廈門市高一下期數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷2017年含答案、解析)

1、 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除廈門市 20162017 學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域作答.35451.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)( ， )，則a是()a.第一象限角2.已知向量 a(1，3)，b(2，4)則(a.ab b.ab c.a(ab)b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角)d.a(ab)3.已知平面a和兩條直線 a

2、，b 則下列結(jié)論成立的是(a.如果 aa，ba那么 ab)b.如果 ab，aa，ba，那么 bad.如果 aa那么 a 與a內(nèi)的任何直線平行c.如果 ab，那么 a 平行于經(jīng)過 b 的任何平面4.已知直線 l :xmym30 與直線 l :(m1)x2y80 平行，則 m 的值為()12a.1 或 2b.1 或2c.2d.25.若一扇形的弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)，則其圓心角a(0ap)的弧度數(shù)為()a.4b.2c. 2d.2r6.在正六邊形 abcdef 中，設(shè)afa，abb 則ae()rrrra.2abb.2ab2c.2ab2pd.2ab2p57.已知 atan ，btan( )，c

3、cos ,則 a，b，c 的大小關(guān)系是()35a.abcb.acbc.cabd.cba第 8 題8.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的數(shù)學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的 原理：祖暅原理:”冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體.已知該幾何體的三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行且相距為 h(0hf(sinb)b.f(sina)f(cosb)c.f(cosa)f(sinb)d.f(sina)f(cosb)二、填空題：本大題 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案

4、填在答題卡相應(yīng)位置13.已知 a(0，1)，b(3，4)，c(2，a)三點(diǎn)共線，則 a 的值為14.向量 a，b 滿足 ab6，|b|3，則 a 在 b 方向上的投影是p215.已知函數(shù) f(x)asin(wxj)(a0，w0，|j|0， j0)的最小正周期為 2(1)求 f(x)在 ， 上的值域；6 3p223(2)將 f(x)圖像上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，得到函數(shù)1212g(x)的圖像，求方程 g(x) x 的所有實(shí)數(shù)根的和學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除21.(本小題滿分 12 分)如圖，三棱錐

5、vabc 中，平面 vab平面 abc，平面 vac平面 abc(1)求證：v a平面 abc；(2)已知 ac3，ab2bc2 3，三棱錐 vabc 外接圓半徑為 3，求二面角 vbca 的余弦值vbac學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除22.(本小題滿分 12 分)3 2 752已知 a( ， )，b(3 2， )，動(dòng)點(diǎn) p 滿足|pb|2|pa|，p 的軌跡為曲線 c，y 軸左側(cè)的點(diǎn) e 在直線 ab 上，圓2412心為 e 的圓與 x 軸相切，且被 y 軸截得的弦長(zhǎng)為 (1)求 c 和圓 e 的方程；(2)若直線 l 與圓 e 相切，且與 c 恰有一

6、個(gè)公共點(diǎn)，求 l 的方程學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除廈門市 20162017 學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.15：dcbcc 610：addba 1112 ab二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.16. 105p15. ( ) = 2sin(2 + )f x0,13. -114. -2x3三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.17. 本小題考查直線與平面平行、垂直的判定定理及性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力本題滿分 10 分證

7、明：()設(shè)，交于點(diǎn) ac bd odc四邊形為菱形， 是的中點(diǎn)， 1分o ac11abcd 是edd 的中點(diǎn)，連接oe ，oe， 3分abdb1111oe 平面，aec bd平面aec 4分e1平面；aec 5分bd1()四邊形為菱形，abcd bd， 6分ac底面dc，abcd ac 平面 ，abcddd1oac ， 7分addb1bb 平面 平面 平面bdd, bd 平面， bd = b ， 8 分bdd bb1111， 9 分bddacac1，平面aecaec 平面 10 分bdd118. 本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差、二倍角公式及其變形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能

8、力；考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想本題滿分12 分p1 tana+tan+a = -2， 2 分解法一：()因?yàn)?1- tanatana = 3解得 5 分sinatana = 3= 3，即sin =a 3cosa，()由，得cosasin a + cos a =1因?yàn)椋?21cos =由，得a2104cos2a = 2cos a -1= -所以所以， 9 分25311p 13sin b cosb + cos2b =sin 2b + cos2 b + = sin(2b + ) + =1，2226 2p12sin(2b + ) =即， 11 分6ppp5p2b + = 2kp +2b +

9、= 2kp +,k z，所以所以因?yàn)榛?666pb p b p= k + ,k z= k或，3pb (0,p)b=，所以. 12 分3學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除ptan +a -1pp4-2 -1tana = tan+a -= 3. 5 分解法二：()p441+ tan 1- 2+a4tan = 3() 因?yàn)閍，cos a - sin a 1- tan a45222cos2a = cos a - sin a = -所以， 9 分22cos a + sin a 1+ tan a222311p 13sin b cosb + cos2b =sin 2b +

10、 cos2 b + = sin(2b + ) + =1所以，2226 2p12sin(2b + ) =即， 11 分6ppp5p2b + = 2kp +2b + = 2kp +,k z，所以所以因?yàn)榛?666pb p b p= k + ,k z= k或，3pb (0,p)b=，所以. 12 分319. 本題考查直線的方程、直線平行與垂直的性質(zhì)及對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本題滿分 12 分( )m2,2 ， 1 分解：()如圖，設(shè)中點(diǎn)為 ，則mab由 ab的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) d，可知k = -1，abxkmd1- 34 - 01= - ， k = 2

11、 ， 2 分mdk2ab( )x的方程為 - 2 = 2 - 2 ，即 =2x - 2，直線mdyy( )令 = ，則0x =1abcd(， 點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0 3分yd( ), ，c a b又四邊形為平行四邊形，設(shè)) ( )bdc ab=，即 -1, = 4,-2 5 分ay( )5,-2 6分d =5,b = -2，即 點(diǎn)的坐標(biāo)為caa()由()知，直線的方程為 + 2 - 6 = 0 ， 7 分mabxy( ) ,d m n如圖，設(shè) d點(diǎn)關(guān)于直線 ab的對(duì)稱點(diǎn)為，bm - 11x - = -1= 3e2mc分n ( ) 3,4 ， 10d則，解得，n = 4m +1n+ 2 - 6 = 0

12、 22( )的中點(diǎn) e 的坐標(biāo)為 3,-1 ， 11分e又cd的方程為= 3 12 分x反射光線所在直線d e20. 本小題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想本題滿分12 分(x)是偶函數(shù)，f (0) = 1，即sinj = 1，解：() fpp j 0- j， = - ， 1 分2(x)p= 2 ， 2 分 f的最小正周期為 ，wp(x) = sin(2x - ) = -cos2 x 3， f分分2p 2p , 6 3p 4p2x , 3 31當(dāng) x時(shí)， cos2 x-1, 4，2學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集

13、于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1p 2p ,1f (x) 在f (x)- ,1，即上的值域?yàn)? ,1 5 分26 32()依題意得 g(x) = -2cos(3x -p) = 2cos3 x， 6 分pp pk由 g(x) = 2cos3 x = 0得p，即3x = k +x =+ ,k z ，3 62p令 k = ，可知 g x 的圖象關(guān)于點(diǎn)0( )( ,0)6對(duì)稱， 7 分12ppp(x)令 h(x) =4p- ，則 h 圖象經(jīng)過點(diǎn)( ,0) ，且關(guān)于點(diǎn)( ,0) 對(duì)稱， 8 分x12667p4p5p 3p( ) = 2 = g(x) ， 9 分 h312334maxma

14、x(x) h(x)與 g的圖象位置如下圖所示: 11 分(x) h(x)與, , , x， g由 g的圖象有 9 個(gè)交點(diǎn)，不妨將交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為x x x1239p3p(x) h(x)和( ,0)6x + x + x + + x =的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，212391p3p方程 g(x) =-的所有實(shí)數(shù)根的和為 12 分x212221. 本小題考查直線與平面、平面與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，幾何體外接球，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力及運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想本小題滿分12 分解法一：()在平面內(nèi)任取一點(diǎn) p(異于 a),分別作 pe ab,pf

15、 ac , e,f 為垂足，abc 1 分, pe ab,平面vab 平面，平面vab 平面abc= ababc pe 平面vab, 3 分v 平面, , 4 分pe vavavabo同理pf va， 5 分bva pe,va pf,pe pf = p，e 平面va 6 分abcp()= 3,ab = 2bc = 2 3 ,accfa90 7， 分abva=+，acb=2bc 平面2ac2，abc ab,bc 平面 abc ，va ab ,va bc，bc 平面vac ，bc ac,bc va, ac va = avca是二面角 - 的平面角， 9 分取vb 中點(diǎn)o ，則oa= ob = oc

16、 = ov ，v abcv bc a 是三棱錐 - 外接球的球心， 10 分o三棱錐 -v abc外接球的半徑為 3，= ，6= 33，bvvcv3333cosvca=，即二面角 - 的余弦值是 12 分v bc a11a ab11， 1 分bab解法二：()在平面vab內(nèi)，過 a作直線 平面平面vab 平面平面abc ，平面vababc ab=， 2 分aabc同理，在平面vaca b a內(nèi)，過 a作直線 b ac，則有 平面， 3 分abcbac又 = ，a ， 重合， 4 分b學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 a 平面vac ，平面vab 平面vac

17、 = a ， a 與va 重合， 5 分va 平面 abc .6 分()同解法一解法三：()在平面vab 內(nèi)，不過 作直線a ab ，a平面vab 平面 abc ，平面vab平面 abc = ab ， a 平面 abc ， 1 分同理，在平面vac 內(nèi)，不過 作直線b ac ，則有b 平面 abc ， 2 分av a b ， 3 分 平面vab ， a 平面vab ，bbb 平面vab ， 4 分a平面vab平面vac va=，bb va ， 5 分va 平面 abc .6 分ac()同解法一22. 本小題考查圓的方程，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查

18、函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想本小題滿分12 分( )解：() 設(shè)點(diǎn), ，p x y( )2523 2274223 22+ y -= 2 x -+ y -由，得-，pb= 2pax( )329422化簡(jiǎn)得 -2 + y -=，x( )329422即 的方程為 -2 + y -= 2 分cx 3 2 7 5y - y2由 ，得直線ab的斜率，a, ,b 3 2,k =ab=ba2 42-x4xba( )252直線 ab的方程為 =- 3 2 + ，即 y =x +1 3 分yx4242=x +10y40 =( )r y設(shè),，圓 e 的半徑為 ，則依題意得e x y，r0001r2= x20+16x 0032332 3,解得