優(yōu)品課件之排列組合二項(xiàng)式定理

1、優(yōu)品課件 排列組合二項(xiàng)式定理 教學(xué)目標(biāo)（1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件 和結(jié)論；（2）能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；（3）正確 區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分 步有關(guān)；（4）能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題， 提高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力；（5）通過對(duì)加法原理與乘法原 理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。教學(xué)建議 一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難 點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容 易理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基 礎(chǔ)

2、,貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ)；另一 方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。兩 個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題， 其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案,選 擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說,完成這 件事的各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件 事有n個(gè)驟,只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟 就能完成此事，就是說,完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡(jiǎn)單的 說,如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是 最后結(jié)果,要用加法原理；如果完成一件事情的

3、方法是屬于分步的問 題,每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。三、教法建議 關(guān)于兩個(gè) 計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：第一是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理 解.這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的 區(qū)別.知道什么情況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么情況下使用乘法計(jì)數(shù) 原理.（建議利用一課時(shí)）.第二是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用.可以讓學(xué) 生做一下習(xí)題（建議利用兩課時(shí)）:用0,1,2,9可以組成多少 個(gè)8位號(hào)碼；用0,1,2,9可以組成多少個(gè)8位整數(shù)；用 0,1,2,9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；用 0,1,2,9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；用 0,1,2,9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4

4、位奇數(shù)；用 0,1,2,9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等.第 三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)教 學(xué)中,每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理， 每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計(jì)算 法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn).教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分 析題意,恰當(dāng)?shù)姆诸悺⒎植?用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.教學(xué)設(shè)計(jì) 示例加法原理和乘法原理教學(xué)目標(biāo)正確理解和掌握加法原理和乘 法原理,并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問題 ，從而發(fā)展 學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和 難點(diǎn) 重點(diǎn)：加法原理和乘法原理

5、.難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確 應(yīng)用.教學(xué)用具投影儀.教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入新課從本節(jié)課開 始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分排列、組合、 二項(xiàng)式定理.它們研究對(duì)象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般.雖然份量 不多,但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的 基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常 的工作、生活上,只要涉及安排調(diào)配的問題，就離不開它.今天我們先 學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理.（二）講授新課1.介紹兩個(gè)基本原理 先考慮下 面的問題：?jiǎn)栴}1:從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以 乘輪船.一天中,火車有4個(gè)班次,汽車有2個(gè)班次,輪船有3個(gè)班次.

6、 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？ 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法, 每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以,一天中乘坐這些 交通工具從甲地到乙地共有 4+2+3=9種不同的走法.這個(gè)問題可以 總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理（打出片子一一加法原理）:加法原理:做 一件事,完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有ml種不同的方法， 在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不 同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.請(qǐng) 大家再來考慮下面的問題（打出片子一一問題2）:問題2:由A村去B 村的道路有3條

7、，由B村去C村的道路有2條（見下圖），從A村經(jīng)B村 去C村，共有多少種不同的走法？這里，從A村到B村,有3種不同的 走法,按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后,再?gòu)腂村到C村又各 有2種不同的走法，因此,從A村經(jīng)B村去C村共有3X 2=6種不同的 走法.一般地,有如下基本原理（找出片子一一乘法原理）:乘法原理: 做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有ml種不同的方法， 做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那 么，完成這件事共有N=mK m2x x mn種不同的方法.2.淺釋兩個(gè)基 本原理 兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方 法種數(shù).比較兩個(gè)基本原理，

8、想一想,它們有什么區(qū)別？?jī)蓚€(gè)基本原 理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).看下面的分析是 否正確（打出片子一一題1,題2）:題1:找110這10個(gè)數(shù)中的所有 合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù),共有4個(gè);第二類辦法是找含 因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè);第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè). 110中一共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).題2:在前面的問題2中，步行從A 村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí),南路需要6時(shí),B村到C村 的北路需要5時(shí),南路需要3時(shí),要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超 過12時(shí)，共有多少種不同的走法？第一步從A村到B村有3種走法， 第二步從B村到C村有2種走法,共有N=

9、3X 2=6種不同走法.題2中 的合數(shù)是4,6,8,9,10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2,也含有因數(shù)3;10 既含有因數(shù)2,也含有因數(shù)5.題中的分析是錯(cuò)誤的.從A村到C村總 時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到 C村,只有南路這一種走法.（此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo) 學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生 對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）進(jìn) 行分類時(shí),要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中 的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用 加法原理,否則不可以.如果完成一件事需要分成幾個(gè)步

10、驟，各步驟 都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相 互獨(dú)立,即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法， 那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理.也就是 說:類類互斥，步步獨(dú)立.（在學(xué)生對(duì)問題的分析不是很清楚時(shí)，教師 及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰 和明確,不再簡(jiǎn)單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步 而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、 分步的真正含義和實(shí)質(zhì))(三)應(yīng)用舉例 現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本 原理,我們可以用它們來解決一些簡(jiǎn)單問題了 .例1書架上放有3本 不同的數(shù)學(xué)書,5本不同

11、的語文書,6本不同的英語書.(1)若從這些書 中任取一本，有多少種不同的取法？ (2)若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語 文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ (3)若從這些書中取不同 的科目的書兩，有多少種不同的取法？(讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基 本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解 法)(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本 不同數(shù)學(xué)書中任取1本,有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文 書中任取1本,有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取 一本,有6種方法.根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是 N=m1+m2+m3=3+5+6二故從書架上任取一本書的不同取法有 14種. (2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本,需要分成三個(gè)步驟