2019年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

1、 2019 年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019廣東）在 1，0，2，3 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）a1b0c2d3考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（3 分）（2019廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（a b c d）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合3（3 分）（2019廣東）計(jì)算

2、3a2a 的結(jié)果正確的是（）a1bacad5a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵34（3 分）（2019廣東）把 x 9x 分解因式，結(jié)果正確的是（）ax（x29）bx（x3）2cx（x+3）2dx（x+3）（x3）考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析： 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解32=x（x+3）（x3）故選 d1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止5（3 分）（2019廣東）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，這個(gè)多邊形

3、的邊數(shù)是（）a4b5c6d7考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角解答： 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=900，解得 n=7故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵6（3 分）（2019廣東）一個(gè)不透明的布袋里裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（ ）考點(diǎn)： 概率公式點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件a 的概率 p（a）=事件 a 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵7（3 分）（2019廣東）如圖， abcd 中，下列說(shuō)法一定正確的是（）aac=bd

4、bacbdcab=cddab=bc考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)故選：c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵28（3 分）（2019廣東）關(guān)于 x 的一元二次方程 x 3x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（）2 2分析： 先根據(jù)判別式的意義得到 =（3） 4m0，然后解不等式即可222點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的根的判別式 =b 4ac：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根9（3 分）（2019廣東）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 7，則它的周長(zhǎng)為（a17

5、 b15 c13）d13 或 17考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?3；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?7；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論210（3 分）（2019廣東）二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a函數(shù)有最小值c當(dāng) x ，y 隨 x 的增大而減小d當(dāng)1x2 時(shí)，y0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)b、由圖象可知，對(duì)稱軸為 x= ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；c、因?yàn)?a0，所以，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的

6、增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；d、由圖象可知，當(dāng)1x2 時(shí)，y0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意故選 d3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）3211（4 分）（2019廣東）計(jì)算 2x x= 2x 考點(diǎn)： 整式的除法分析： 直接利用整式的除法運(yùn)算法則求出即可322故答案為：2x 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了整式的除法運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12（4 分）（2019廣東）據(jù)報(bào)道，截止2013 年 12 月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模達(dá) 618 000 000 人將618 000 000 用科學(xué)記數(shù)法8表示為

7、 6.1810 n分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)8解答： 解：將 618 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.1810 8n點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值13（4 分）（2019廣東）如圖，在 abc 中，d，e 分別是邊 ab，ac 的中點(diǎn)，若 bc=6，則 de=

8、3 考點(diǎn)： 三角形中位線定理分析： 由 d、e 分別是 ab、ac 的中點(diǎn)可知，de 是 abc 的中位線，利用三角形中位線定理可求出de解答： 解：d、e 是 ab、ac 中點(diǎn)，de 為 abc 的中位線，點(diǎn)評(píng)： 本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半14（4 分）（2019廣東）如圖，在o 中，已知半徑為 5，弦 ab 的長(zhǎng)為 8，那么圓心 o 到 ab 的距離為 3 考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理4 作 ocab 于 c，連結(jié) oa，根據(jù)垂徑定理得到 ac=bc= ab=3，然后在 rt aoc 中利用勾股定理計(jì)算oc 即可oc=3，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑

9、平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理15（4 分）（2019廣東）不等式組的解集是 1x4 解：，點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（4 分）（2019廣東）如圖， abc 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到 abc，若bac=90，ab=ac= ，則圖中陰影部分的面積等于1 根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出ad= bc=1，af=fc= ac=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積5 adbc，bcab，2故答案為： 1點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出ad，af，dc的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、解答題（一）（本大

10、題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）0117（6 分）（2019廣東）計(jì)算： +|4|+（1） （ ） 分析： 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)3 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算218（6 分）（2019廣東）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）（x 1），其中 x=考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值2（x 1）當(dāng) x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（6 分）（2019廣東）如圖，

11、點(diǎn) d 在 abc 的 ab 邊上，且acd=a（1）作bdc 的平分線 de，交 bc 于點(diǎn) e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線 de 與直線 ac 的位置關(guān)系（不要求證明）6 分析： （1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得bde= bdc，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得a= bde，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論解答： 解：（1）如圖所示：（2）deacde 平分bdc，bde= bdc，點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，掌握同位角相等兩直線平行四、解答題（二）（本大題 3

12、 小題，每小題 7 分，共 21 分）20（7 分）（2019廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)cd 的高度，他們先在點(diǎn) a 處測(cè)得樹(shù)頂 c 的仰角為30，然后沿 ad 方向前行 10m，到達(dá) b 點(diǎn)，在 b 處測(cè)得樹(shù)頂 c 的仰角高度為 60（a、b、d 三點(diǎn)在同一直線上）請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù) cd 的高度（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析： 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得abc 的度數(shù)，得到 bc 的長(zhǎng)度，然后在直角bdc 中，利用三角函數(shù)即可求解解答： 解：cbd=a+acb，7 bc=ab=10（米

13、）答：這棵樹(shù) cd 的高度為 8.7 米點(diǎn)評(píng)： 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21（7 分）（2019廣東）某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635 元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利 9%（1）求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（利潤(rùn)率=）（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100 臺(tái)，問(wèn)盈利多少元？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用分析：（1）利用利潤(rùn)率=這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可；（2）用銷售量乘以每臺(tái)的銷售利潤(rùn)即可解答： 解：（1）設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)題意得：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤(rùn)率的求法22（7 分

14、）（2019廣東）某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 1000 名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200 人用一餐據(jù)此估算，該校18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）用沒(méi)有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總

15、人數(shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫(huà)出圖形即可；8 （3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是 18000 人，列式計(jì)算即可（2）剩少量的人數(shù)是；1000400250150=200，補(bǔ)圖如下；=3600（人）答：該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 3600 人食用一餐點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）23（9 分）（2019廣東

16、）如圖，已知 a（4， ），b（1，2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= （m0，m0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，acx 軸于 c，bdy 軸于 d（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x 取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及 m 的值；（3）p 是線段 ab 上的一點(diǎn)，連接 pc，pd，若 pca 和 pdb 面積相等，求點(diǎn) p 坐標(biāo)（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，9 ，解得一次函數(shù)的解析式為 y= x+ ，由 pca 和 pdb 面積相等得（x+4）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式24（

17、9 分）（2019廣東）如圖，o 是 abc 的外接圓，ac 是直徑，過(guò)點(diǎn)o 作 odab 于點(diǎn) d，延長(zhǎng)do 交o于點(diǎn) p，過(guò)點(diǎn) p 作 peac 于點(diǎn) e，作射線 de 交 bc 的延長(zhǎng)線于 f 點(diǎn)，連接 pf（1）若poc=60，ac=12，求劣弧 pc 的長(zhǎng)；（結(jié)果保留 ）（2）求證：od=oe；（3）求證：pf 是o 的切線考點(diǎn)： 切線的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算10 （1）根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式 l=解答： （1）解：ac=12，co=6，=2；在 ado 和 peo 中，oap=opa，由（1）得 od=eo，ode=oed，又aop=eod，opa=ode，apdf，pqe=90pc 為 ef

18、 的中垂線，epq=qpf，cepcapepq=eap，qpf=eap，qpf=opa，opa+opc=90，qpf+opc=90，11 pf 是o 的切線點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，準(zhǔn)確的找出角的關(guān)系25（9 分）（2019廣東）如圖，在 abc 中，ab=ac，adab 于點(diǎn) d，bc=10cm，ad=8cm點(diǎn)p 從點(diǎn) b 出發(fā)，在線段 bc 上以每秒 3cm 的速度向點(diǎn) c 勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于 ad 的直線 m 從底邊 bc 出發(fā)，以每秒 2cm的速度沿 da 方向勻速平移，分別交 ab、ac、ad 于 e、f、h，當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)點(diǎn) c 時(shí)，點(diǎn) p 與直線 m 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（t0）（1）當(dāng) t=2 時(shí)，連接 de、df，求證：四邊形 aedf 為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的 pef 的面積存在最大值，當(dāng) pef 的面積最大時(shí)，求線段 bp 的長(zhǎng)；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 pef 為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，即22（3）解：存在理由如下：若點(diǎn) e 為直