球與平面接觸問題驗(yàn)證分析講訴0001

1、球與平面赫茲接觸問題 對(duì)于球與平面赫茲接觸問題，有如下理論解： 2 ? ? - 1 2 ? ? - 1 ? ?( 接觸半徑a 2 2 2 ? ? 最大接觸應(yīng)力 q = 3?6?3 ?1?2 ? ? ? 對(duì) 本 題 而 言 ， R=8mm,F=188.49N,?1 = 1000N/ ?2 ,?1? = 0.3, ?2 = ； 得到理論解： a=1.0096mm, q=88.2904N/ ?2 (MPa) 在此做兩個(gè)分析模型，完整模型和 Cyclic 模型 圖 1. 完整模型 圖 2. Cyclic模型 將總的載荷 平均施加給 每個(gè)循環(huán)體 圖 3. 完整模型邊界條件 圖 4. Cyclic模型邊界

2、條件 注意 如果是平面對(duì)稱結(jié)構(gòu)，比如說模型關(guān)于某條線或者 某個(gè)面對(duì)稱，在對(duì)稱線或者面節(jié)點(diǎn)加載力時(shí)，載荷數(shù) 值為整體結(jié)構(gòu)的一半。如下圖所示，此題目也可取半 ? 個(gè)球進(jìn)行建模，此時(shí)加載力的大小為 2 圖 5. 平面對(duì)稱模型 ANSYS分析周期（循環(huán)）對(duì)稱問題時(shí)，要生成周期 對(duì)稱邊界條件，要求對(duì)稱邊界上的各個(gè)方向的位移完 全一致，最終將總載荷平均施加與每個(gè)循環(huán)體上，比 ? ? 如說循環(huán)體是四分之一那就加載 4?，六分之一就加 ?6?； 圖 6. 四分之一循環(huán)體加載 ? 對(duì)于軸對(duì)稱模型 （單元選項(xiàng)設(shè)置為軸對(duì)稱型） ，加載 軸對(duì)稱載荷時(shí)， 此時(shí)一定要注意 加載的力卻是 3D結(jié)構(gòu)360 0方向上的合力，這

3、個(gè)題目其實(shí)可以用軸對(duì) 稱模型來做，其實(shí)就是平面應(yīng)變問題。 圖 7. 軸對(duì)稱模型，載荷為 F 下面簡單看一下 ANSYS仿真的結(jié)果與理論解的區(qū)別 先是整體模型： 圖. 接觸壓強(qiáng)（最大 87.217MPa) 圖 9.接觸區(qū)域內(nèi) X軸坐標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)是 8 號(hào) 圖 10.8 號(hào)節(jié)點(diǎn)沿著 X 軸的位移 整體模型算的結(jié)果為： 接觸半徑 a=（1.0242-0.0167）mm=1.0075mm;（ 誤差 0.2%） 最大接觸壓力 q=87.217MPa（誤差 1.2%） 面是 Cyclic模型： 圖 11. 形變 圖 12. Mises 應(yīng)力 圖 13. 接觸狀態(tài) 圖 14. 接觸壓強(qiáng)（最大 88.355MPa） 圖 15. 接觸區(qū)域內(nèi) X軸坐標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)是 735 號(hào) 圖 16.735 號(hào)節(jié)點(diǎn)沿著 X 軸向的位移 Cyclic 模型算的結(jié)果為： 半徑 a=（1.0272-0.01