八年級數(shù)學(xué)第3講.一次函數(shù)與全等三角形綜合.尖子班.學(xué)生版

1、 全等三角形綜合滿分晉級階梯函數(shù) 8 級函數(shù) 7 級反比例函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù) 6 級一次函數(shù)與全等三角形綜合一次函數(shù)的應(yīng)用春季班第二講春季班第三講春季班第十一講漫畫釋義夢游記知識互聯(lián)網(wǎng) 題型切片題型切片（兩個）對應(yīng)題目題型目標(biāo)一次函數(shù)與全等三角形的綜合例 1，例 2，例 3，例 4，練習(xí) 1，練習(xí) 2，練習(xí) 3；一次函數(shù)與面積綜合例 5，例 6，練習(xí) 4，練習(xí) 5 題型一：一次函數(shù)與全等三角形綜合思路導(dǎo)航幾種全等模型的回顧：aaaaeefebceddcbccbdf圖 1圖 2圖 3圖 4圖 5，此時可得結(jié)cdecde ab圖 3、圖 4 為“三垂直”全等模型，其中abc 為等腰直角三角形，ae

2、 ec，bf cf ，e，c，f 三點共線，則有ace cbf ，圖 3 中 ，圖 4 中=+圖 5 中，ab ac=，延長 ab 到 f 使得bf ec=，則有結(jié)論ed = df ，若 ed = df ，則有 =bf ec例題精講( ) ( )【引例】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點 4，0 和 0，4 ，點 p 在直線 ab 上運動ab 若 點橫坐標(biāo)為 = -2 ，求以直線op 為圖象的函數(shù)解析式（直接寫出結(jié)論）；pxp 若點 在第四象限，作pbm直線于 ，op m an的垂線段 bm 、op滿足的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出結(jié)論，并畫圖說明n，試探究線段mn bm an 直線op 于 ，求證： ；=+ 若

3、點 p 在第一象限，仍作直線、 bm 、所ananmn【解析】 設(shè)直線 ab 函數(shù)解析式為 y = kx + b0 = 4k + b4 = bk = -1b = 4y = -x + 4()當(dāng) 為 -2 時， y = 6 ， p 的坐標(biāo)為 -2，6x直線op 過原點，解析式為 y = -3x 如圖 1，由題意可證rtbmo rtonabm on=，an mo=， = +mn bm an 如圖 2，證明rtbmortona可得結(jié)論mn = bm - anyyybbbpnnomamxpooaxaxn圖 1圖圖22典題精練( )【例1】 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點 a 0，4 ，點 b

4、，c 在 x 軸y上 ，作 be ac ，垂足為 e（點 e 在線段 ac 上，且點 e 與點 a 不重合），直線 be 與 y 軸交于點 d ，若 bd = ac (0,4)aed 求點 b 的坐標(biāo)；bo 設(shè)oc 長為 m ，bod 的面積為s ，求 s 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范圍c xy【例2】 已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點 a 、 b 的坐標(biāo)分別為( ) ()( )a 4，0 ，b 0，- 4 ，p 為 y 軸上 b 點下方一點，pb = m m 0 ，a以 ap 為邊作等腰直角三角形 apm ，其中 pm = pa，點 m 落在第四象限qox 求直線

5、 ab 的解析式； 用 m 的代數(shù)式表示點m 的坐標(biāo)；qqm 若直線 mb與 x 軸交于點 ，判斷點 的坐標(biāo)是否隨m 的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由 【例3】 如圖 1，直線l : y = 3x + 3 與 x 軸交于 b 點，與直線l 交于 y 軸上一點 a ，且l 與 x 軸的交點為122( )c 1，0 求證：abc = acb 如圖 2，過 x 軸上一點 d -3，0 ，作 de ac 于 e ， de 交 軸于 f 點，交 ab 于 點，()yg求g 點的坐標(biāo)； 如圖 3，將abc 沿 x 軸向左平移，ac 邊與 軸交于點 p（ p 不同于 a 和 兩點），過 p點作一直線與

6、ab 的延長線交于q 點，與 x 軸交于點 m ，且 cp=bq.在abc 平移的過程中，線段om 的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的長度若變化，確定其變化范圍ycyyyaaaepgbcfocbocbxdxxq圖2圖1圖3( )2【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（a，0），b（0，b），且 a、b 滿足 a - 2 + b - 4 = 0 yymboaxmnoaxp 求直線 ab 的解析式；若點 m 為直線 y=mx 上一點，且abm 是以 ab 為底的等腰直角三角形，求 m 值；kk過 a 點的直線 y=kx-2k 交 y 軸于負半軸于 p，n 點的橫坐標(biāo)為-1，過 n 點的直線

7、=x-y22pm - pn交 ap 于點 m，試證明的值為定值am題型二：一次函數(shù)與面積綜合思路導(dǎo)航解決平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積問題通?？刹捎玫姆椒ㄓ校簓a1. 公式法：三角形、特殊四邊形等面積公式；2. 割補法：通過“割補”轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差；3. 容斥法；cpbh24. 等積變換法：平行線法：構(gòu)造同底等高；直角三角形：ab=ch ；ox1(ap h h)5. 鉛垂線法：如右圖所示s=+， ap 稱為鉛垂高， h + h 稱為水平寬2abc1212必要時需分類討論典題精練( )( ) ( )y mx m a 0 交于點 -2，4 【例5】 已知：平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 =

8、+y kx b k 0 與直線 =( )求直線 =y mx m 0 的解析式；( )若直線 = +y kx b k 0 與另一條直線 y = 2x 交于點 b ，且 點 b 的橫坐標(biāo)為-4 ，求abo的面積 真題賞析12【例6】 已知：一次函數(shù) =x+ 3 的圖象與正比例函數(shù) y=kx 的圖象相交于點 a（a，1）y求 a 的值及正比例函數(shù) y=kx 的解析式；點 p 在坐標(biāo)軸上（不與點 o 重合），若 pa=oa，直接寫出 p 點的坐標(biāo)；直線 x=m 與一次函數(shù)的圖象交于點 b，與正比例函數(shù)圖象交于點 c，若abc 的面積記為s，求 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍） 復(fù)習(xí)鞏

9、固題型一 一次函數(shù)與全等三角形綜合 鞏固練習(xí)( )y【練習(xí)1】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點 0，4 ，點 ，b cp(m,m+4)a( )在 軸上， 點坐標(biāo)為 ，0 .作，垂足為 （點emxcbe ac在線段上，且點 與點 不重合），直線a與 y 軸eacebe交于點 ，(=第一象限內(nèi)有一點 ，坐標(biāo)為pded bd acm，m + 4 ，連接)， ，求證：pac = bdc .pa dcbocx( ) ( )【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點 a 、 b 的坐標(biāo)分別為 -1，0 、 4，0 ，點 d 在 y軸上，點 在e cd上，且滿足ae 、 be 分別平分dab

10、、cbaad bc 請你判斷此時線段ce與是否相等，并證明你的結(jié)論；的長de 已知dab = 60，直接寫出線段bcy44cece2d1 db 515xa o-1ba-1y【練習(xí)3】如圖，已知直線的解析式為 y=x，直線垂直 軸于ac xoa( )2，0點 ，點 的坐標(biāo)為c，c直線oa 關(guān)于直線 寫出點 及點 的坐標(biāo)；的對稱直線為交 x 軸于點 ab baca 如圖，直線b交 x 軸于點 ，且的面積為 1，求adbadda點 的坐標(biāo)；dehb xdocf 若點 d 為中所求，作 oe ad 于點 e ，交 ac 于點 h ，作 bf ad于點 f ，求證：oe = af ，并直接寫出點 h 的

11、坐標(biāo)y題型二 一次函數(shù)與面積的綜合 鞏固練習(xí)a【練習(xí)4】如圖，點 a、b、c 在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫y = -2x + m坐標(biāo)依次為 -1、1、2，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，則圖b中陰影部分的面積和是（）ca1b33xcd-1 o123(m -1)(m - 2)2 如圖 1，在直角梯形中，動點 從點 出發(fā)，沿b，bcabcdpcb運動至點 停止設(shè)點 運動的路程為 x ，abp的面積cddpa為 y ，如果 y 關(guān)于 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 bcd 的面o25 xx圖 1積是（）a3b4c5d6【練習(xí)5】直線 y = 2x + 3與 x 軸交于點 a ，與 y 軸交于點

12、 b 若在 x 軸上有一點q ，并且滿足: s = 8:3，求q 點坐標(biāo)sbaqaob 包公即包拯（公元 999-1062 年），字希仁，廬州合肥（今安徽合肥市）人，父親包儀，曾任朝散大夫，死后追贈刑部侍郎。包公少年時便以孝而聞名，性直敦厚。在宋仁宗天圣五年，即公元 1027 年中了進士，當(dāng)時 28 歲。先任大理寺評事，后來出任建昌（今江西永修）知縣，因為父母年老不愿隨他到他鄉(xiāng)去，包公便馬上辭去了官職，回家照顧父母。他的孝心受到了官吏們的叫口稱頌。幾年后，父母相繼辭世，包公這才重新踏入仕途。這也是在鄉(xiāng)親們的苦苦勸說下才去的。在封建社會，如果父母只有一個兒子，那么這個兒子不能扔下父母不管，只顧自己去外地做官。這是違背封建法律規(guī)定的。一般情況下，父母