電路分析基礎04652

1、 第一篇 電路分析基礎1第一章電路的基本概念及基本定律21.1 電路模型21.2 電路分析的基本變量31.2.1 電流31.2.2 電壓41.2.3 能量和功率61.3 基爾霍夫定律71.4 電路元件101.4.1 電阻元件101.4.2 獨立電源131.4.3 動態(tài)電路元件171.4.4 四端電路元件28習 題29第一章 電路的基本概念及基本定律 31 第一篇 電路分析基礎電已廣泛地應用到日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科研以及國防等各個方面，當今社會中人們幾乎無時無刻地與電打交道。因此，如何認識電路、分析電路以及設計實用電路就顯得尤為重要。實際的電器部件種類繁多、電路連接五花八門，為了能對電路進行分

2、析、計算，必須把實際的電器部件加以近似化、理想化，用一個足以表征其主要特性的“模型”來表示。將實際的電器部件抽象的模型有純電阻、純電容、純電感等理想元件，這樣，就可做出由這些理想元件構(gòu)成的電路圖，然后根據(jù)電路的基本規(guī)律對其進行分析研究。許多電器部件在一定的條件下可以用電阻性模型（即靜態(tài)模型）來表示。最簡單地可以看作純電阻的元件有電阻器（碳膜電阻、線繞電阻、金屬膜電阻等）以及燈泡、電烙鐵等。電阻性電路不一定是直流電路。作用于電路的電源可以是隨時間變化的，只要電源的頻率不太高，上述部件就可以用電阻性模型來表示，這樣在處理方法上就可以采用直流電路的方法來進行。為了簡化分析方法，本篇的學習內(nèi)容主要以線

3、性電阻性電路為主。所謂線性電阻就是電阻值不隨電壓或電流而變化的電阻。至于非線性電阻電路、含電容或電感的電路，可以通過對一個直流線性電阻性電路進行一系列重復的計算得到解答、或利用其它數(shù)學手段將含電容、電感的電路轉(zhuǎn)換為用直流線性電阻性電路的分析方法進行計算（如相量分析法）。第一章 電路的基本概念及基本定律1.1 電路模型電路模型(circuit model)就是把實際電器元件構(gòu)成的電路進行抽象得出來的模型，俗稱電路圖(circuit diagram)。電路的電器部件(component)通過導線按一定方式連接，由于實際電路不便分析計算，故有必要對實際的部件進行理想化后而轉(zhuǎn)化成電路模型。比如，常見的

4、白熾燈是利用燈絲的電阻(resistance)特性消耗電能，將其轉(zhuǎn)化成熱能，加熱后的燈絲再將熱能轉(zhuǎn)化為光能，但是，一旦有電流流過白熾燈時還會產(chǎn)生磁場，因而還兼有電感(inductance)的性質(zhì)；再比如導線(current lead)是用來提供電能通道的，但導線必然存在電阻，且在有變化電流流過時，在導線的周圍還會產(chǎn)生變化的磁場，等等。這樣對分析電路帶來一定困難，所謂對實際的部件進行理想化就是在一定的條件下將其近似化，忽略次要性質(zhì)，用一個足以表征其主要性能的模型來表示。在上面提到的白熾燈可以看作為一個理想的電阻元件，連接導線在長度較短時可以忽略導線內(nèi)的電阻等等。在建立器件模型時應注意以下兩點：在

5、一定的條件下，不同的器件可以具有同一種模型。如，電阻器、白熾燈、電爐等，這些器件在電路中或者設置工作點、或者采樣、或者消耗電能，但都可用理想的電阻元件作為它們的模型。對于同一器件，在不同的應用條件下，往往采用不同形式的模型。比如，一個線圈在工作頻率較低時，用理想的電感元件作為模型，若要考慮線圈的能耗，可以使用理想的電阻元件和理想的電感元件的串聯(lián)形式作為模型；而在工作頻率較高時，則應考慮線圈繞線之間相對位置的影響，這時的模型中還應包含理想的電容（capacitance）元件。實際電路部件的運用都和電磁現(xiàn)象有關。按元件的端子來分，可以把理想元件分為二端元件（two-terminal element

6、）和四端元件(coupling element)，常用的二端理想元件有：表示消耗電磁能、轉(zhuǎn)換為其他形式能量的電阻元件；表示電場現(xiàn)象的電容元件；表示磁場現(xiàn)象的電感元件，此外，還有電壓源、電流源等兩種理想電源元件。常見的理想四端元件（也叫耦合元件）有：受控源、理想變壓器、互感器等?？梢杂眠@些理想元件來表示實際部件的模型。實際部件用模型表示以后，就可以繪出由理想元件組成的電路圖，各理想元件都用一定的符號表示。圖1-1手電筒實物電路的電路模型如圖1-2所示，圖中的干電池用電壓源Us和內(nèi)阻Rs（ssource）表示，燈泡用電阻RL(Lload)表示，S(switch)為開關，當連接導線的電阻值很小時，一

7、般忽略不計，用理想的導線表示。對實際的電路進行模型化處理的前提是：假設電路中的基本電磁現(xiàn)象可以分別研究，并且相應的電磁過程都集中在各理想元件內(nèi)部進行。即所謂的電路理論的集中化假設。滿足集中化假設的理想元件稱為集中（參數(shù)）元件，由這類元件構(gòu)成的電路稱為集中（參數(shù)）電路。開關燈泡干電池SRL圖1-1 手電筒實物電路圖1-2 圖1-1電路模型圖1-2 電路模型 +Us -Rs集中參數(shù)電路(lumped circuit)是由集中參數(shù)元件(lumped elements)連接而成。集中參數(shù)元件的一個主要特點是：元件的外形尺寸與其正常工作頻率所對應的波長而言很小。同理，集中參數(shù)電路要求實際電路的幾何尺寸必

8、須遠小于工作電磁波的波長，如果不滿足此條件，就不能采用集中參數(shù)電路模型來描述。為了理解集中參數(shù)電路與工作電磁波的波長之間的關系，對以下幾種情況作以說明：對于音頻電路，其最高頻率可為25千赫，對應的波長是=（3108）/（25103）米=12千米，這尺寸遠大于實驗室中電路的尺寸；對于計算機電路，其工作頻率目前已高于1000兆赫，此時=（3108）/（1109）米=0.3米，此時用集中參數(shù)電路來描述就難以準確表達；對于微波電路，其介于1毫米和10厘米之間，不可以用集中參數(shù)電路的分析方法。1.2 電路分析的基本變量電路的變量是描述電路特性的物理量，常用的電路變量有電流、電壓和功率。1.2.1 電流在

9、物理中我們已經(jīng)知道，電子和質(zhì)子都是帶電粒子，電子帶負電荷，質(zhì)子帶正電荷。電荷的有規(guī)則移動形成電流（current）。計量電流大小的物理量是電流強度，電流強度的定義是：單位時間內(nèi)通過導體路徑中某一橫截面的電荷量，即： (1-1)習慣上把正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向。上式中電荷單位是庫侖（C），時間單位是秒（s）時，電流強度的單位為安培（A）。常用的其他電流單位還有千安（kA）、毫安（mA）、微安(A)。它們之間的關系是：1kA=103A1A=103mA=106A如果在任一瞬間通過導體橫截面電量都是相等的，而且方向也不隨時間變化，則這種電流叫做恒定電流，簡稱直流（direct current，

10、簡寫為dc或DC）。它的電流強度用符號I表示。如果電流的大小和方向都隨時間變化，則稱之為交變電流，簡稱交流（alternating current，簡寫為ac或AC），它的電流強度用符號i表示。盡管規(guī)定正電荷的運動方向為電流方向，但在求解較復雜的電路時，往往很難事先判斷電流的真實方向，為了分析電路方便，引入?yún)⒖挤较颍╮eference direction）的概念。參考方向就是在分析電路時可以先任意假定一個電流方向，如果電流的真實方向與參考方向一致時，電流為正值，否則為負值。這樣，在指定參考方向的前提下，結(jié)合電流的正負值就能夠確定電流的實際方向。電流的參考方向一般直接用箭頭標記在電流通過的路徑上

11、。1.2.2 電壓電荷在電路中流動，就必然有能量的交換發(fā)生。電荷在電路中的一些部分（電源處）獲得電能，而在另一些部分（如電阻處）失去電能。為了計量電荷得到或失去能量的大小，我們引入電壓（voltage）這一物理量，記為u(t)或u。其定義是：電路中a、b兩點之間的電壓表明了單位正電荷由a點轉(zhuǎn)移到b點時所獲得或失去的能量，即： (1-2)其中dq(t)為由a點轉(zhuǎn)移到b點的電量，單位為庫侖（C）；dw(t)為轉(zhuǎn)移過程中，電荷dq(t)所獲得或失去的能量，單位為焦耳（J）。電壓的單位為伏特（V）。常用的其它電壓單位還有千伏（kV）、毫伏(mV)或微伏（V）。電壓也可用電位差表示，即： (1-3)式中

12、，ua和ub分別為a、b兩點的電位。電位是描述電路中電位能分布的物理量。如果正電荷由a點轉(zhuǎn)移到b點時獲得能量，則a點為低電位。即負極，b點為高電位，即正極。反之依然。正電荷在電路中轉(zhuǎn)移時電能的得到或失去體現(xiàn)為電位的升高或降低。a + Ub電路元件(a)ab+_(b)ab(c)圖1-3 關聯(lián)的參考方向電路元件電路元件根據(jù)電壓隨時間變化的情況，電壓可分為恒定電壓與交變電壓。如果電壓的大小和極性都不隨時間而變動，這樣的電壓稱之為恒定電壓或直流電壓，用符號U表示。根據(jù)定義，電壓也是代數(shù)量。與電流類似，分析計算時，需要指定一個參考方向（也稱參考極性）。同時規(guī)定，當參考方向與實際方向一致時，記電壓為正值；

13、否則，記電壓為負值。這樣，在指定電壓參考方向以后，在對電路進行分析計算后，依據(jù)電壓的正負，就可以確定電壓的實際極性。在進行電路分析時，既要為通過元件的電流指定參考方向，也要為該元件兩端的電壓指定參考方向，彼此是完全獨立的。但為了方便起見，我們常采用關聯(lián)的（associated）參考方向：即對于某一電路元件而言，電流的參考方向與電壓的參考方向的“+”極到“-”極的方向一致，換句話說，電流與電壓的參考方向一致，如圖1-3(a)所示，這樣在電路圖上就只需標出電流的參考方向或電壓的參考方向中任何一種，如圖1-3(b)、(c)所示。例1-1 電路如圖1-4(a)所示，圖中標出了電流參考方向。已知電流I1

14、=-1A，I2=6A，I3=-3A；若以d為參考點，則電位Ua=2V，Ub=-1V，Uc=1V。求（1）電流I1、I2、I3的實際方向和電壓Uab、Ubd、Ucd的實際極性。（2）若欲測量電流I1和電壓Ucd的數(shù)值，則電流表和電壓表應如何接入電路？解：（1）在指定了電流參考方向后，結(jié)合電流值的正負就可判斷其實際方向。已知I2為正值，表明該電流的實際方向與它的參考方向一致；而I1和I3為負值，表明它的實際方向與指定的參考方向相反。同理，根據(jù)： Uab=Ua-Ub=2-(-1)=3V I1 1 + - 0.5 I2 b 0.4 - + c b c a c I4 I5 I3 3.2V I6 + 0.

15、252 8A 3A - d d (a) (b)圖1-4 例1-1電路圖1234VV56A Ubd=Ub-Ud=(-1)-0=-1V Ucd=Uc-Ud=1-0=1V可知Uab0，電壓實際方向由a指向b，或者a為高電位端，b為低電位端；Ubd0，c點為高電位，d點為低電位。（2）測量直流電流時，應將電流表串聯(lián)接入被測支路，使實際電流從電流表的“+”極流入“-”極流出。測量直流電壓時，應把電壓表并聯(lián)接入被測電路，使電壓表“+”極與被測電壓的高電位端連接，“-”極與低電位端連接，參見圖1-4(b)。1.2.3 能量和功率+Us-a i+u R-b圖1-5 簡單電路某一簡單電路如圖1-5所示，若將電流

16、i和電壓u的實際方向指定為參考方向，則電阻元件上的電流、電壓為關聯(lián)參考方向，而電壓源元件的電流電壓就為非關聯(lián)參考方向。正電荷從高電位端a，經(jīng)過電阻R移至低電位端b，是電場力對電荷作功的結(jié)果，電場力作功消耗的電能被電阻吸收。正電荷由b端經(jīng)電壓源移至a端，是局外力對電荷作功，通過作功將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能，從而使電源具有向外電路提供電能的特性。單位時間內(nèi)消耗的電能即為電功率，記為p(t)或p，表示式為： (1-4)根據(jù)(1-2) dw(t)=u(t)dq(t)， 有：再根據(jù)(1-1) 則有：p(t)=u(t)i(t) 或 p=ui (1-5)在直流的情況下，有：P=UI (1-6)若元件的電壓、電流取非關聯(lián)參考方向，只需在上述公式中冠以負號，即： p=-ui 或 P=-UI綜合以上兩種情況，將元件吸收功率的計算公式統(tǒng)一表示為： p=ui (1-7) I+U- 圖1-6 例1-2 I+U- 圖1-7 例1-3AB當p0時，表示在dt時間內(nèi)電場力對電荷dq作功dw，這部分能量被元件吸收，所以p是元件所吸收的功率；在pt0時）產(chǎn)生的效果可以由u(t0)，即電容的初始電壓來反映。也就是說，如果知道了由初始時刻t0開始作用的電流i(t)以及電容的