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文檔簡介

1、 “趙爽弦圖”考題聚焦王云峰例 1 圖 2 是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，在 rtabc 中，若直角邊 ac6，bc5，將四個直角三角形中邊長為 6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 3 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖 3 中的實線）是_解析 如圖 3，標注出點 d、e、f、ggd6de5fd2dg12efde2 dg2+= 5 +12 1322這個風(fēng)車的外圍周長為 4(effg)4(136)76例 2 如圖 4，是用 4 個全等的直角三角形與 1 個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案已知大正方形面積為 49，小正方形面積為 4若用 x，y 表

2、示直角三角形的兩直角邊（xy），下列四個說法：x y 49；xy2；2xy449；xy9，其中說法正確的22是()(a)(c)(b)的面積等于直角三角形斜邊長的平方由勾股定理知直角三角形斜邊長的平方為 x y ，所以 x y 49，正確2222由小正方形面積為 4 知它的邊長為 2，而小正方形邊長等于較長直角邊與較短直角邊的差，所以 xy2，正確1大正方形面積等于 4 個直角三角形面積與小正方形面積的和，所以4 xy449，2即 2xy449，正確由、，得 x y 2xy449 2，即（xy） 94，所以 xy 49 ，不222正確綜合知，選 b1 例 3 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，

3、創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖 5）圖 6 由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形 abcd、正方形 efgh、正方形 mnkt 的面積分別為 s 、s 、s ，若 s s s12212310，則 s 的值是_211111法延長一倍得到正方形 a b c d （如圖 8）；以此下去正方2222形 a b c d 的面積為_nnnn它的邊長為 1，則 dd 1，da 211如圖 7，在 rtd da 中，由勾股定理，得11121221111如圖 8，d d d c d a 12111112511在 rtd d a 中，由勾股定理，得122所以正方形 a b c d 的面積為 255 22222同理，正方形 a b c d 的面積為 12553；正方形 a b c d 的面積為 6255 ；333344444于是，可猜想正方形 anbncndn 的面積為 5 n123n12

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