高中物理3-5動(dòng)量復(fù)習(xí)資料

1、動(dòng)量復(fù)習(xí)資料不用全看,選些來(lái)看吧,不過(guò)看你的熟悉程度吧,知道的就被砍了,我放大的就一定要看一下一.動(dòng)量和沖量1.動(dòng)量按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量：p=mv動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.沖量按定義，力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：i=ft沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過(guò)程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說(shuō)和力的方向相同）。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。高中階段只要求會(huì)用i=ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過(guò)物體的動(dòng)量變化來(lái)

2、求。要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。mh例1. 質(zhì)量為m的小球由高為h的光滑斜面頂端無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？解：力的作用時(shí)間都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它們的沖量依次是： 特別要注意，該過(guò)程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。二、動(dòng)量定理1.動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既i=p動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說(shuō)是物體所受各外力沖量的矢量和）。動(dòng)量定理給出了沖量（過(guò)程量）和動(dòng)量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系

3、?，F(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：（牛頓第二定律的動(dòng)量形式）。動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?。?. 以初速度v0平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？解：因?yàn)楹贤饬褪侵亓Γ詐=ft=mgt 有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時(shí)往往用ft來(lái)求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用p來(lái)求。2.利用動(dòng)量定理定性地解釋一些現(xiàn)象例3. 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；

4、第二次落在泡沫塑料墊上，沒(méi)有被打破。這是為什么？解：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以?xún)纱闻鲎策^(guò)程雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù)ft=p，第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長(zhǎng)，作用力小，所以雞蛋沒(méi)有被打破。（再說(shuō)得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時(shí)的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。）f例4. 某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊

5、反而被拉動(dòng)了。這是為什么？解：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來(lái)說(shuō)大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒(méi)有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。3.利用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段。進(jìn)行

6、受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）。根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。abc例5. 質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t2停在沙坑里。求

7、：沙對(duì)小球的平均阻力f；小球在沙坑里下落過(guò)程所受的總沖量i。解：設(shè)剛開(kāi)始下落的位置為a，剛好接觸沙的位置為b，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為c。在下落的全過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為t1+t2，而阻力作用時(shí)間僅為t2，以豎直向下為正方向，有： mg(t1+t2)-ft2=0, 解得： 仍然在下落的全過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在t1時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時(shí)間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有： mgt1-i=0,i=mgt1這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個(gè)外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量

8、定理。當(dāng)t1 t2時(shí)，fmg。m mv0v/例6. 質(zhì)量為m的汽車(chē)帶著質(zhì)量為m的拖車(chē)在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時(shí)拖車(chē)突然與汽車(chē)脫鉤，到拖車(chē)停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車(chē)的牽引力一直未變，車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么拖車(chē)剛停下時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)速度是多大？解：以汽車(chē)和拖車(chē)系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為v0/g，末狀態(tài)拖車(chē)的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得： 這種方法只能用在拖車(chē)停下之前。因?yàn)橥宪?chē)停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車(chē)受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。例7. 質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高

9、度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過(guò)程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開(kāi)始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過(guò)程動(dòng)量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時(shí)t1=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時(shí)間必為t3=0.1s。由動(dòng)量定理得：mgt-ft3=0 ，f=60n三、動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量守恒定律 一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 即：(重要)2.動(dòng)量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方

10、向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式 除了，即p1+p2=p1/+p2/外，還有： p1+p2=0，p1= -p2 和4.動(dòng)量守恒定律的重要意義從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來(lái)認(rèn)識(shí)，動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。（另一個(gè)最基本的普適原理就是能量守恒定律。）從科學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動(dòng)量守恒定律有任何例外。相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動(dòng)量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們就會(huì)提出新的假設(shè)來(lái)補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生衰變放出電子時(shí)，按動(dòng)量守恒，反沖核應(yīng)該

11、沿電子的反方向運(yùn)動(dòng)。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線(xiàn)上。為解釋這一反?，F(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說(shuō)。由于中微子既不帶電又幾乎無(wú)質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測(cè)量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。（2000年高考綜合題23 就是根據(jù)這一歷史事實(shí)設(shè)計(jì)的）。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的帶電粒子在電磁相互作用下動(dòng)量似乎也是不守恒的。這時(shí)物理學(xué)家把動(dòng)量的概念推廣到了電磁場(chǎng)，把電磁場(chǎng)的動(dòng)量也考慮進(jìn)去，總動(dòng)量就又守恒了。(要理解這里的文字,很重要)四、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1.碰撞a a b a b a bv1vv1/v2/ 兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱(chēng)為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都

12、滿(mǎn)足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。 仔細(xì)分析一下碰撞的全過(guò)程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體a以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體b運(yùn)動(dòng)，b的左端連有輕彈簧。在位置a、b剛好接觸，彈簧開(kāi)始被壓縮，a開(kāi)始減速，b開(kāi)始加速；到位置a、b速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后a、b開(kāi)始遠(yuǎn)離，彈簧開(kāi)始恢復(fù)原長(zhǎng)，到位置彈簧剛好為原長(zhǎng)，a、b分開(kāi)，這時(shí)a、b的速度分別為。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。 彈簧是完全彈性的。系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；彈性勢(shì)能減少全

13、部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此、狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明a、b的最終速度分別為：。（這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，以后經(jīng)常要用到。） 彈簧不是完全彈性的。系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比?。粡椥詣?shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。 v1 彈簧完全沒(méi)有彈性。系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和相同，但沒(méi)有彈性勢(shì)能；由于沒(méi)有彈性，a、b不再分開(kāi)，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有過(guò)程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，a、b最終的共同速度為

14、。在完全非彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：。（這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，以后經(jīng)常要用到。）例8. 質(zhì)量為m的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度h 和物塊的最終速度v。解：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能也守恒。在小球上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： 解得全過(guò)程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得 本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替了彈性勢(shì)能。例9. 動(dòng)量分別為5kgm/s和6kgm/s的小球a、b沿光滑平面上的同一條直線(xiàn)同向運(yùn)動(dòng)，a追上b并

15、發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后a的動(dòng)量減小了2kgm/s，而方向不變，那么a、b質(zhì)量之比的可能范圍是什么？解：a能追上b，說(shuō)明碰前vavb,；碰后a的速度不大于b的速度， ；又因?yàn)榕鲎策^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能不會(huì)增加， ，由以上不等式組解得：此類(lèi)碰撞問(wèn)題要考慮三個(gè)因素：碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒；碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。2.子彈打木塊類(lèi)問(wèn)題子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程。 s2 ds1v0v例10. 設(shè)質(zhì)

16、量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為m的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。解：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理： 對(duì)木塊用動(dòng)能定理： 、相減得： 這個(gè)式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn)，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦

17、產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 由上式不難求得平均阻力的大?。褐劣谀緣K前進(jìn)的距離s2，可以由以上、相比得出：從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2d。這說(shuō)明，在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式： 當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)

18、子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ek= f d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計(jì)算ek的大小。 做這類(lèi)題目時(shí)一定要畫(huà)好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號(hào)標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。3.反沖問(wèn)題 在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類(lèi)問(wèn)題相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為反沖。l2 l1例11. 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？解：先畫(huà)出示意

19、圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于l。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=ml2，而l1+l2=l， 應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類(lèi)題目，首先要畫(huà)好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系。 以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+

20、m2)v0= m1v1+ m2v2列式。例12. 總質(zhì)量為m的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻?？解：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)閙-m，以v0方向?yàn)檎较?，?dòng)量易錯(cuò)題內(nèi)容和方法本單元內(nèi)容包括動(dòng)量、沖量、反沖等基本概念和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等基本規(guī)律。沖量是物體間相互作用一段時(shí)間的結(jié)果，動(dòng)量是描述物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)某一時(shí)刻的狀態(tài)量，物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果，將導(dǎo)致物體動(dòng)量的變化。沖量和動(dòng)量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵守矢量的平行四邊形法則。本單元中所涉及到的基本方法主要是一維的

21、矢量運(yùn)算方法，其中包括動(dòng)量定理的應(yīng)用和動(dòng)量守定律的應(yīng)用，由于力和動(dòng)量均為矢量。因此，在應(yīng)用動(dòng)理定理和動(dòng)量守恒定律時(shí)要首先選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動(dòng)量取正值，反之取負(fù)值而不能只關(guān)注力或動(dòng)量數(shù)值的大小；另外，理論上講，只有在系統(tǒng)所受合外力為零的情況下系統(tǒng)的動(dòng)量才守恒，但對(duì)于某些具體的動(dòng)量守恒定律應(yīng)用過(guò)程中，若系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力，則也可視為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，這是一種近似處理問(wèn)題的方法。 例題分析在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：只注意力或動(dòng)量的數(shù)值大小，而忽視力和動(dòng)量的方向性，造成應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律一列方程就出錯(cuò)；對(duì)于動(dòng)量守恒定律中各速度

22、均為相對(duì)于地面的速度認(rèn)識(shí)不清。對(duì)題目中所給出的速度值不加分析，盲目地套入公式，這也是一些學(xué)生常犯的錯(cuò)誤。例1 、從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： a掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量小b掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變小c掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變快，掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢d掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)間長(zhǎng)。【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：選b。認(rèn)為水泥地較草地堅(jiān)硬，所以給杯子的作用力大，由動(dòng)量定理i=p，即ft =p，認(rèn)為f大即p，大，所以水泥地對(duì)杯子的

23、作用力大，因此掉在水泥地上的動(dòng)量改變量大，所以，容易破碎?！菊_解答】 設(shè)玻璃杯下落高度為h。它們從h高度落地瞬間的量變化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，沖力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面給予杯子的沖擊力也大，所以杯子易碎。正確答案應(yīng)選c，d?！拘〗Y(jié)】 判斷這一類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)從作用力大小判斷入手，再由動(dòng)量大，而不能一開(kāi)始就認(rèn)定水泥地作用力大，正是這一點(diǎn)需要自己去分析、判斷。例2 、把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如圖51所示，在與水平方向成53的n的力f作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在2s內(nèi)力f對(duì)物體的沖量為多少？物體獲得的動(dòng)量是多少？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：2s內(nèi)力的沖量為設(shè)

24、物體獲得的動(dòng)量為p2，由動(dòng)量定理對(duì)沖量的定義理解不全面，對(duì)動(dòng)量定理中的沖量理解不夠。錯(cuò)解一 主要是對(duì)沖量的概念的理解，沖最定義應(yīng)為“力與力作用時(shí)間的乘積”，只要題目中求力f的沖量，就不應(yīng)再把此力分解。這類(lèi)解法把沖量定義與功的計(jì)算公式w=fcosas混淆了。錯(cuò)解二 主要是對(duì)動(dòng)量定理中的沖量沒(méi)有理解。實(shí)際上動(dòng)量定理的敘述應(yīng)為“物體的動(dòng)量改變與物體所受的合外力的沖量相等”而不是“與某一個(gè)力的沖量相等”，此時(shí)物體除了受外力f的沖量，還有重力及支持力的沖量。所以解錯(cuò)了?！菊_解答】 首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析：與水平方向成53的拉力f，豎直向下的重力g、豎直向上的支持力n。由沖量定義可知，力f的沖量為：if

25、 = ft = 102=10(ns)因?yàn)樵谪Q直方向上，力f的分量fsin53，重力g，支持力n的合力為零，合力的沖量也為零。所以，物體所受的合外力的沖量就等干力f在水平方向上的分量，由動(dòng)量定理得：fcos53t = p20所以p2= fcos53t =100.82(kgm/s)p2=16kgm/s【小結(jié)】 對(duì)于物理規(guī)律、公式的記憶,要在理解的基礎(chǔ)上記憶，要注意弄清公式中各物理量的含量及規(guī)律反映的物理本質(zhì)，而不能機(jī)械地從形式上進(jìn)行記憶。另外，對(duì)于計(jì)算沖量和功的公式、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的公式，由于它們從形式上很相似，因此要特別注意弄清它們的區(qū)別。例3、 在距地面高為h，同時(shí)以相等初速v0分別平拋，

26、豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地時(shí)，比較它們的動(dòng)量的增量p，有 a平拋過(guò)程較大 b豎直上拋過(guò)程較大c豎直下拋過(guò)程較大 d三者一樣大【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，拋出時(shí)初速度大小相等，落地時(shí)末速度大小也相等，它們的初態(tài)動(dòng)量p1= mv0。是相等的，它們的末態(tài)動(dòng)量p2= mv也是相等的，所以p = p2p1則一定相等。選d。錯(cuò)解二：從同一高度以相等的初速度拋出后落地，不論是平拋、豎直上拋或豎直下拋，因?yàn)閯?dòng)量增量相等所用時(shí)間也相同，所以沖量也相同，所以動(dòng)量的改變量也相同，所以選d。錯(cuò)解一主要是因?yàn)闆](méi)有真正理解動(dòng)量是矢量，動(dòng)量的增量p=p2=p1也是矢量的差值，矢量

27、的加減法運(yùn)算遵從矢量的平行四邊形法則，而不能用求代數(shù)差代替。平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)量沿水平方向，末動(dòng)量沿斜向下方；豎直上拋的初動(dòng)量為豎直向上，末動(dòng)量為豎直向下，而豎直下拋的初末動(dòng)量均為豎直向下。這樣分析，動(dòng)量的增量p就不一樣了。方向，而動(dòng)量是矢量，有方向。從運(yùn)動(dòng)合成的角度可知，平拋運(yùn)動(dòng)可由一個(gè)水平勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)豎直自由落體運(yùn)動(dòng)合成得來(lái)。它下落的時(shí)間由為初速不為零，加速度為g的勻加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。豎直下拋落地時(shí)間t3t1，所以第二種解法是錯(cuò)誤的。 【正確解答】 1由動(dòng)量變化圖52中可知，p2最大，即豎直上拋過(guò)程動(dòng)量增量最大，所以應(yīng)選b?！拘〗Y(jié)】 對(duì)于動(dòng)量變化問(wèn)題，一般要注意兩點(diǎn)：(1)動(dòng)量是矢量，用初、末

28、狀態(tài)的動(dòng)量之差求動(dòng)量變化，一定要注意用矢量的運(yùn)算法則，即平行四邊形法則。(2) 由于矢量的減法較為復(fù)雜，如本題解答中的第一種解法，因此對(duì)于初、末狀態(tài)動(dòng)量不在一條直線(xiàn)上的情況，通常采用動(dòng)量定理，利用合外力的沖量計(jì)算動(dòng)量變化。如本題解答中的第二種解法，但要注意，利用動(dòng)量定理求動(dòng)量變化時(shí)，要求合外力一定為恒力。例4、 向空中發(fā)射一物體不計(jì)空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂為a,b兩塊若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向則 ab的速度方向一定與原速度方向相反b從炸裂到落地這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大ca，b一定同時(shí)到達(dá)地面d炸裂的過(guò)程中，a、b中受到的爆炸力的沖量大小一定

29、相等【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：因?yàn)樵谡阎蟹殖蓛蓧K的物體一個(gè)向前，另一個(gè)必向后，所以選a。錯(cuò)解二：因?yàn)椴恢繿與b的速度誰(shuí)大，所以不能確定是否同時(shí)到達(dá)地面，也不能確定水平距離誰(shuí)的大，所以不選b，c。錯(cuò)解三：在炸裂過(guò)程中，因?yàn)閍的質(zhì)量較大，所以a受的沖量較大，所以d不對(duì)。錯(cuò)解一中的認(rèn)識(shí)是一種憑感覺(jué)判斷，而不是建立在全面分析的基礎(chǔ)上。事實(shí)是由于沒(méi)有講明a的速度大小。所以，若要滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，(ma+mb)v=mavambvb，vb的方向也可能與va同向。錯(cuò)解二是因?yàn)闆](méi)有掌握力的獨(dú)立原理和運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理。把水平方向運(yùn)動(dòng)的快慢與豎直方向的運(yùn)動(dòng)混為一談。錯(cuò)解三的主要錯(cuò)誤在于對(duì)于沖量的概念沒(méi)有很好理解?！菊_解

30、答】 物體炸裂過(guò)程發(fā)生在物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(ma+mb)v = mavambvb當(dāng)va與原來(lái)速度v同向時(shí),vb可能與va反向，也可能與va同向,第二種情況是由于va的大小沒(méi)有確定，題目只講的質(zhì)量較大，但若va很小，則mava還可能小于原動(dòng)量(ma+mb)v。這時(shí),vb的方向會(huì)與va方向一致，即與原來(lái)方向相同所以a不對(duì)。a，b兩塊在水平飛行的同時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)即做平拋運(yùn)選項(xiàng)c是正確的由于水平飛行距離x = vt，a、b兩塊炸裂后的速度va、vb不一定相等，而落地時(shí)間t又相等，所以水平飛行距離無(wú)法比較大小，所以b

31、不對(duì)。根據(jù)牛頓第三定律，a，b所受爆炸力fa=fb，力的作用時(shí)間相等，所以沖量i=ft的大小一定相等。所以d是正確的。此題的正確答案是：c，d。【小結(jié)】 對(duì)于物理問(wèn)題的解答，首先要搞清問(wèn)題的物理情景，抓住過(guò)程的特點(diǎn)(物體沿水平方向飛行時(shí)炸成兩塊，且a仍沿原來(lái)方向運(yùn)動(dòng))，進(jìn)而結(jié)合過(guò)程特點(diǎn)(沿水平方向物體不受外力)，運(yùn)動(dòng)相應(yīng)的物理規(guī)律(沿水平方向動(dòng)量守恒)進(jìn)行分析、判斷。解答物理問(wèn)題應(yīng)該有根有據(jù)，切忌“想當(dāng)然”地作出判斷。例5、一炮彈在水平飛行時(shí)，其動(dòng)能為=800j，某時(shí)它炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊的動(dòng)能為=625j，求另一塊的動(dòng)能【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解：設(shè)炮彈的總質(zhì)量為m，爆炸前后動(dòng)量守恒，由動(dòng)

32、量守恒定律：p=p1p2 代入數(shù)據(jù)得：ek=225j。主要是只考慮到爆炸后兩塊的速度同向，而沒(méi)有考慮到方向相反的情況，因而漏掉一解。實(shí)際上，動(dòng)能為625j的一塊的速度與炸裂前炮彈運(yùn)動(dòng)速度也可能相反?！菊_解答】 以炮彈爆炸前的方向?yàn)檎较?，并考慮到動(dòng)能為625j的一塊的速度可能為正可能為負(fù)，由動(dòng)量守恒定律：pp1p2 解得：=225j或4225j。正確答案是另一塊的動(dòng)能為225j或4225j。【小結(jié)】 從上面答案的結(jié)果看，炮彈炸裂后的總動(dòng)能為(625225)j=850j或(6254225)j=4850j。比炸裂前的總動(dòng)能大，這是因?yàn)樵诒ㄟ^(guò)程中，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的緣故。例6、 如圖53所示，

33、一個(gè)質(zhì)量為m的小車(chē)置于光滑水平面。一端用輕桿ab固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊c置于車(chē)上時(shí)的初速度為v0。因摩擦經(jīng)t秒木塊停下，(設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng))，求木塊c和小車(chē)各自受到的沖量?！惧e(cuò)解分析】錯(cuò)解：以木塊c為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v0)。為正方向，由動(dòng)量定理有：-ft = 0 = mv0所以i木= ft = mv0所以，木塊c受的沖量大小為mv0，方向水平向右。又因?yàn)樾≤?chē)受到的摩擦力水平向左，大小也是f(牛頓第三定律)。所以小車(chē)受到的沖量i車(chē)= ft = mv0,大小與木塊受到的沖量相等方向相反，即水平向左。主要是因?yàn)閷?duì)動(dòng)量定理中的沖量理解不深入，動(dòng)量定理的內(nèi)容是：物體所受合外力

34、的沖量等于它的動(dòng)量的變化量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為i合=p2p1，等式左側(cè)的沖量應(yīng)指合外力的沖量。在上述解答中，求木塊c受到的沖量為mv0是正確的。因?yàn)閏受到的合外力就是f (重力mg與支持力n互相平衡)，但小車(chē)的沖量就錯(cuò)了。因?yàn)樾≤?chē)共受5個(gè)力：重力mg，壓力n=mg，支持力nn=(mm)g，摩擦力f和ab桿對(duì)小車(chē)的拉力t，且拉力t = f，所以小車(chē)所受合力為零，合力的沖量也為零。【正確解答】 以木塊c為研究對(duì)象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v0為正方向,由動(dòng)量定理有：ft = 0mv0 i木= ft = mv0所以，木塊c所受沖量為mv0，方向向右。對(duì)小車(chē)受力分析，豎直方向n=mgn=(mm)g，水

35、平方向t= f，所以小車(chē)所受合力為零，由動(dòng)量定理可知，小車(chē)的沖量為零。從動(dòng)量變化的角度看，小車(chē)始終靜止沒(méi)動(dòng)，所以動(dòng)量的變化量為零，所以小車(chē)的沖量為零。正確答案是木塊c的沖量為mv0，方向向右。小車(chē)的沖量為零。【小結(jié)】 在學(xué)習(xí)動(dòng)量定理時(shí)，除了要注意動(dòng)量是矢量，求動(dòng)量的變化p要用矢量運(yùn)算法則運(yùn)算外，還要注意ft中f的含義，f是合外力而不是某一個(gè)力。參考練習(xí)：質(zhì)量為100g的小球從0.8m高處自由落下到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20s，則這段時(shí)間軟墊對(duì)小球的沖量為_(kāi)(g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)。(答案為o.6ns)例7、 總質(zhì)量為m的裝砂的小車(chē)，正以速度v0在光滑水

36、平面上前進(jìn)、突然車(chē)底漏了，不斷有砂子漏出來(lái)落到地面，問(wèn)在漏砂的過(guò)程中，小車(chē)的速度是否變化？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：質(zhì)量為m的砂子從車(chē)上漏出來(lái)，漏砂后小車(chē)的速度為v由動(dòng)量守恒守律：mv0=(mm)v上述解法錯(cuò)誤的主要原因在于研究對(duì)象的選取，小車(chē)中砂子的質(zhì)量變了，即原來(lái)屬于系統(tǒng)內(nèi)的砂子漏出后就不研究了。這樣，所謂系統(tǒng)的初狀態(tài)及末狀態(tài)的含義就變了。實(shí)際情況是，漏掉的砂子在剛離開(kāi)車(chē)的瞬間，其速度與小車(chē)的速度是相同的，然后做勻變速運(yùn)動(dòng)(即平拋)【正確解答】 質(zhì)量為m的砂子從車(chē)上漏出來(lái)，漏砂后小車(chē)的速度為v由動(dòng)量守恒定律：mv0= mv(mm)v解得：v = v0即砂子漏出后小車(chē)的速度是不變的。【小結(jié)】 用動(dòng)量

37、守恒定律時(shí)，第一個(gè)重要的問(wèn)題就是選取的系統(tǒng)。當(dāng)你選定一個(gè)系統(tǒng)(此題為小車(chē)及車(chē)上的全部砂子)時(shí)，系統(tǒng)的初末狀態(tài)都應(yīng)該對(duì)全系統(tǒng)而言，不能在中間變換系統(tǒng)。例8 、一繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別栓有質(zhì)量為m1，m2的物塊(m2m1如圖54)，m2開(kāi)始是靜止于地面上，當(dāng)m1自由下落h距離后，繩子才被拉緊，求繩子剛被拉緊時(shí)兩物塊的速度。【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：m1自由下落h距離時(shí)，速度v1=。在m1和m2組成的系統(tǒng)中，它們相互作用前后的動(dòng)量守恒。當(dāng)繩子剛被拉緊時(shí)，設(shè)m1，m2的共同速度為v，實(shí)際上，上述結(jié)果是正確的，但在解題過(guò)程中，出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤。其一，沒(méi)有認(rèn)真分析繩子拉緊前后的動(dòng)量守恒條件。實(shí)際上由m1，m2組成的

38、系統(tǒng)除了受重力外，還要受到滑輪軸心豎直向上的支持力作用，而這個(gè)支持力不等于m1+m2的重力，所以系統(tǒng)所受合外力不為零。不能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。其二，即使能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，也應(yīng)認(rèn)真考慮動(dòng)量的方向性，m1的方向向下，而m2的方向向上，不能認(rèn)為m1與m2系統(tǒng)的動(dòng)量為(m1m2)v。【正確解答】 m1自由下落h距離時(shí)的速度繩子拉緊后的一小段時(shí)間t后，m1與m2具有相同的速率v,m1的速度向下，m2的速度向上。對(duì)m1由動(dòng)量定理，以向上為正方向:(t1m1g)t =m1v(m1v1) 對(duì)m2由動(dòng)量定理，以向上為正方向：(t2m2g)l = m2v0 因?yàn)槔o過(guò)程繩子的拉力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的重力，可以

39、認(rèn)為t1=t2，所【小結(jié)】 通過(guò)本題的分析與解答，我們可以從中得到兩點(diǎn)警示。一是運(yùn)用物理規(guī)律時(shí)一定要注意規(guī)律的適用條件，這一點(diǎn)要從題目所述的物理過(guò)程的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析，而不能“以貌取人”，一看到兩物體間相互作用，就盲目地套用動(dòng)量守恒定律。二是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意此規(guī)律的矢量性，即要考慮到系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的方向。例9、 在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為m，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l,子彈射出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后，小船后退的距離為多少？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 設(shè)第一顆子

40、彈射出后船的后退速度為v，后退距離為s1，子彈從槍口到靶所用的時(shí)間為：對(duì)這顆子彈和其他物體構(gòu)成的系統(tǒng)列動(dòng)量守恒方程：mv = m(n1)mv 在時(shí)間t內(nèi)船的后退距離s1= vt 子彈全部射出后船的后退距離s = ns1 聯(lián)立解得：【正確解答】 設(shè)子彈射出后船的后退速度為v，后退距離為s1=vt，如圖55所示，由幾何關(guān)系可知l= d+s1即l=vt + vt 聯(lián)立解得：【小結(jié)】 對(duì)本題物理過(guò)程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過(guò)程中，子彈與船運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，而這一關(guān)系如果能用圖55所示的幾何圖形加以描述，則很容易找出子彈與船間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系?？梢?jiàn)利用運(yùn)動(dòng)的過(guò)程草圖，幫助我們分析類(lèi)似較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)

41、題，是大有益處的。例10、 如圖56所示，物體a置于小車(chē)b上，a與b之間光滑無(wú)摩擦。它們以共同的速度v前進(jìn)。突然碰到障礙物c，將a從車(chē)上碰了出去，a被碰回的速度大小也是v。問(wèn)：小車(chē)b的速度將怎樣變化？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 以a，b原來(lái)速度方向?yàn)檎?，設(shè)小車(chē)b后來(lái)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則(ma+mb)v=mbvmav即：(mambma)v = mbv因?yàn)?mambmb所以：vv(變大)方向?yàn)樵瓉?lái)的方向。上述錯(cuò)解的主要原因是不注意分析物理規(guī)律的適用條件，亂用動(dòng)量守恒定律而造成的。當(dāng)我們研究對(duì)象為a和b組成的系統(tǒng)時(shí)(如上述錯(cuò)解的研究對(duì)象)。在a與障礙物c發(fā)生碰撞時(shí)，因?yàn)閏對(duì)a的作用力就a與b的系

42、統(tǒng)來(lái)說(shuō)是外力，所以不滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件(不受外力或合外力為零)。也就是說(shuō)它們的動(dòng)量不守恒，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律去計(jì)算與討論。不加分析地運(yùn)用動(dòng)量守恒定律必然導(dǎo)致錯(cuò)誤。【正確解答】 實(shí)際上，在a與c相碰時(shí)，由于c對(duì)a的作用力的沖量使a的動(dòng)量發(fā)生了變化。而a與b之間光滑無(wú)摩擦。在水平方向無(wú)相互作用力。所以對(duì)b來(lái)說(shuō)，其水平動(dòng)量是守恒的(實(shí)際上也只具有水平動(dòng)量)。也就是說(shuō)，a在水平方向運(yùn)動(dòng)的變化不會(huì)影響b的運(yùn)動(dòng)情況，因此b將以速度v繼續(xù)前進(jìn)?！拘〗Y(jié)】 物體間發(fā)生相互作用時(shí)，選哪個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，這是人為的選擇，但要注意，若系統(tǒng)選擇不當(dāng)，則導(dǎo)致對(duì)該系統(tǒng)不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)求解，如本題的a，b組成的系統(tǒng)。因

43、此我們應(yīng)注意研究對(duì)象的選取，使其能滿(mǎn)足我們所選用規(guī)律的適用條件。如本題中以b為研究對(duì)象，即包含了所求的b的運(yùn)動(dòng)情況，而滿(mǎn)足了水平方向不受外力，動(dòng)量守恒的適用條件。例11、 如圖57所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側(cè)槽口a的正上方從靜止開(kāi)始落下，與圓弧槽相切自a點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是： a小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功b小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒c小球自半圓槽的最低點(diǎn)b向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒d小球離開(kāi)c點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)?！惧e(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：半圓槽

44、光滑，小球在半圓槽內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只受重力和彈力作用，而彈力方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，則只有重力做功，所以選a。錯(cuò)解二：由于光滑的半圓槽置于光滑的水平面，所以小球在半圓槽運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽水平方向不受外力作用，因而系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故選b。錯(cuò)解三：半圓槽槽口的切線(xiàn)方向?yàn)樨Q直方向，因而小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向上，所以小球離開(kāi)c點(diǎn)以后得做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故選d。【正確解答】 本題的受力分析應(yīng)與左側(cè)沒(méi)有物塊擋住以及半圓槽固定在水平面上的情況區(qū)分開(kāi)來(lái)。（圖5-8）從ab的過(guò)程中，半圓槽對(duì)球的支持力n沿半徑方向指向圓心，而小球?qū)Π雸A槽的壓力n方向相反指向左下方

45、，因?yàn)橛形飰K擋住，所以半圓槽不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，情形將與半圓槽固定時(shí)相同。但從bc的過(guò)程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力n方向向右下方，所以半圓槽要向右運(yùn)動(dòng)，因而小球參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿半圓槽的圓運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)與半圓槽一起向右運(yùn)動(dòng)，小球所受支持力n與速度方向并不垂直，所以支持力會(huì)做功。所以a不對(duì)。又因?yàn)橛形飰K擋住，在小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，水平方向動(dòng)量也不守恒，即b也不對(duì)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向如圖59，并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，即d也不對(duì)。正確答案是：小球在半圓槽內(nèi)自bc運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，雖然開(kāi)始時(shí)半圓槽與其左側(cè)物塊接觸，但已不擠壓，同時(shí)水平而光滑，因而系統(tǒng)在水平方向不受任何外力

46、作用，故在此過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，所以正確答案應(yīng)選c?！拘〗Y(jié)】 在本題中由于半圓槽左側(cè)有物塊將槽擋住，導(dǎo)致了小球從ab和從bc兩段過(guò)程特點(diǎn)的不同，因此在這兩個(gè)過(guò)程中小球所受彈力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系，及球和槽組成的系統(tǒng)所受合外力情況都發(fā)生了變化。而這一變化導(dǎo)致了兩個(gè)過(guò)程所遵從的物理規(guī)律不同，所以具體的解決方法也就不一樣了。通過(guò)本題的分析解答，可以使我們看到，對(duì)不同的物理過(guò)程要做認(rèn)真細(xì)致的具體分析，切忌不認(rèn)真分析過(guò)程，用頭腦中已有的模型代替新問(wèn)題，而亂套公式。例12、在質(zhì)量為m的小車(chē)中掛著一個(gè)單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車(chē)(和單擺)以恒定的速度u沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為

47、m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的？ a小車(chē)、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿(mǎn)足：（m+m0）u=mv1+mv2+mov3b擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿(mǎn)足：mu=mv1+mv2c擺球的速度不變，小車(chē)和木塊的速度都變?yōu)関，滿(mǎn)足：mu=（m+m）vd小車(chē)和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度為v2，滿(mǎn)足：（m+m0）u=（m+m0）v1+mv2【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：選a，d。選擇a，d的一個(gè)共同原因，是認(rèn)為在碰撞的過(guò)程中，單擺也參加了碰撞，選a是認(rèn)為三者發(fā)生碰撞，因而各自有一個(gè)速度；而選d的同學(xué)認(rèn)為，單擺與小車(chē)連在一起

48、，所以?xún)烧叩乃俣仁冀K相同，所以，碰前和碰后的關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足（m+m0）v = （m+m0）v1+mv2另外還有一種選擇，即b，c中只選一種，原因我們放在后面再分析?！菊_解答】 由于碰撞時(shí)間極短，所以單擺相對(duì)小車(chē)沒(méi)有發(fā)生擺動(dòng)，即擺線(xiàn)對(duì)球的作用力原來(lái)是豎直向上的，現(xiàn)在還是豎直向上的，沒(méi)有水平方向的分力，未改變小球的動(dòng)量，實(shí)際上單擺沒(méi)有參與這個(gè)碰撞過(guò)程，所以單擺的速度不發(fā)生變化，因此，選項(xiàng)中應(yīng)排除a，d。因?yàn)閱螖[的速度不變，所以，研究對(duì)象也選取小車(chē)和木塊，水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律mu = mv1+mv2 即為b選項(xiàng)。由于題目中并沒(méi)有提供在碰撞過(guò)程中能量變化關(guān)系，所以也有可能小車(chē)和木塊合二而一。

49、因此，c選項(xiàng)也是可能的。正確答案：選b，c?！拘〗Y(jié)】 在解決如本題這種多個(gè)物體參與相互作用過(guò)程的題目時(shí)，要認(rèn)真分析物體的受力情況，把沒(méi)有參與作用的物體從多個(gè)對(duì)象中摘出去（如本題的單擺），這樣可以避免選錯(cuò)研究對(duì)象。例13、 如圖510所示，傾角=30，高為h的三角形木塊b，靜止放在一水平面上，另一滑塊a，以初速度v0從b的底端開(kāi)始沿斜面上滑，若b的質(zhì)量為a的質(zhì)量的2倍，當(dāng)忽略一切摩擦的影響時(shí)，要使a能夠滑過(guò)木塊b的頂端，求v0應(yīng)為多大？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)滑塊a能滑到h高的最小初速度為v，滑塊a到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)具有水平分速度為v，由于水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：mv0

50、cos=mvmv 在b的上端點(diǎn)m的合速度為：由動(dòng)能定理有：主要是對(duì)滑塊a滑過(guò)最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)分析不清楚。實(shí)際上，當(dāng)滑塊能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，即其豎直向上的分速度為零，也就是說(shuō)，在最高點(diǎn)，滑塊a只具有水平速度，而不具有豎直速度。所以，式是正確的，式中關(guān)于滑塊a的動(dòng)能，直接代入水平速度即可?！菊_解答】 根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有：mv0cos=(m+m)v 【小結(jié)】 分析此題時(shí)，可以先定性分析，從題目可以知道，v0越大，上升的距離越高；v0較小，則可能上不到頂端。那么，剛好上升到v0v時(shí)，才能夠滑過(guò)。對(duì)于題目中的關(guān)鍵字眼，“滑過(guò)”、“至少”等要深入挖掘。例14、 質(zhì)量為m的小車(chē)，如圖511所示，上面站著

51、一個(gè)質(zhì)量為m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前進(jìn)?，F(xiàn)在人用相對(duì)于小車(chē)為u的速度水平向后跳出后，車(chē)速增加了多少？【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：把人和車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)人跳出后，車(chē)速增加為v，以v0方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律：(mm)v0=m(v0+v)mu 錯(cuò)解二：以人和車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较虿皇芡饬?、所以水平方向?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車(chē)速增加為v，以v0方向?yàn)檎较颉Ｈ讼鄬?duì)于地的速度為(u-v0),由動(dòng)量守恒定律：(mm)v0=m(v0+v)-m(u-v0) 錯(cuò)解一的主要問(wèn)題在于沒(méi)有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因?yàn)轭}目中給出的v0是初狀

52、態(tài)車(chē)對(duì)地的速度，而人跳車(chē)時(shí)的速度u指的是對(duì)車(chē)的速度，在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，應(yīng)把人跳車(chē)的速度變換成人對(duì)地的速度才可以運(yùn)算。錯(cuò)解二的主要問(wèn)題是雖然變換了參考系，但忽略了相對(duì)速度的同一時(shí)刻性，即人跳車(chē)時(shí)，車(chē)的速度已經(jīng)由v0變換成(v0+v)了。所以，人相對(duì)于地的速度，不是(vv0)而應(yīng)為u(v0+v)?！菊_解答】 以人和車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较虿皇芡饬?，所以水平方向?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車(chē)對(duì)地的速度增加了v，以v0方向?yàn)檎较?，以地為參考系。由?dòng)量守恒定律：(mm)v0=m(v0+v)mu(v0v) 【小結(jié)】 (1)在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，除注意判斷系統(tǒng)受力情況是否滿(mǎn)足守恒條件外，還要注意到相對(duì)速

53、度問(wèn)題，即所有速度都要是對(duì)同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時(shí)還應(yīng)注意到相對(duì)速度的同時(shí)性。(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡(jiǎn)，以此題為例，若選取車(chē)作為參考系則人與車(chē)組成的系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)量為零，末態(tài)動(dòng)量為：mvm(uv)，由動(dòng)量守恒定律：0=mvm(uv)題中，增加的速度與車(chē)原來(lái)的速度v0無(wú)關(guān)。第二種解法顯然比第一種要簡(jiǎn)捷得多。例15、 質(zhì)量為m的小車(chē)，以速度v0在光滑水平地面前進(jìn)，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問(wèn)：當(dāng)人以相對(duì)車(chē)的速度u向后水平跳出后，車(chē)速度為多大？【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：設(shè)人跳出后的瞬間車(chē)速為v，則其動(dòng)量為mv，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(mm)v0mv錯(cuò)解二：設(shè)人跳出后

54、的車(chē)速為v，車(chē)的動(dòng)量為mv，人的動(dòng)量為m(u+v)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(m+m)v0=mv+m(uv)錯(cuò)解三：設(shè)車(chē)的前進(jìn)方向?yàn)檎较?，人在跳出?chē)后，車(chē)的動(dòng)量為mv，人的動(dòng)量為mu，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(mm)v0mvmu 錯(cuò)解四：設(shè)車(chē)的前進(jìn)方向?yàn)檎较?，則人跳出車(chē)后小車(chē)的動(dòng)量mv，人的動(dòng)量為m(uv0)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(mm)v0mvm(uv0) 錯(cuò)解一的錯(cuò)誤原因是動(dòng)量守恒的對(duì)象應(yīng)為車(chē)和人的系統(tǒng)，而錯(cuò)解一中把人跳離車(chē)后的動(dòng)量丟掉了，即以系統(tǒng)的一部分(車(chē))來(lái)代替系統(tǒng)(車(chē)和人)。錯(cuò)解二：是沒(méi)有考慮到，人跳離車(chē)前后動(dòng)量方向的變化。而是簡(jiǎn)單地采用了算術(shù)和，忽略了動(dòng)量的矢量性。錯(cuò)解三的錯(cuò)誤在于參考系發(fā)生變化了。人跳離前人與車(chē)的動(dòng)量是相對(duì)地的。人跳離車(chē)后車(chē)的動(dòng)量(mv)也是相對(duì)地的，而人跳離車(chē)后人的動(dòng)量(mu)卻是相對(duì)于車(chē)而言的，所以答案不對(duì)。錯(cuò)解四中的錯(cuò)誤在于對(duì)速度的瞬時(shí)性的分析。v0是人未跳離車(chē)之前系統(tǒng)(mm)的速度，m(uv0)就不能代表人跳離車(chē)后瞬間人的動(dòng)量?！菊_解答】 選地面為參照系，以小車(chē)前進(jìn)的方向?yàn)檎较?/p>