題得sin = 8sin2 = 8解析 （b22b22bbbcos b =1 （舍去）或cos =.b88（2）由可知sin = ，因 為 s2sin = ，即22.bacbac17171515a2c2=，即b2222172ac17b2babc, ,5. （ 2017 全 國(guó) 3 理 17 ）=，bc ac ，求 abd 的面積bc= 0，即 a + = k k z ，33+ = =.由余弦定理得 = + - 2 cosa2 b2 c2 bc.又 a，所以 a，得 aa331( )2代入并整理得 +1= 25，解得c = 4.c2a2+ b2- c2= 2,bc = 2 7,= 4，由余弦定理得cos =.c=2ab因?yàn)?ac ad ，即acd為直角三角形，則 ac =