2020年高考物理100考點(diǎn)最新模擬題千題精練專題1.24 等效場問題(解析版)

1、 2020 年高考物理 100 考點(diǎn)最新模擬題千題精練（選修 3-1）第一部分 靜電場專題 1.24 等效場問題一、選擇題1（6 分）（2019 湖北黃岡三模）內(nèi)壁光滑、由絕緣材料制成的半徑 r m 的圓軌道固定在傾角為 45的斜面上，與斜面的切點(diǎn)是 a，直徑 ab 垂直于斜面，直徑 mn 在豎直方向上，它們處在水平方向的勻強(qiáng)電場中。質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的小球（可視為點(diǎn)電荷）剛好能靜止于圓軌道內(nèi)的a 點(diǎn)，現(xiàn)對在 a 點(diǎn)的該小球施加一沿圓環(huán)切線方向的速度，使其恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動。g 取 10m/s ，下列對該小球運(yùn)動的分析，2正確的是（）a小球可能帶負(fù)電b小球運(yùn)動到 n 點(diǎn)時(shí)動能最大d

2、小球初速度大小為 10m/sc小球運(yùn)動到 b 點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為 0【參考答案】cd【名師解析】此題用“等效重力法”分析，受力如下圖所示：小球能靜止在 a 點(diǎn)，故電場力的大小與重力的大小相等，兩者合力，方向垂直斜面向下；根據(jù)“等效重力法”：等效重力為f 、等效最高點(diǎn)為b 點(diǎn)、等效最低點(diǎn)為a 點(diǎn)；可將只受重力的豎直平面內(nèi)的圓合周運(yùn)動規(guī)律完全遷移過來；小球能靜止在 a 點(diǎn)，小球受到的電場力為水平向左方向，小球必然帶正電，故a 錯誤；小球做圓周運(yùn)動時(shí)，在等效最低點(diǎn)的動能最大，所以小球在a 點(diǎn)的動能最大，故 b 錯誤；小球恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動，則小球在等效最高點(diǎn) b 點(diǎn)由等效重力充當(dāng)向心力，小球?qū)υ?/p>

3、 b 點(diǎn)對軌道的壓力為0，故 c 正確；小球在等效最高點(diǎn)b 點(diǎn)由等效重力充當(dāng)向心力，由向心力公式得：，小球從 a點(diǎn)到 b 點(diǎn)的過程中由動能定理得：，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：v 10m/s，故a d 正確。2. （2019 安徽江南十校二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的半徑為r 的光滑絕緣圓形軌道，水平勻強(qiáng)電場平行于軌道平面向左，p、q 分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，m、n 分別是軌道上與圓心等高的點(diǎn)。質(zhì)3mge =量為 m、電荷量為 g 的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在軌道內(nèi)運(yùn)動，已知重力加速度為 g，場強(qiáng)，要4q使小球能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是a.小球在軌道上運(yùn)動時(shí)，動能最小的位置，電

4、勢能最大b 小球在軌道上運(yùn)動時(shí)，機(jī)械能最大的位置一定在m 點(diǎn)c 小球過 q、p 點(diǎn)受軌道彈力大小的差值為 6mgd.小球過 q、p 點(diǎn)受軌道彈力大小的差值為 7.5mg【參考答案】bc5( ) ( )mg + qe【名師解析】電場力與重力的合力可視為等效場力mg=22 = mg，則等效重力加速度4g=5g/4，如圖所示，tan=qe/mg=3/4，=37。當(dāng)小球剛好通過等效最低點(diǎn) c 關(guān)于 o 點(diǎn)對稱的 d 點(diǎn)（等效最高點(diǎn)）時(shí)，就能夠做完整的圓周運(yùn)動。小球在 d 點(diǎn)時(shí)動能最小，但并非是電勢能最大的位置，小球電勢能最大的位置在 n 點(diǎn)，選項(xiàng) a 錯誤；小球在圓軌道上運(yùn)動過程中能量守恒，根據(jù)能量守

5、恒定律，小球在圓軌道上 m 點(diǎn)的位置電勢能最小，所以小球的機(jī)械能最大，選項(xiàng)b 正確；在 p 點(diǎn)和 q 點(diǎn)，由牛頓第二定律，vv212122mvmv，聯(lián)立解得：f - f =6mg，得 f -mg=m q ，f -mg=m，從 q 點(diǎn)到 p 點(diǎn)，由動能定理，-mg2r=2p-2qpqrprqp選項(xiàng) c 正確 d 錯誤。3.(2018山東省菏澤市上學(xué)期期末)如圖所示，正方形線框由邊長為 l 的粗細(xì)均勻的絕緣棒組成，o 是線框的 中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)在線框上側(cè)中點(diǎn) a 處取下足夠短的帶電荷量為 q 的一小段，將其沿l2oa 連線延長線向上移動 的距離到 b 點(diǎn)處，若線框的其他部分的帶電

6、荷量與電荷分布保持不變，則此時(shí)o)q3q5qakbk【名師解析】 設(shè)想將線框分為 n 個(gè)小段，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，由對稱性可知，線框上的電荷在 o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等效為與 a 點(diǎn)對稱的電荷量為 q 的電荷在 o 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，故kql24kqe 12121.（18 分）（2019 湖南衡陽三模）如圖所示，絕緣軌道 mnpq 位于同一豎直面內(nèi)，其中 mn 段是長度為 l的水平軌道，pq 段為足夠長的光滑豎直軌道，np 段為光滑的四分之一圓弧，圓心為 o，直線 mn右側(cè)有紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場（邊界處無磁場），軌道 mn 最左端 m 點(diǎn)處靜止一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帯負(fù)電的

7、物塊 a，一質(zhì)量為3m 為物塊 c 從左側(cè)的光滑軌道上以速度 v 撞向物塊 a，a、c 之間只0發(fā)生一次彈性碰撞，且最終剛好挨在一起停在軌道m(xù)n 上，a，c 均可視為質(zhì)點(diǎn)，且與軌道m(xù)n 的動摩擦因數(shù)相同，重力加速度為 g，a 在運(yùn)動過程中所帶電荷量保持不變且始終沒有脫離軌道。a 第一次到達(dá) n 點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力為 3mg。求： 【名師解析】（1）設(shè)碰撞后 a、c 的速度大小為 v 、v ，取向右為正方向，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒ac定律，有：3mv mv +3mv 0ac3mv mv +3mv 2220ac聯(lián)立解得：v av c（2）設(shè) a、c 最后靜止時(shí)與 m 點(diǎn)的距離為 l a 在 n

8、n右側(cè)運(yùn)動過程中，電場力和重力做功之和為0，由1動能定理對 a 有：0mg（2ll ）0 mv 21a對 c 有：3mgl 03mv 21c由解得：（3）設(shè) a 在 n 點(diǎn)的速度為 v ，a 從 m 到 n 的過程中，由動能定理得：nmgl mv mv 22na設(shè)圓弧 np 的半徑為 a，因?yàn)?a 第一次到達(dá) n 點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力為 3mg，則有：3mgmgma 在 nn右側(cè)受到的電場力為：fqe mg（10）重力和電場力的合力大小為 f 2mg，方向與 op 夾角為 30過 o 點(diǎn)沿合力方向作直線與圓弧相交合于 k 點(diǎn)，當(dāng) a 經(jīng) p 點(diǎn)返回 n 點(diǎn)的過程中到達(dá) k 點(diǎn)時(shí)到達(dá)最大速度 v

9、，此時(shí) a 對軌道 np 的壓力最大。aa 從 m 到 k 的過程中，由動能定理得：qeacos30mglmga（1sin30） mv mv （11）22aa 返回 k 點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：f f qv bm合（12）na由（10）（11）（12）得：f 6mg+ qv bn0根據(jù)牛頓第三定律知 a 對軌道 np 的最大壓力的大小為：f f 6mg+ qv bnn0答：（1）碰撞后 a、c 的速度大小分別是和；（2）a、c 與水平軌道 mn 的動摩擦因數(shù) 是；（3）a 對軌道 np 的最大壓力的大小是 6mg+ qv b。02（20 分）（2019 河北邯鄲一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固

10、定絕緣軌道abcdp，由半徑 r0.5m 的圓弧軌道 cdp 和與之相切于c 點(diǎn)的水平軌道 abc 組成，圓弧軌道的直徑dp 與豎直半徑 oc 間的夾角 37，a、b 兩點(diǎn)間的距離 d0.2m。質(zhì)量 m 0.05kg 的不帶電絕緣滑塊靜止在 a 點(diǎn)，質(zhì)量 m 0.1kg、電荷量 q12110 c 的帶正電小球靜止在 b 點(diǎn)，小球的右側(cè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)用大小f4.5n、方向5水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達(dá) b 點(diǎn)前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，碰后小球沿軌道運(yùn)動，到達(dá) p 點(diǎn)時(shí)恰好和軌道無擠壓且所受合力指向圓心。小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞過程中小球的電荷量不變，不計(jì)一切摩

11、擦。取 g10m/s ，sin370.6，cos370.8。2（1）求撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小 v 以及勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小 e；（2）求小球到達(dá) p 點(diǎn)時(shí)的速度大小 v 和 b、c 兩點(diǎn)間的距離 x；p（3）若小球從 p 點(diǎn)飛出后落到水平軌道上的 q 點(diǎn)（圖中未畫出）后不再反彈，求 q、c 兩點(diǎn)間的距離 l?！久麕熃馕觥浚?）對滑塊從 a 點(diǎn)運(yùn)動到 b 點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有：fd代入數(shù)據(jù)解得：v6m/s 小球到達(dá) p 點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示，則有：qem gtan2解得：e7.510 n/c。4（2）小球所受重力與電場力的合力大小為：g 等小球到達(dá) p 點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：g m等

12、2聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：v 2.5m/sp滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后滑塊、小球的速度大小分別為v 、v ，以向右方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾?2定律得：m vm v +m v11 12 2由能量守恒得：聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：v 2m/s（“”表示 v 的方向水平向左），v 4m/s+112小球碰后運(yùn)動到 p 點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有：qe（xrsin）m g（r+rcos）2代入數(shù)據(jù)得：x0.85m。（3）小球從 p 點(diǎn)飛出水平方向做勻減速運(yùn)動，有：lrsinv costp豎直方向做勻加速運(yùn)動，有：r+rcosv sint+p聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：l0.56m答：（1）撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小是 6m

13、/s，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小是 7.510 n/c；4（2）小球到達(dá) p 點(diǎn)時(shí)的速度大小是 2.5m/s，b、c 兩點(diǎn)間的距離是 0.85m。q、c 兩點(diǎn)間的距離為 0.56m。 3、（2019 西安名校聯(lián)考）如圖,空間中存在大小為 e =2.50 10 n/c、方向水平向右的的勻強(qiáng)電場,勻強(qiáng)電場4中有一半徑為 r=0.1m 的光滑絕緣圓軌道,圓心為 o,軌道平面豎直且與電場方向平行。a、b 為軌道直徑的兩端,該直徑與電場方向平行。一電荷為 q=+4.010 c、質(zhì) 量 m=0.1kg 的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿軌道內(nèi)側(cè)小球從 a-5點(diǎn)以某一初速度 va 向下運(yùn)動,恰好能通過最高點(diǎn) c。取重力加速

14、度 g=10m/s ,求:2（1）.小球從 a 運(yùn)動到 b 過程中電勢能的變化量;（2）.小球在a 點(diǎn)對軌道的壓 力 n;（3）.找出小球在軌道上運(yùn)動過程中速度最大的位置?！久麕熃馕觥浚?）.從 a 到 b 電勢能變化量de = -eq 2r = -0.2jp1212（2）.小球從 a 運(yùn)動到 c 過程中,根據(jù)動量定理有eqr mgr-=-mv2cmv2av2cr小球恰好過 c 點(diǎn),有mg m=綜上得 = =1m/svcvav2ar在 a 點(diǎn) +n eq m=得 n=0（3）.等效最低點(diǎn)在重力與電場力合力反向延長線過圓心的位置tana =mgeq=1= 45oa速度最大的位置在 d 點(diǎn)右側(cè),該

15、點(diǎn)與圓心連線與水平方向成 45 角.o4如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，帶負(fù)電荷的小球從高為 h 的 a 處由靜止開始下滑，沿軌道abc 運(yùn)動并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動已知小球所受電場力是其重力3的 ，圓環(huán)半徑為r，斜面傾角為60，s 2r.若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，h 至少為多少？4bc(sin 370.6，cos 370.8) 【參考答案】 7.7r【名師解析】 小球所受的重力和電場力都為恒力，故可將兩力等效為一個(gè)力 f，如圖所示可知 f1.25mg，方向與豎直方向成 37角由圖可知，小球做完整的圓周運(yùn)動的臨界點(diǎn)是d 點(diǎn)，設(shè)小球恰好能通過d

16、點(diǎn)，即到達(dá)d 點(diǎn)時(shí)圓環(huán)對小球的彈力恰好為零mv 2由圓周運(yùn)動知識得：f，drv 2即：1.25mgmdr小球由 a 運(yùn)動到 d 點(diǎn)，由動能定理結(jié)合幾何知識得：34htan 12mg(hrrcos 37) mg(2rrsin 37) mv 2，d聯(lián)立解得 h7.r7.5. (2018閩粵期末大聯(lián)考)如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn)o，用一根長度為 l0.4 m 的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為 m0.20 kg，帶有 q6.010 c 正電荷的金屬小球懸掛在 o 點(diǎn)，小球靜止在 b 點(diǎn)時(shí)細(xì)線4與豎直方向的夾角為 37.已知 a、c 兩點(diǎn)分別為細(xì)線懸掛小球的水平位置和豎直位置，求：(g 取 10 m

17、/s ，2sin 370.6，cos 370.8)(1)a、b 兩點(diǎn)間的電勢差 u .ab(2)將小球拉至位置 a 使細(xì)線水平后由靜止釋放，小球通過最低點(diǎn)c 時(shí)細(xì)線對小球的拉力 f 的大小(3)如果要使小球能繞 o 點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，則小球在 a 點(diǎn)時(shí)沿垂直于 oa 方向運(yùn)動的初速度 v 的大小0【參考答案】 (1)400 v (2)3 n (3) 21 m/s【名師解析】 (1)帶電小球在 b 點(diǎn)靜止受力平衡，根據(jù)平衡條件得：qemgtan ， mgtan 0.2010tan 37得：ev/m2.510 v/m36.010q4由 ued 有：u el(1sin )2.510 0.4(1si

18、n 37) v400 v.3ab(2)設(shè)小球運(yùn)動至 c 點(diǎn)時(shí)速度為 v ，則：c1mglqel mv 22c解得：v 2 m/sc在 c 點(diǎn)，小球所受重力和細(xì)線的合力提供向心力：v 2fmgm c ，l聯(lián)立解得：f3 n.(3)分析可知小球做完整圓周運(yùn)動時(shí)必須通過b 點(diǎn)關(guān)于 o 點(diǎn)的對稱點(diǎn)，設(shè)在該點(diǎn)時(shí)小球的最小速度為 v，則：mv2mgcos qesin l1212mglcos qel(1sin ) mv mv202聯(lián)立解得：v 21 m/s.06. (2019安徽省皖南八校第二次聯(lián)考)如圖，一質(zhì)量為 m 1 kg，帶電荷量為 q0.5 c 的小球以速度 v 310m/s，沿兩正對帶電平行金屬板(板間電場可看成勻強(qiáng)電場)左側(cè)某位置水平向右飛入，極板長0.6 m，兩極板間距為 0.5 m，不計(jì)空氣阻力，小球飛離極板后恰好由 a 點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓弧軌道 abc，圓弧軌道abc 的形狀為半徑 rr m 或 r m18 6325【名師解析】 (1)在 a 點(diǎn)，豎直分速度 v v