培優(yōu)訓(xùn)練之《直線與圓的位置關(guān)系、切線》專題

1、直線與圓的位置關(guān)系、切線 培優(yōu)訓(xùn)練參考答案與試題解析一 選擇題（共12小題）1.（ 2013?楊浦區(qū)二模）0 O的半徑為R,直線I與O O有公共點(diǎn)，如果圓心到直線I的距離為d，那么d與R的大小關(guān)系是（A. dRB ）B . dWRC. dRD. dv R考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.專題：探究型.分析：直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可.解答：解：直線1與O O有公共點(diǎn)，直線與圓相切或相交，即dr時， 直線I和O O相離.2. （2014?嘉定區(qū)一模）已知O O的半徑長為2cm，如果直線I上有一點(diǎn)P滿足PO=2cm，那么直線I與O O的位置 關(guān)系是（D ）A .相切B .相交C.相離或相切D.

2、相切或相交考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.分析：論據(jù)直線相切的位置；系來線定.和O斷直線和圓的位置分系：垂直線直線I, IOPO垂直直線dv兩種直討解答：解：當(dāng)OP垂直于直線1時，即圓心 O到直線I的距離d=2=r, O O與1相切； 當(dāng)OP不垂直于直線1時，即圓心 O到直線1的距離dv 2=r, O O與直線1相交. 故直線I與O O的位置關(guān)系是相切或相交.故選D.點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.3. （2013?寶應(yīng)縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3,- 5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于A . r

3、41,則圓的半徑r的取值范圍是（D）B . 0v rv 6C. 46D . r 6考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.專題：探究型.分析：直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.解答：解：直線I與半徑為r的O O相交，且點(diǎn)O到直線I的距離d=6, r 6 .d與圓半徑大小故選C .點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離關(guān)系完成判定.直線I和O O相交？ d v r6. （2013?徐匯區(qū)二模）在厶ABC中，AB=AC=2 , / A=150那么半徑長為1的O B和直線AC的位置關(guān)系是（B） A 相離B .相切C.相交D.無法確定考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.分析：過B作B

4、D丄AC交CA的延長線于 D，求出BD，和O B的半徑比較，即可得出答案.解：過B作BD丄AC交CA的延長線于 D,/ BAC=150 ,/ DAB=30 , BD=-AB=- 2=1 ,2 2即B到直線AC的距離等于O B的半徑，半徑長為1的O B和直線AC的位置關(guān)系是相切， 故選B .點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.7. （2014?天津）如圖，AB是O O的弦，AC是O O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若/B=25則/ C的大小等于（C）A. 20B . 25C. 40D. 50考點(diǎn)： 專題： 分析： 解答:點(diǎn)評:切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系.幾何

5、圖形問題.連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得/ C的度數(shù). AC是O O的切線，/ OAC=90 ,/ OA=OB ,/ B= / OAB=25 ,/ AOC=50 ,/ C=4C .故選：C.本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn).8 （2014?無錫）如圖，AB是O O的直徑，CD是O O的切線，切點(diǎn)為 D , CD與AB的延長線交于點(diǎn) C,Z A=30 給出下面3個結(jié)論：AD=CD :BD=BC :AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ A ）A .3B .2C. 1D. 0考點(diǎn)： 專題： 分析：切線的性質(zhì).幾何圖形問題.連接0D , CD是O

6、 O的切線，可得 CD丄OD，由/ A=30，可以得出/ ABD=60 , ODB是等 邊三角形，/ C= / BDC=30，再結(jié)合在直角三角形中 30所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得 到結(jié)論成立.解答:解：如圖，連接OD ,CD是O O的切線， CD 丄 OD ,/ ODC=9 ,又A=30 ,/ ABD=60 , OBD是等邊三角形，/ DOB= / ABD=60 , AB=2OB=2OD=2BD ./ C=Z BDC=30 , BD=BC，成立； AB=2BC，成立；/ A= / C, DA=DC，成立；綜上所述，均成立， 故答案選：A .點(diǎn)評:鍵.在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的

7、度數(shù)是解題的關(guān)9. （2014?眉山）如圖，AB、AC是O O的兩條弦，/ BAC=25，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn) D，則/ D 的度數(shù)為（D ）C. 35D. 40考點(diǎn)：切線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ OCD=90，再由圓周角定理求出/ COD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.解答：解：連接OC,CD是O O的切線，點(diǎn) C是切點(diǎn)，/ OCD=9 . / BAC=25 ,/ COD=50 ,/ D=180 - 90 - 50 =40 .點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵.10. （2014?長春）

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=（k0, x0）的圖象上，O A與x軸相切,（1, 6）, O A的半徑是O B的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（C ）C.(3, 2)D.(4,考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：把B的坐標(biāo)為（1, 6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)O B與y軸相切，即可求得O B的半徑，則 OA的半徑即可求得，即得到 B的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo).解答：解：把B的坐標(biāo)為（1, 6）代入反比例函數(shù)解析式得：k=6 ,則函數(shù)的解析式是：y=,z B的坐標(biāo)為（1 , 6） , O B與y軸相切， O B的半徑是1,則O A是2,

9、把y=2代入y=得：x=3 ,r則A的坐標(biāo)是（3, 2）.故選：C.點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.11. （2014??？谝荒＃┤鐖D，AB是O O的直徑，PA切O O于點(diǎn)A , PO交O O于點(diǎn)C,連結(jié)BC .若/ P=36則/ BA . 27B . 30等于（A）C. 36D. 54考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：由AB是O O的直徑，PA切O O于點(diǎn)A，/ P=36 ,可求得/ POA的度數(shù)，又由圓周角定理，可求 得/ B的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得答案.解答：解： AB是O O的直徑，PA切O O于點(diǎn)A , OA 丄 PA,即/

10、 PAO=90 ,/ P=36 , / POA=90 -Z P=54 ,/ B=_! Z POA=27 ,/ OC=OB , Z BCO= Z B=27 .故選A .點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答 本題的關(guān)鍵.12. （2014?內(nèi)江）如圖，Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=4 , BC=6，以斜邊 AB上的一點(diǎn) 0為圓心所作的半圓分別 與AC、BC相切于點(diǎn)D、E,則AD為（B）A. 2.5B . 1.6C. 1.5D. 1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：連接0D、0E,先設(shè)AD=x，再

11、證明四邊形 ODCE是矩形，可得出 OD=CE , OE=CD，從而得出CD=CE=4 - x, BE=6 -（ 4 - x）,可證明 AOD s OBE，再由比例式得出 AD的長即可.解答：解：連接OD、OE,設(shè) AD=x ,半圓分別與AC、BC相切，/ CDO= / CEO=90 ,/ C=9C ,四邊形ODCE是矩形， OD=CE , OE=CD ,又 OD=OE , CD=CE=4 - x, BE=6 -（ 4 - x） =x+2 ,/ AOD+ / A=90，/ AOD+ / BOE=90 ,/ A= / BOE , AOD s OBE ,.丄=丄OE BE5.： J： _ _4 -

12、 x i+2 ?解得x=1.6 ,點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題.二.填空題（共5小題）13、（2014?西寧）0 O的半徑為R,點(diǎn)O到直線I的距離為d, R, d是方程x2- 4x+m=0的兩根，當(dāng)直線I與O O相切時，m的值為 4.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；根的判別式.專題：判別式法.分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個根，再根據(jù) =0即可求出m的值.解答：解： d、R是方程x2- 4x+m=0的兩個根，且直線 L與O O相切， d=R,方程有兩個相等的

13、實(shí)根， =16 - 4m=0,解得，m=4,故答案為：4.點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)及一兀二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.14、. （2014?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線 y=x+JO與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為 相切 .考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：首先求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得原點(diǎn)到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系求解.解答：解：令 y=x+：=0,解得：x=-:,令 x=0,解得：y=.:-:,所以直線y=x+J與x軸交于點(diǎn)（-庾，0）,與y軸交于點(diǎn)（02）, 設(shè)圓心到

14、直線y=x+飛:的距離為d,則_近區(qū)近1則 d=1,圓的半徑r=1 , d=r,直線y=x+二與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切， 故答案為：相切.點(diǎn)評:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.15、.（ 2014?松江區(qū)三模）已知在 ABC中，AB=AC=13，BC=10,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么以點(diǎn) D 為圓心，DE為半徑的圓與直線 BC的位置關(guān)系是相離.考點(diǎn)：分析：解答:直線與圓的位置關(guān)系.過點(diǎn)A作AF丄BC于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理求出 AF的長，再由點(diǎn) D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)得 出DE是厶ABC的中位線，故可得出 DE即GF的長，由

15、此可得出結(jié)論.解：過點(diǎn)A作AF丄BC于點(diǎn)F,/ AB=AC=13 , BC=10 , bf=-Lbc=5 ,2 AF=- EF 牛滬-護(hù)=12 .點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn), DE是厶ABC的中位線，心心，/ 5V 6, O D與直線BC的位置關(guān)系是相離. 故答案為：相離.點(diǎn)評:考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)D到直線AC的距離.16、（2012?路北區(qū)一模）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦 AB與小圓有兩個6 V ABC 10.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理.分析：此題可以首先計算出當(dāng) AB與小圓相切的時候

16、的弦長連接過切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得 AB=2 二 / =6 .則若大圓的弦 AB與小圓有兩個公共點(diǎn)，即相交，此 時AB 6;又大圓最長的弦是直徑 10,則6V ABC 10 .解答：解：當(dāng)AB與小圓相切， 大圓半徑為5cm，小圓的半徑為 4cm, AB=2 二匚 _ i =6cm .大圓的弦AB與小圓有兩個公共點(diǎn)，即相交， 6 V ABC 10.點(diǎn)評：此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進(jìn)一步分析相交時的弦長.綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理.17. （2014?自貢）一個邊長為 4cm的等邊三角形 ABC與O O等高，如圖放置，O O與BC相切于點(diǎn)

17、C,O O與AC 相交于點(diǎn)E,貝U CE的長為 3 cm.考點(diǎn)： 專題： 分析：切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理. 幾何圖形問題.連接OC,并過點(diǎn)O作OF丄CE于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， 等邊三角形的高等于底邊的 二倍.已2知邊長為4cm的等邊三角形 ABC與O O等高，說明O O的半徑為、,即OC= _ ：，又/ ACB=60 , 故有/ OCF=30，在Rt OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長.解答:解：連接OC,并過點(diǎn)O作OF丄CE于F, 且厶ABC為等邊三角形，邊長為 4, 故高為2;,!卩OC=,又/ ACB=60，故有/ OCF=30 , 在 Rt

18、 OFC 中，可得 FC=OC?cos30 =,2OF過圓心，且 OF丄CE，根據(jù)垂徑定理易知 CE=2FC=3 .點(diǎn)評:本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識題目不是太難，屬于 基礎(chǔ)性題目.三.解答題（共2小題）18、（2014?犍為縣一模）如圖在 Rt ABC中，/ C=90，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與 AC、 AB，分別交于點(diǎn) D、E,且/ CBD= / A ;（1）判斷直線BD與O O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；求BD的長.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1） 結(jié)論：BD是圓的切線，已知此線過圓O

19、上點(diǎn)D，連接圓心O和點(diǎn)D （即為半徑），再證垂直 即可；（2） 通過作輔助線，根據(jù)已知條件求出/CBD的度數(shù)，在Rt BCD中求解即可.解答:解：（1）直線BD與O O相切.（1分） 證明：如圖，連接 0D./ OA=OD/ A= / ADO/ C=90 ,/ CBD+ / CDB=90又/ CBD= / A/ ADO+ / CDB=90/ ODB=90直線BD與O O相切.（2分）（2）解法一：如圖，連接 DE ./ AE 是O O 的直徑，/ ADE=90/ AD : A0=6 : 5 cosA=AD : AE=3 : 5 （3 分）/ C=90，/ CBD= / Acos/CBD=BC : BD=3 : 5 （4 分）/ BC=2 , BD=!;3解法二：如圖，過點(diǎn) 0作0H丄AD于點(diǎn)H .AH=DH= 2aD2/ AD : A0=6 : 5 cosA=AH : A0=3 : 5 （3 分）/ C=90，/ C