學(xué)習(xí)成績統(tǒng)計(jì)分析

1、2010年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模選拔賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）： B 題目：參賽隊(duì)員： 姓名專業(yè)班級所在學(xué)院

2、電話（手機(jī)）是否報名全國競賽隊(duì)長徐浩然車輛081車輛與動力工程學(xué)隊(duì)員1李遠(yuǎn)杰車輛081車輛與動力工程學(xué)隊(duì)員2余西方車輛083車輛與動力工程學(xué)15 B題：學(xué)生成績分析摘要： 本文的主要問題是分析幾組成績的顯著性，我們通過對大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)造出了針對各個問題的“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)樣本”，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Spss對各個樣本進(jìn)行處理，得到了各個問題的判別標(biāo)準(zhǔn)，從而對各個問題做出了我們的分析與結(jié)果。對于第一問，我們歸納之后得到了七個學(xué)期平均成績組成的樣本，然后運(yùn)用Spss軟件的“配對樣本T檢驗(yàn)”以及“獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)”解出來了判斷顯

3、著性的P值；對于第二問，我們統(tǒng)計(jì)得出一個包含著三類課程平均成績的樣本，通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Spss的“雙變量相關(guān)檢驗(yàn)”以及“配對樣本T檢驗(yàn)”得出相關(guān)系數(shù)值r、影響程度的P值；對于第三問，通過對題意的分析，我們運(yùn)用Excel軟件的強(qiáng)大功能，分別計(jì)算出各門課程的標(biāo)準(zhǔn)偏差，進(jìn)而按照大小順序排列后做出了偏差的線圖，依照線圖的變化趨勢我們很容易剔除一些課程，從而達(dá)到調(diào)整的目的。我們運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的思維和方法，借助于Spss和Excel兩種數(shù)學(xué)軟件，科學(xué)而又成功地得到了我們想要的結(jié)果，并且據(jù)此提出了我們的意見以及改進(jìn)的方案，使之能夠更好地適用實(shí)際。關(guān)鍵詞：顯著性 統(tǒng)計(jì)分析 Spss軟件 Excel一、問題重述

4、在如今的大學(xué)學(xué)習(xí)課程中,一般都分為三類課程: 公共基礎(chǔ)課（A類），專業(yè)基礎(chǔ)課（B類）和專業(yè)課（C類）。通過對某一專業(yè)大學(xué)生成績匯總的分析,重點(diǎn)分析三個問題.(1) 分析該專業(yè)學(xué)生的成績在不同的學(xué)期是否有顯著性的不同,同時分析兩個班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否有顯著性不同.(2) 通過對三類課程的A、B、C的分析,判斷學(xué)生這三類課程的成績是否顯著性相關(guān)。當(dāng)顯著性相關(guān)時, 分析A類課程成績對B類課程成績，B類課程成績對C類課程成績的影響程度。（3）由于該專業(yè)課程負(fù)擔(dān)較重，因此計(jì)劃減少學(xué)習(xí)科目。在理論情況下，由于較難課程學(xué)生整體成績都偏低，而較易課程學(xué)生整體成績又偏高，為了拉開學(xué)生成績的梯度，故減少成績偏差不

5、大的科目，通過分析給出調(diào)整后開設(shè)的課程名稱。二、模型假設(shè)（1） 假設(shè)由于所選樣本的數(shù)據(jù)比較多，故所選樣本足夠反映出該專業(yè)學(xué)生的總體成績情況。（2） 假設(shè)樣本學(xué)生的成績均來自于實(shí)際，由此做出的分析是接近于實(shí)際的，是能夠反映實(shí)際的狀況的。（3） 假設(shè)各門課程在成績中所起的影響是大致相同的，即不需要考慮各課程在成績中所占的權(quán)重。（4） 假設(shè)個別學(xué)生的成績不會對總體成績的評判造成極大影響。（5） 假設(shè)兩個班學(xué)生的整體程度差異不大。（6） 假設(shè)不考慮每一類科目內(nèi)部之間的相互影響。（7） 假設(shè)A類課程對C類課程的影響不考慮。（8） 假設(shè)減少的課程不受實(shí)際中其他的因素的影響，只是理論上成立。三、符號約定符號

6、說明：成績1-成績7：分別表示每個學(xué)期每個學(xué)生的平均成績。學(xué)號：每個學(xué)生的學(xué)生序號。A類平均：每個學(xué)生大學(xué)公共基礎(chǔ)課的平均成績。B類平均：每個學(xué)生大學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的平均成績。C類平均：每個學(xué)生大學(xué)專業(yè)課的平均成績。Sig（即P值）:相關(guān)系數(shù)。Kendalls tau-b:等級相關(guān)系數(shù)。Spearman:相關(guān)系數(shù)又稱秩相關(guān)系數(shù)。四、問題分析與模型的建立（一）分析對象：1.、對于第一問：由于考慮的是學(xué)習(xí)成績在不同的學(xué)期的顯著性水平，據(jù)此可以將該專業(yè)學(xué)生不同學(xué)期的成績進(jìn)行綜合，我們采用加和求平均的方法得到了每一個學(xué)生在每個學(xué)期成績的均值，進(jìn)行整合后可以得到一個包含有七組學(xué)生成績的樣本。學(xué)號成績1成績2

7、成績3成績4成績5成績6成績7167.8757475.83381.3337883.22279.125277.7574.28675.83381.83378.85781.44482.375367.75838380.578.42986.88982.125472.87576.85774.83371.167646767.375565.87571.42967.566.16760.28670.11170.875682.12586.28682.33375.66776.71476.33376.125781.87583.2868283.83382.57179.55683.25876.62582.5717784.1

8、6781.85785.55683.875979.12585.42980.582.584.42981.77879.8751075.7576.14376.83371.33373.42974.33373.6251177.37584.57182.83382.66781.85781.77875.3751272.2572.71470.16768.569.71465.88977.8751376.580.14377.33379.3337475.33378.51476.574.85773.33380.570.42979.88981.51568.37576.57176.576.573.85775.77873.12

9、51674.7577.57173.33376757173.125178486.71482.8338379.28682.33378.251868.566.85771.33378.33376.42970.88976.251983.258881.66783.66784.85781.111792077.37576.42975.33380.66781.1438479.52163.37580.714748071.85774.88983.1252268.62571.14366.83371.8336165.55672.37523818677.33379.66777.57177.444742472.57467.

10、3337169.85770.33372.3752574.579.85771.83376.16773.28677.55679.5267779.42978.585.1678183.667842775.62578.71473.16779.66773.42977.77876.1252882.6258783.66783.574.57176.556792970.57772.66781.16768.42970.778743083.258886868783.22280.1253169.87582.2867777.16777.28677.33375.125326874.42977.3338275.42974.1

11、1175.53381.62581.57177.66775.33376.71483.444753483.12587.28674.3337879.57185.11175.8753578.37579.57175.578.16775.2867281.753670.571.71471.16778.569.57173.55676.1253784.12583.14378.83382.83389.71482.44478.3753879.62583.57182.16782.66786.4298784.753981.87583.28681.83375.83377.85780.11180.3754081.37581

12、.714778480.14381.22281.254170.12574.8576570.83354.85764.66779.5428189.57183.584.83388.57184.88973.3754373.7579.8577274.83374.42974.77879.1254471.87577.14374.3337574.14376.77881.6254581.582.14378.33381.16780.28679.88977.54672.2578.28675.33380.83379.42981.22277.254777.75838079.580.57181.66778.6254879.

13、87577.85780.580.16775.71475.33372.54967.257973.33372.83371.14369.33376.8755078.583.57177.16781.66781.42984.44475.125518591.42982.33382.83382.1438575.3755281.2583.85778.16782.33380.28676.33383.75537474.57173.8336471.14378.88981.3755480.7586.57182.3338485.14387.11181.55573.37579.7147278.572.71477.7788

14、1.1255670.8757870.83372.83365.28672.778765781.87579.28679.582.1677576.88976.3755883.3758785.6678580.28685.44479.55973.62578.85775.16775.6677783.11179.6256075.7581.28674.83377.66777.28676.556786163.87573.4296974.6677576.66775.256276.576.57175.66778.667747078.1252、對于第二問：由于是比較的三類成績之間的關(guān)系，我們據(jù)題意可以將學(xué)生的成績進(jìn)行

15、分類，可以分為A、B、C三類，三類中分別有18/18/15門課程，我們分別就各類成績進(jìn)行加和求平均之后就可以得到一個包含有三類平均成績的統(tǒng)計(jì)樣本。A類平均B類平均C類平均77.55673.83380.46777.33378.27882.06778.94479.44482.73377.11163.568.73374.83357.22271.46779.77880.72276.86778.77885.61182.26779.44482.44483.86779.584.83381.13378.33368.83376.73380.83382.16778.874.94466.94471.26777.88

16、977.55675.93379.05672.11180.13375.11172.94474.66777.05673.61171.682.0568381.66773.16768.11176.93381.38984.582.93376.55679.2788374.66774.88976.473.88963.77866.46779.55679.77877.06773.3896971.06777.22272.72279.480.16779.27885.06775.611757982.33380.88978.53372.61173.44473.66781.94488.16783.47872.38979.

17、475.72273.44475.66778.05678.83380.481.16779.11182.33379.16774.77877.673.72270.11175.53381.94483.582.93380.38985.05686.679.94479.44481.680.44480.88981.874.22263.568.281.7228781.26778.61170.38978.33377.83371.5567978.72282.3897975.77877.27880.86779.44480.1678179.61177.27874.13374.72269.33374.13383.6117

18、5.77881.86784.55683.16782.33379.44482.77879.93379.61166.55677.93382.66785.94483.13376.66773.88979.73375.94468.05673.53379.7227877.93382.94485.44482.477.33375.66781.06776.55676.77878.93375.27867.22275.93378.44472.05675.8673、對于第三問：在第一問樣本的基礎(chǔ)之上，我們對各組成績分別求“標(biāo)準(zhǔn)偏差”之后，可以得到一組偏差數(shù)，我們就此把偏差作為統(tǒng)計(jì)的樣本進(jìn)行分析。在這里，由于要減少的是

19、偏差相對較小的課程，我們就需要預(yù)先設(shè)定一個判別的標(biāo)準(zhǔn)。我們設(shè)定此標(biāo)準(zhǔn)為：在偏差線圖上明顯較小。（二）分析方法： 此題涉及到的是統(tǒng)計(jì)分析的知識，因此我們不妨采用擅長統(tǒng)計(jì)分析的SPSS軟件進(jìn)行分析計(jì)算。 在SPSS中，我們采用“配對樣本T檢驗(yàn)”和“獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)”來處理第一問中的樣本，得到各種情況的P值，從而可以判斷各自的顯著性；對于第二問，我們對數(shù)據(jù)樣本做“雙變量相關(guān)”的處理，可以得到相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而能夠?qū)Α帮@著性相關(guān)”、“影響的程度”作出分析判斷。我們還可以運(yùn)用EXCLE中的STDEV函數(shù)分別求出各課程的標(biāo)準(zhǔn)偏差，作出其線圖，對其進(jìn)行降序的排列（見附件二中sheet2），從而進(jìn)行篩選，作出對于第

20、三問的解答。五、 結(jié)果分析第一問結(jié)果及分析： 表一 配對樣本T檢驗(yàn)成對樣本檢驗(yàn)成對差分tdfSig.(雙側(cè))差分的 95% 置信區(qū)間均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限對 1成績1 - 成績2-4.1270164.000250.508032-5.142889-3.111143-8.12461.000對 2成績1 - 成績3-.5678764.176254.530385-1.628446.492694-1.07161.289對 3成績1 - 成績4-2.7130385.180711.657951-4.028692-1.397383-4.12361.000對 4成績1 - 成績5-.3044355.41

21、3904.687567-1.6793101.070439-.44361.659對 5成績1 - 成績6-1.9316765.572166.707666-3.346741-.516610-2.73061.008對 6成績1 - 成績7-1.9233876.083704.772631-3.468359-.378416-2.48961.016對 7成績2 - 成績33.5591403.287676.4175352.7242264.3940538.52461.000對 8成績2 - 成績41.4139784.594967.583561.2470752.5808822.42361.018對 9成績2 -

22、 成績53.8225815.012710.6366152.5495915.0955716.00561.000對 10成績2 - 成績62.1953414.717468.599119.9973283.3933533.66461.001對 11成績2 - 成績72.2036295.627302.714668.7745623.6326963.08361.003對 12成績3 - 成績4-2.1451613.769483.478725-3.102431-1.187892-4.48161.000對 13成績3 - 成績5.2634414.240636.538561-.8134791.340361.489

23、61.626對 14成績3 - 成績6-1.3637994.295721.545557-2.454708-.272891-2.50061.015對 15成績3 - 成績7-1.3555115.211547.661867-2.678996-.032026-2.04861.045對 16成績4 - 成績52.4086024.398731.5586391.2915343.5256714.31261.000對 17成績4 - 成績6.7813624.524572.574621-.3676641.9303881.36061.179對 18成績4 - 成績7.7896514.798617.609425-.

24、4289702.0082711.29661.200對 19成績5 - 成績6-1.6272403.878577.492580-2.612214-.642266-3.30461.002對 20成績5 - 成績7-1.6189526.252303.794043-3.206739-.031164-2.03961.046對 21成績6 - 成績7.0082895.267652.668992-1.3294451.346022.01261.990由上表中，我們可以知道：對于Sig(即P值)值,對2為0.289、對4為0.659、對13為0.626、對17為0.179、對18為0.200、對21為0.990

25、，它們的P值都遠(yuǎn)大于0.05，因此我們可以得出結(jié)論：第一學(xué)期和第三學(xué)期、第一和第五、第三和第五、第四和第六、第四和第七、第六和第七相互的顯著性是相同的；而剩余的幾對由于其sig值都小于0.05，因此我們可以認(rèn)為它們之間的顯著性是不相同的。 表二 獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)方差方程的 Levene 檢驗(yàn)均值方程的 t 檢驗(yàn)差分的 95% 置信區(qū)間FSig.tdfSig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值下限上限成績1假設(shè)方差相等.099.754-1.01460.315-1.4611981.441211-4.3440491.421653假設(shè)方差不相等-1.01359.646.315-1.4611981.4

26、41749-4.3454761.423081成績2假設(shè)方差相等2.101.152-1.09960.276-1.4443451.314430-4.0735971.184907假設(shè)方差不相等-1.09256.125.280-1.4443451.323016-4.0945341.205843成績3假設(shè)方差相等.706.404-.18360.856-.2256941.235171-2.6964052.245016假設(shè)方差不相等-.18257.706.856-.2256941.240628-2.7093502.257961成績4假設(shè)方差相等.732.396.11960.905.1496531.25244

27、8-2.3556162.654921假設(shè)方差不相等.11958.033.906.1496531.257345-2.3671652.666471成績5假設(shè)方差相等.265.609-.92060.361-1.5574401.692441-4.9428261.827945假設(shè)方差不相等-.92059.737.361-1.5574401.692484-4.9432191.828338成績6假設(shè)方差相等.221.640-1.06060.294-1.5548611.467203-4.4897031.379981假設(shè)方差不相等-1.05758.814.295-1.5548611.470894-4.49830

28、81.388586成績7假設(shè)方差相等4.541.037-.70060.487-.650781.929541-2.5101401.208577假設(shè)方差不相等-.69251.759.492-.650781.939879-2.5369951.235433從上表中我們很容易可以看出各組成績的sig值都是大于0.05的,據(jù)此我們可以認(rèn)為兩個班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的顯著性差異不明顯嗎,因此二者之間的顯著性是相同的。第二問結(jié)果及其分析：表三 雙變量相關(guān)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)A類平均B類平均C類平均Kendall 的 tau_bA類平均相關(guān)系數(shù)1.000.550*.485*Sig.（雙側(cè)）.000.000N626262B

29、類平均相關(guān)系數(shù).550*1.000.583*Sig.（雙側(cè)）.000.000N626262C類平均相關(guān)系數(shù).485*.583*1.000Sig.（雙側(cè)）.000.000.N626262Spearman 的 rhoA類平均相關(guān)系數(shù)1.000.755*.678*Sig.（雙側(cè)）.000.000N626262B類平均相關(guān)系數(shù).755*1.000.776*Sig.（雙側(cè)）.000.000N626262C類平均相關(guān)系數(shù).678*.776*1.000Sig.（雙側(cè)）.000.000.N626262*. 在置信度（雙測）為 0.01 時，相關(guān)性是顯著的。用Kendall和Spearman做出的相關(guān)性檢驗(yàn)中，

30、在置信度為0.01的情況下，兩兩課程成績之間是顯著性相關(guān)的。并且，Kendall中相關(guān)系數(shù)分別為0.550、0.485、0.583，Spearman中相關(guān)系數(shù)分別為0.775、0.678、0.776。 表四 配對樣本檢驗(yàn)成對樣本檢驗(yàn)成對差分tdfSig.(雙側(cè))差分的 95% 置信區(qū)間均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限對 1A類平均 - B類平均2.1514345.121022.650370.8509383.4519303.30861.002對 2B類平均 - C類平均-2.3236564.317705.548349-3.420148-1.227164-4.23861.000“A類平均-B類平均”

31、的Sig值為0.0020.05，“B類平均-C類平均”的Sig值為0.0000.05，因此我們得到：A類課程成績對B類課程成績影響顯著，B類課程成績對C類課程成績影響顯著。第三問結(jié)果及分析:表五 各課程的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)字代號課程代碼標(biāo)準(zhǔn)偏差1B14 152B4 143B3 134B10 135B13 136C7 137B1 128B5 129C5 1210B15 1211B18 11.112B2 1113B7 1114C3 1115A7 1016B6 1017C4 1018A1 919A3 920B11 921B12 922C14 8.1823A2 824C2 825A18 826B16 827A

32、13 7.528C10 7.1229B8 730C1 731C9 732A17 6.833C11 6.334C15 6.335A16 6.136B9 637C6 638B17 5.439A12 5.240A11 5.141A5 542A8 543A9 544A15 545C8 546C12 4.947A4 448A6 449A10 3.950A14 3.951C13 3.6由此表中數(shù)據(jù)我們可以做出各課程標(biāo)準(zhǔn)偏差的線圖，如下所示：從圖上我們可以明顯看出有五門課程的標(biāo)準(zhǔn)偏差明顯小于其他課程,因此故減少這幾門課程,分別是A4、A6、A10、A14、C13。因此調(diào)整后開設(shè)的課程為A1、A2、A3、A5

33、、A7、A8、A9、A11、A12、A13、A15、A16、A17、A18,B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10、B11、B12、B13、B14、B15、B16、B17、B18,C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、C12、C14、C15。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)：1、本模型采用的樣本所含個體數(shù)量較大，能代表性的反映大學(xué)生的各個學(xué)期各個學(xué)科的考試成績.2、本模型在解決問題過程中，將每學(xué)期每個班以及每一類課程的學(xué)生成績都加以綜合簡化，減少了計(jì)算量，同時對總體成績有了綜合的了解。3、充分利用了SPSS和Excel軟件，利用大量的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識對學(xué)生成績相關(guān)性進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的分析，得出了符合實(shí)際的結(jié)果，較好的反映了大學(xué)生不