2010江蘇大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自動(dòng)控制理論附答案

1、2010江蘇大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自動(dòng)控制理論 （附答案 ） 、（ 20分）系統(tǒng)由下列微分方程組描述： 式中， r（t）是輸入量， c（t ）是輸出量， x1、 x2、 x3為中間變量， 、k1、k2為常數(shù)。 試畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù) s Rs 、（ 15分）圖 （a） 所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖（ b）所示，試確定系統(tǒng)參數(shù) k1、k2和 a。 三、（20 分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，要求當(dāng) r（t） 定裕度（所有閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部均小于1），試確定 k 的取值范圍。 R(s) 2k s(s 4)(s 5) C(s) 四、（ 20 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生不做，其它專業(yè)考生做） 控制系

2、統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示， 試?yán)L制以 為參變量的根軌跡 （ 0 增大對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的影響。 ），并討論 逐漸 dx1 dt k1 r(t) - c(t)- x3 x2 dr(t) dt dx3 T3 dt x3 x1 x2 dc(t) k2x3 dt 五、(15 分)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 (a) ， G1(s)的頻率特性曲線如圖 (b) ，試確定下列情況下為使閉 環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù) k1 的取值范圍。 1) G1 (s)在右半 s 平面上沒有極點(diǎn)； 2) G1 ( s)在右半 s 平面上有一個(gè)極點(diǎn)； 3) G1 ( s)在右半 s 平面上有二個(gè)極點(diǎn)。 六、( 20 分)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

3、 G(s) k s(s+1) ，若要求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻 率 c 4.4rad /s ，相角裕度45o ，系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ess 0.1 ，試確定校正方式，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)。 七、( 20 分)(含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生不做，其它專業(yè)考生做) 一非線性系統(tǒng)如下，輸入單位階躍信號(hào) ( 1)在 e e&平面上大致畫出相軌跡； ( 2)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3) 確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e( ) 。 r(t) e(t) 0.12e e 0.5 m(t) 4 c(t) m e e 0.5 s(0.5s 1) 八、(20 分)采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試分別討論當(dāng)k 2、 k 3 時(shí)系統(tǒng)的

4、穩(wěn)定性。 R(s) R(s) TS 1 e TS k T1 s s(s 1) C(s) 1 sa aT Tz (z 1)2 九、（ 10 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生做，其它專業(yè)考生不做） 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 (t) 3e t 2e 2t 4e t 4e 2t 3e t 3e 2t 4e t 3e 2t 1 ，試求 1（t） 及 系統(tǒng)矩陣 A。 十、（ 12 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生做，其它專業(yè)考生不做） 線性定常離散系統(tǒng)在零輸入下的狀態(tài)方程為 X(k 1) 0 1 X(k)，Xe 0 是其 10 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 Y(s) U(s) 置在 s1 2，s21 j， s3 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

5、1 j ，試確定狀態(tài)反饋矩陣 K，并畫出閉環(huán)系 平衡狀態(tài)，試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 18 分）（含現(xiàn)代部分專業(yè)的考生做，其它專業(yè)考生不做） ，今采用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)極點(diǎn)配 s（s 1）（s 2） 參考答案 X1(s) K1 R(s) C(s) X3(s) s X2(s) sR(s) 1 X3(s) 1 X1(s) X2(s) (Ts 1) K2 C(s) 2 X3(s) C(s)K2s2 K1K2 R(s) Ts3 s2 K1 s K1K2 、由( b)圖知 C( ) 3 K 2 3 2 % e 1 100% 100% 33.3% 0.32 3 tp 2 0.1 n 33.12 n 1 2 K1

6、n2 1096.6 a 2 n 21.2 K1 10 、 K v, ess 0.5, K 20 v 10Kv K 又系統(tǒng)特征方程為： 2K 32 0 即： S3 9S2 20S 2K 0 S(S 4)(S 5) 令 s z 1 得： z3 6z2 5z 2K 12 0 2K 12 0 必須 即： 6 K 21 5 6 2K 12 滿足題意要求的 K 值范圍為： 20 K 21 四、系統(tǒng)的特征方程為： 2 S2 2S 10 s 10 0 可變換為： 1 10 S 2 0 S2 2S 10 等效的： GK (s) 10 s (s 1 j3)(s 1 j3) 在參數(shù) 下，系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)為：z1 0

7、開環(huán)極點(diǎn)為： P1,21 j3 根軌跡的分離點(diǎn)：由 N(s)D(s) D (s)N(s) 0得s2 10 0 S110 3.16 此時(shí)0.432 S2 10 (不合，舍) 出射角： p1 180o 108.4o 90o 198.4o 相應(yīng)根軌跡如右圖 (1) 0時(shí)，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)較小(0.316 )振蕩比較劇烈。 (2) 0 z 0.432 時(shí)，隨著 的增大，閉環(huán)極點(diǎn)逐漸向?qū)嵼S移動(dòng)，系統(tǒng)阻尼增大，振蕩 逐漸減小。 (3) 0.432 閉環(huán)極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù) 0.432系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)(1 )階躍響應(yīng)無振蕩， 若 值進(jìn)一步增大，系統(tǒng) 的阻尼系數(shù) 1，階躍響應(yīng)過程越來越遲緩。 五、 (1) 這時(shí)應(yīng)使

8、 N=0 則應(yīng)有： 1 K1 11 1及1 K1 1 17 53 2 (2) 這時(shí)應(yīng)使 N=-1 則應(yīng)有： K1 1 17 (3) 這時(shí)應(yīng)使 N=-2 則應(yīng)有： 1 K1 1 及K1 1 5 13 2 B1 六、 essv KB K1 0.1,K 10 原系統(tǒng)伯德圖為： 1時(shí) L( ) 20lg K 20dB Q40lg c 20 c 3.16 180o ( 90o tg 13.16) 17.56o 45o 需校正 L( ) 而 c c 4.4 故不能用滯后校正 現(xiàn)采用串聯(lián)超前校正，取 c 4.4, 則L( c ) 40lg 4.4 3.16 5.75(dB) 10lg a L( c ) 5.

9、75(dB) a 3.76 又Q c T 0.117 檢驗(yàn)： 1 180o ( c ) 校正裝置的傳遞函數(shù)為： 180o 90o tg 14.4 1 a 1 sin a1 48.2o 45o Gc(s) 1 aTS 1 0.44s 1 TS 1 0.117s 七、當(dāng) e 0.5時(shí)m 0.12e 0.5c c 4m,e r c,c r e 有 0.5e e 0.48 0.5r r 當(dāng) z(t) 1(t)時(shí), r r 0 (t 0) 有:e 2e 0.96e 0 當(dāng)e 0.5時(shí)有: e 2e 8e 0 根據(jù) e 0,e 0得 e 0, 奇點(diǎn)都在原點(diǎn) 但 e 0.5時(shí), 特征根 S1,2 2 4 4

10、 0.96 2 0.8 1.2 奇點(diǎn)為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn) e 0.5時(shí), 特征根 S1,2 1 j 28 奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn) (1) 可大致畫出相軌跡如下： (2) 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 (3) e( ) 0 01 p11 p12 0 1 10 p12 p22 1 0 p22 p11 2p12 1 2p12 p1 1 p22 0 p11 p121 0 p12 p22 0 1 0 1 e& 八、由圖得系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： z 1 1 GK(z) K zz1 Z s2(s1 1) z1 s1 z1 z z z z 21 (z 1)2z e 1 z 1 11 e 1z (1 2e 1)K 0.37z 0.26 2

11、1 1 K 2 z2 (1 e 1)z e 1z2 1.37z 0.37 系統(tǒng)特征方程為： 1 GK (z) 0 即： z2 z(1.37 0.37K ) 0.37 0.26K 0 當(dāng) K= 2 時(shí)，求得其根為： z1,2 0.315 j 0.889 它們均位于單位園內(nèi)， 當(dāng) K= 3 時(shí)，求得其根為： z1,2 0.31 j1.064 它們均位于單位園外， 定的。 故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 故系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn) 九、 1(t) ( t) t2tt2t 3e2e3e3e t2tt2t 4e 4e4e 3e t2tt2t 3e t4e 2t3e t6e 2t 13 t2tt2t 4e t8e 2t4e t6e 2tt 0 42 十、根據(jù) GT PG P Q 取 Q 10 01 2p12 0 p11 p22 1 無解平衡狀態(tài)不是漸近穩(wěn)定的 p22 p11 1 (在經(jīng)典控制理論中，這種情況屬于不穩(wěn)定) 十一、 原系統(tǒng)的傳遞