一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖變化的世界建立數(shù)學(xué)模型函數(shù)一次函數(shù)再認(rèn)識(shí)應(yīng)用一元一次方程一元一次不等式二元一次方程考點(diǎn)一：變量、常量及函數(shù)定義1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x和 y，并且對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x稱為自變量，把 y稱為是 x的函數(shù)。判斷 a是否為 b的函數(shù)，只要看 b取值確定的時(shí)候，a是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)典型例題：1、下列函數(shù)關(guān)系式中不是函數(shù)關(guān)系式的是（）1y = 2x +1y = x +1y = x +y = xd.

2、a.b.2c.22x2、下列各圖中表示 y是 x的函數(shù)圖像的是 （）yyyyooooxxxxcbda考點(diǎn)二、自變量取值范圍：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍。確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：（1）必須使關(guān)系式成立。當(dāng)關(guān)系式為整式時(shí)，自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)關(guān)系式含有分式時(shí)，自變量取值范圍要使分式的分母的值不等于零；關(guān)系式含有二次根式時(shí)，自變量取值范圍必須使被開方的式子不小于零；當(dāng)關(guān)系式中含有指數(shù)為零或負(fù)數(shù)的式子時(shí)，自變量取值范圍要使底數(shù)不等于零； （2）當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值范圍還要符合實(shí)際情況，使之有意義。（3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示一個(gè)圖形的變化關(guān)系時(shí)，自變量的取值范圍必須

3、使圖形存在。典型例題：1=1、函數(shù) y2、函數(shù) y3、函數(shù) y的自變量 x 的取值范圍是x - 3= x - 3的自變量 x 的取值范圍是( )= x + 2 + 0-2的自變量 x 的取值范圍是x4、小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為 10cm 的等腰三角形請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng) y（cm）與一腰長(zhǎng) x（cm）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍考點(diǎn)三、函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系1、函數(shù)的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。（2）解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，

4、不能用解析式表示。（3）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)、缺點(diǎn)，有時(shí)可以相互轉(zhuǎn)化。2、分段函數(shù)的解析式及圖像注意把握：（1）始點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)際意義（2）每條線段（射線）的解析式、取值范圍、實(shí)際意義（3）每個(gè)解析式中 k 的實(shí)際意義典型例題:1、 如圖反映的過程是：曉明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家。其中 表示時(shí)間（分鐘）， 表示曉明離家的距離（千米），那么曉明在ts體育館鍛煉和在新華書店買書共用去時(shí)間是_分鐘你還能分析出什么？2、如圖，已知螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階 abcde 爬行，那么螞蟻爬行

5、的高度 h 隨時(shí)間 t變化的圖像大致是（ ） d ehhhhbacttttabcd3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為 1的正方形 abcd 的邊p a b c d a上有一動(dòng)點(diǎn) 沿p運(yùn)動(dòng)一周，則 的縱坐標(biāo)yp與點(diǎn) 走過的路程 s 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）yyyy第 10題圖22221111oooo1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4ssssa.c.d.b.4、小強(qiáng)騎自行車去郊游，右圖表示他離家的距離 y（千米）與所用的時(shí)間 x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象，小強(qiáng) 9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，根據(jù)這個(gè)圖象，請(qǐng)你回答下列問題：（1）小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需要幾小時(shí)？此時(shí)離家多

6、遠(yuǎn)？（2）若第一次只休息半小時(shí)，則第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回時(shí)平均速度是多少？5、某學(xué)校組織團(tuán)員舉行宣傳活動(dòng)，從學(xué)校騎車出發(fā)，先上坡到達(dá) a地后，宣傳 8分鐘；然后下坡到 b地宣傳 8分鐘返回，行程情況如圖若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在 a地仍要宣傳 8分鐘，那么他們從 b地返回學(xué)校用的時(shí)間是（a.45.2分鐘 b.48分鐘 c.46分鐘）d.33分鐘6、如圖表示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）；

7、（2）輪船和快艇的行駛速度分別是多少？（3）問快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？考點(diǎn)四、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1、 正比例函數(shù)定義：一般地，形如 y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx2、 一次函數(shù)定義： k0 x的指數(shù)為 1一般地，形如 y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么 y叫做 x的一次函數(shù).當(dāng) b=0時(shí)，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b k0 x指數(shù)為 1 b取任意實(shí)數(shù)典型例題= (k +1)x + k -11、 函數(shù) yk2是一次函數(shù)，則 k值為_= (m -

8、m)x2、 函數(shù)是 y3、函數(shù)是 y+ 正比例函數(shù)，則 m值為_2m 1= (k - 4)x + (k - 2)x + k + 2正比例函數(shù)，則 k值為_22考點(diǎn)五、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式基本思路（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.= kx +b特殊的：（1）已知直線 y過(x , y ) 和(x , y ) 則 k=_2112= kx +b（2）直線 y與 x軸的交點(diǎn) a坐標(biāo)為_與 y軸交點(diǎn)

9、 b坐標(biāo)為_（3）已知直線過點(diǎn)(m,0)(0,n) 則函數(shù)解析式為_典型例題1、已知一次函數(shù)的圖象過（3，-3）點(diǎn)，并且與直線相交于 x軸上一點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式。 y2.聲音在空氣中傳播的速度 （m/s）是氣溫 （）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫x的音速：05101520y音速 （m/s）331334337340343y x（1）請(qǐng)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)氣溫x = 23時(shí)，某人看到煙花燃放2s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？(光的傳播時(shí)間忽略不計(jì))ya2a3、如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) ，且與正比例函數(shù)y = -x的圖象bb交于點(diǎn) ，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（-

10、1）oxa y = -x + 2b y = x + 2 c y = x - 2d y = -x - 24、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)交與點(diǎn) p（-2, 2），一次函數(shù)與 x軸、y軸交與 a、b兩點(diǎn)，且 b（0，6）（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式y(tǒng)b（2）求aop的面積paox1y = - x + 55、已知直線 ab：與 x軸、y軸分別交與點(diǎn) a、b，y軸上點(diǎn) c坐標(biāo)為（0，10）2且comaob，求直線 cm的解析式bn6、如圖,直線 y=2x+4與 x軸、y軸分別交于點(diǎn) c、a，b點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn) b作 bdac于 d,bd交 oa于點(diǎn) h.omax請(qǐng)求直線 bd的解析式dhocb

11、x 考點(diǎn)六、一次函數(shù)圖像的位置k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b 0k 0直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、二、四象限b 0b 0k 0k 0b 0 b 0，k 0 b 0，k 0，k 0 b 0，abcdyy = kx + b y = x + ak 0x 3y 0，y隨 x的增大而增大，x最大 y最大，x最小 y最大；k0或 ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于 0時(shí)，求自變量的取值范圍.（3）一次函數(shù)與二元一次方程組ac- x +b以二元一次方程 ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖

12、象與一次函數(shù) y=的圖象相同.b a x + b y = cac- x + 二 元 一 次 方 程 組 111 的 解 可 以 看 作 是 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) y=和11a x + b y = cb1b1222acy=的圖象交點(diǎn)2bby=ax+b2yy=cx+dax+bcx+dkx+b=0xokx+b0kx+b0一次函數(shù)看一元方程、不等式典型例題1、如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 a、b 兩點(diǎn)，則關(guān)于 x 的不等式ax +b 0 的解y = ax + b集是: y = k x + bl : y = k x2、直線l與直線在同一平面直角坐標(biāo)中圖像的位置第如1圖6 題所圖示，則關(guān)于1122yl k

13、x + bx 的不等式 k x2的解集為11l23綜合練習(xí)x1.如圖,直線 y=2x+4 與 x 軸 、y 軸分別交于點(diǎn) c、a，b 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn) b 作 bdac 于 d,bd交 oa 于點(diǎn) h.(1) 請(qǐng)求直線 bd 的解析式；(2) 有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) p 和 q 分別從點(diǎn) c 和點(diǎn) o 同時(shí)沿 x 軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度分別為 2 個(gè)單位每秒和 1 個(gè)單位每秒,設(shè)pqd 的面積為 s，點(diǎn) p、點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,請(qǐng)求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式.（請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍）； 1(3)請(qǐng)問 t 為何值時(shí)，pqd 的面積是bcd 的面積的 .6yyadhooxcbx1= - x + 52、已知直線 ab： y與 x 軸、y 軸分別交與點(diǎn) a、b，y 軸上點(diǎn) c 坐標(biāo)為（0，