2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.英文單詞peach所有字母組成的集合記為A，英文單詞applA.{p} B.{p,e}2.設(shè)z=1+i1A.4 B.2 C.?2 D.3.若直線a2x+y?1=0A.(?2,2) B.(?4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知直線l的一個(gè)方向向量為m=(0,?1,?3)，平面A.30° B.150° C.60°5.已知圓C的圓心為拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)，且圓CA.(x?1)2+(y+6.在四面體OABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為ADA.12OA+14AB+7.某地A，B兩廠在平面直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(?2,0)，一條河所在直線的方程為x+A.42 B.32 C.48.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，D，E分別為AB，AC邊上一點(diǎn)，D，G，E三點(diǎn)共線，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，若AA.272 B.7 C.92 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若直線ax+2y=0與直線xA.?32 B.?23 C.10.廣東省2017到2022年常住人口變化圖如圖所示：

則(

)

A.廣東省2017到2022年這6年的常住人口逐年遞增

B.廣東省2017到2022年這6年的常住人口的極差為1515萬(wàn)

C.從這6年中任選1年，則這1年的常住人口大于12000萬(wàn)的概率為12

D.廣東省2017到2022年這6年的常住人口的第70百分位數(shù)為12656.8011.圓C：x2+y2?4x+A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1A.當(dāng)BD1⊥平面ACP時(shí)，t=13

B.AP?CP的最小值為?13三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若f(x)是奇函數(shù)，且f(6)=14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(5,2,1)，B(4,2,?15.直線xcos40°16.若曲線(x+3)(3x?y四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1：x?y+1=0與直線l2：2x+y?4=0的交點(diǎn)．

(1)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(318.(本小題12分)

a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.已知5asinB=b．

(1)求co19.(本小題12分)

如圖，在正三棱柱A1B1C1?ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AC，CC1，BC的中點(diǎn)，A1A=23，AB=220.(本小題12分)

已知圓C與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切，且截直線x?y=0所得弦長(zhǎng)等于2．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求圓C截直線3x?y=21.(本小題12分)

如圖，在底面為梯形的四棱錐E?ABCD中，BC/?/AD，BE⊥底面ABCD，AB=BC=1，BE=A22.(本小題12分)

已知圓C：λx2?2x+λy2?4y+6?5λ=0(λ>0)．

(1)證明：圓答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橛⑽膯卧~peach所有字母組成的集合記為A，英文單詞apple所有字母組成的集合記為B，

所以A={p,e,a2.【答案】C

【解析】解：∵z=1+i1?i+i2=1+3.【答案】A

【解析】解：直線a2x+y?1=0的斜率為?a2，由題意?a4.【答案】C

【解析】解：設(shè)直線l與平面α所成的角為β，β∈[0,π2]，

則sinβ=|cos?m,n5.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=x2+2x+3=(x+1)2+2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2)，

即圓C的圓心坐標(biāo)為(?1,6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以AD=12(AB+AC)．

因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，

所以A7.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)A關(guān)于直線x+2y?5=0對(duì)稱的點(diǎn)為A′(a,b)，

則a2+2?b2?5=0ba?(?12)=?1，得a=2b=4，即A′(2,4)8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)G為△ABC的重心，所以AG=23AF，則AF=32AG，

因?yàn)镈，G，E三點(diǎn)共線，AG=23AF=mAD+(1?m)AE，

所以λ=32m,μ=9.【答案】AC【解析】解：直線ax+2y=0與直線x+a(a+1)y+4=10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，由圖可知，2021年到2022年常住人口在減少，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，將廣東省2017到2022年這6年的常住人口(單位：萬(wàn))按照從小到大的順序排列為：

11169.00，11346.00，11521.00，12601.25，12656.80，12684.00，

則極差為12684.00?11169.00=1515萬(wàn)，故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)檫@6個(gè)數(shù)據(jù)中大于12000萬(wàn)的有3個(gè)，所以從這6年中任選1年，則這1年的常住人口大于12000萬(wàn)的概率為36=12，故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)?×70%=4.2，所以第70百分位數(shù)為12656.80萬(wàn)，故D正確．

故選：BCD11.【答案】AB【解析】解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y+3)2=r2(r>0)，圓D：x2+y2=12.【答案】AB【解析】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D1(0,1,1)，C(1,1,0)，

所以BD1=(?1,1,1)，AD1=(0,1,1)，AB=(1,0,0)，CA=(?1,?1,0)，

所以AP=tAD1+(1?t)AB=(1?t,t,t)，即P(1?t,t,t)，

所以CP=(?t,t?1,t)，

對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)BD1⊥平面ACP時(shí)，BD113.【答案】?2【解析】解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(?6)=?f(6)，

由f(6)=14.【答案】15【解析】解：因?yàn)镃D=(1,1,1)，AB=(?1,0,?2)，15.【答案】50°【解析】解：∵直線xcos40°?ysin40°+1=0的斜率為k=c16.【答案】(?【解析】解：因?yàn)榍€(x+3)(3x?y?2)=0與圓x2+(y?m)2=m2恰有417.【答案】解：(1)由x?y+1=02x+y?4=0解得x=1y=2，

即l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，

因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)，所以直線l的斜率為3?23?1=12，

所以直線l的方程為y【解析】(1)聯(lián)立兩條直線的方程，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線l的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可得直線l的方程，令y=0，可得直線l在x軸上的截距；

(2)設(shè)直線18.【答案】解：(1)因?yàn)?asinB=b，

所以由正弦定理，可得5sinAsinB=sinB，

因?yàn)閟inB>0，所以sinA=5【解析】(1)根據(jù)正弦定理求得sinA，再利用倍角公式即可求得cos219.【答案】(1)證明：因?yàn)镈，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以DF/?/AB，

在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB/?/A1B1，

所以DF//A1B1，

又因?yàn)镈F?平面A1B1E，A1B1?平面A1B1E，

所以DF/?/平面A1B1E；

(2)解：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC所在直線分別為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則【解析】(1)由題可得DF//A1B1，再由線面平行的判斷定理即可證明；20.【答案】解：(1)∵圓C與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切，得圓C的圓心在直線x?y=0上，

圓截直線x?y=0所得弦長(zhǎng)等于2，

∴圓C的直徑為2r=2，即r=1．

設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,a)(a>0)，

則a=r=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+(y?1)2=1．

(2)∵圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1【解析】(1)設(shè)出圓心坐標(biāo)，通過(guò)圓C與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切，求解半徑，求解圓的方程即可．

(2)利用垂徑定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

21.【答案】解：(1)證明：∵AB=BC=1，BE=AD=3，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，

又BE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，

∴BE⊥BC，又AB∩