中考數(shù)學(xué)試題分項版解析（第02期）專題16 壓軸題

1、專題16 壓軸題一、選擇題1（2016四川省涼山州）已知，一元二次方程的兩根分別是O1和O2的半徑，當(dāng)O1和O2相切時，O1O2的長度是（）A2B8C2或8D2O2O28【答案】C考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2根與系數(shù)的關(guān)系；3分類討論2（2016四川省宜賓市）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A4.8B5C6D7.2【答案】A【解析】試題分析：首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面積，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案

2、試題解析：連接OP，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故選A考點：1矩形的性質(zhì)；2和差倍分；3定值問題3（2016四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生

3、產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A4B5C6D7【答案】B故選B考點：1二元一次方程組的應(yīng)用；2方案型4（2016四川省瀘州市）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABC D【答案】D考點：1正多邊形和圓；2分類討論5（2016四川省自貢市）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A12cm2B26cm2Ccm2Dcm2【答案】D【解析】試題分析：利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑2+底面周長母線長2試題解析：底面半徑為4cm，則底面周長=8cm，底面面積=16cm2；由勾股定理得，母線長=cm，圓錐的側(cè)

4、面面積=cm2，它的表面積= cm2，故選D考點：1圓錐的計算；2壓軸題6（2016甘肅省白銀市）如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設(shè)BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【答案】A當(dāng)2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選A考點：1動點問題的函數(shù)圖象；2分類討論二、填空題7（2016四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為，則滿足條件的點P有

5、個【答案】2考點：1點到直線的距離；2分類討論8（2016四川省宜賓市）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA則以下結(jié)論中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為10；當(dāng)P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；線段AM的最小值為；當(dāng)ABPADN時，BP=【答案】考點：相似形綜合題9（2016四川省自貢市）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點A

6、、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為 cm2【答案】16考點：1一次函數(shù)綜合題；2壓軸題10（2016江蘇省宿遷市）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為 【答案】4考點：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；3勾股定理；4分類討論11（2016江西?。┤鐖D是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 【答案】或

7、或5【解析】試題分析：分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時，則AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=即可；當(dāng)PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；即可得出結(jié)論試題解析：如圖所示：當(dāng)AP=AE=5時，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當(dāng)PE=AE=5時，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底邊考點：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；3勾股定理；4分類討論12（2016甘肅省蘭州市）對于一個矩形ABCD及M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到M上一點的距離相等，那么稱這個矩形A

8、BCD是M的“伴侶矩形”如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交x軸于點M，M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，ABy軸，當(dāng)矩形ABCD是M的“伴侶矩形”時，點C的坐標(biāo)為 【答案】（，）或（，）【解析】試題分析：根據(jù)“伴侶矩形”的定義可知：圓上的點一定在矩形的對角線交點上，因為只有對角線交點到四個頂點的距離相等，由此畫出圖形，先求出直線與x軸和y軸兩交點的坐標(biāo)，和矩形的長和寬；有兩種情況：矩形在x軸下方時，作輔助線構(gòu)建相似三角形得比例式，分別求出DG和DH的長，從而求出CG的長，根據(jù)坐標(biāo)特點寫出點C的坐標(biāo)；矩形在x軸上方時，也分別過C、B兩點向兩坐標(biāo)軸作垂線，利

9、用平行相似得比例式，求出C的坐標(biāo)考點：1圓的綜合題；2新定義；3分類討論三、解答題13（2016上海市）如圖，拋物線（a0）經(jīng)過點A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=5OB，拋物線的頂點為點D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點E的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）18；（3）E（0，）（2）由，得頂點D的坐標(biāo)為（2，9）連接AC，點A的坐標(biāo)是（4，5），點C的坐標(biāo)是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四邊形ABCD=SABC+SACD=18；（3）過

10、點C作CHAB，垂足為點HSABC=ABCH=10，AB=，CH=，在RTBCH中，BHC=90，BC=，BH=，tanCBH=在RTBOE中，BOE=90，tanBEO=，BEO=ABC，=，得EO=，點E的坐標(biāo)為（0，）考點：二次函數(shù)綜合題14（2016上海市）如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交于點G，且AGE=DAB（1）求線段CD的長；（2）如果AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；（3）如果點F在邊CD上（不與點C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)

11、解析式，并寫出x的取值范圍【答案】（1）7；（2）15或；（3）（）考點：1四邊形綜合題；2相似三角形綜合題；3分類討論；4壓軸題15（2016北京市）在等邊ABC中：（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在

12、BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）【答案】（1）40；（2）作圖見解析；證明見解析考點：三角形綜合題16（2016北京市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（，），點Q的坐標(biāo)為（，），且，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”下圖為點P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，0）若點B的坐標(biāo)為（3，1）求點A，B的“相關(guān)矩形”的

13、面積；點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）O的半徑為，點M的坐標(biāo)為（m，3）若在O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍【答案】（1）2； 或 ；（2）1m5 或者考點：1圓的綜合題；2新定義17（2016吉林省長春市）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=8，BAD=60，點E從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當(dāng)點E不與點A重合時，過點E作EFAD于點F，作EGAD交AC于點G，過點G作GHAD交AD（或AD的延長線）于點H，得到矩形EFHG，設(shè)點E運動的時間為t秒（1）求線段EF

14、的長（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點H與點D重合時t的值；（3）設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點O，當(dāng)OOAD時，t的值為 ；當(dāng)OOAD時，t的值為 【答案】（1）EF=t；（2）t=；（3）；（4）t=4；t=3考點：1四邊形綜合題；2動點型；3分類討論；4分段函數(shù)；5壓軸題18（2016吉林省長春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線和.拋物線經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點BP是拋物線上一點，且在x軸上方過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q過點Q作PQ的垂線交拋物線于點（不與點Q

15、重合），連結(jié).設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（1）求a的值；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，設(shè)與OAB重疊部分圖形的周長為l求的值；求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時，存在點P，使以點O、A、Q、為頂點的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出h的值【答案】（1）；（2）；（3）h=3或或考點：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論；3壓軸題19（2016四川省涼山州）為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型

16、污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）共有三種方案，詳見解析，購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；考點

17、：1一元一次不等式組的應(yīng)用；2二元一次方程組的應(yīng)用；3最值問題；4方案型20（2016四川省涼山州）如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M也是直線l上的動點，且MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：AB點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間

18、線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解試題解析：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線中，得：考點：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論；3綜合題；4動點型21（2016四川省宜賓市）如圖，已知二次函數(shù)過（2，4），（4，4）兩點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）

19、的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側(cè)），直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析CD=，由，消去y得到，設(shè)兩個根為，則EF=，EF=CD，EFCD，四邊形CEFD是平行四邊形考點：二次函數(shù)綜合題22（2016四川省巴中市）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE+CD=AD連結(jié)CE，求證：CE平分BCD【答案】證明見解析考點：1平行四邊形的性質(zhì)；2和差倍分23（2016四川省巴中市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m0）與x

20、軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線上（不與原點重合），連接PD，過點P作PFPD交y軸于點F，連接DF（1）如圖所示，若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）如圖所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P與點E重合時，PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對于直線上任意一點P（不與原點重合），PDF的大小為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由【答案】（1）；（2）A（5，0）、B（1，0）；（3）PDF=60考點：1二次函數(shù)綜合題；2定值問題24（2016四川省廣安市）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，其中

21、點A在y軸上，點B坐標(biāo)為（4，5），點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PCx軸于點C，交AB于點D（1）求拋物線的解析式；（2）以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）當(dāng)點P運動到直線AB下方某一處時，過點P作PMAB，垂足為M，連接PA使PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）P（，），（1，），（3，）；（3）P（，）【解析】試題分析：（1）先確定出點A坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先用m表示出PD，當(dāng)PD=OA=3，故存在以O(shè)，A，P，D為頂點的平行四邊形，得到，分兩種情況進(jìn)行討論計算即可

22、；（3）由PAM為等腰直角三角形，得到BAP=45，從而求出直線AP的解析式，最后求出直線AP和拋物線的交點坐標(biāo)即可試題解析：（1）直線交于A、B兩點，其中點A在y軸上，A（0，3），B（4，5），考點：1二次函數(shù)綜合題；2動點型；3存在型；4分類討論；5壓軸題25（2016四川省成都市）如圖，在RtABC中，ABC=90，以CB為半徑作C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE（1）求證：ABDAEB；（2）當(dāng)時，求tanE；（3）在（2）的條件下，作BAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求C的半徑【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）考點：圓的綜合題26（2016四川省

23、成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，），頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側(cè)（1）求a的值及點A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由【答案】（1），A（4，0），B（2，0）；（2）y2x2或；（3）存在，N（， 1）【解析】由，點M是線段PQ的中點，由中點坐標(biāo)公式的點M（，

24、）假設(shè)存在這樣的N點如圖，直線DNPQ，設(shè)直線DN的解析式為y=kx+k3，由，解考點：1二次函數(shù)綜合題；2壓軸題27（2016四川省攀枝花市）如圖，在AOB中，AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？（2）當(dāng)Q經(jīng)過點A時，求P被OB截得的弦長（3）若P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍【答案】（1）；（2）

25、；（3）0t或t5考點：1圓的綜合題；2分類討論；3動點型；4壓軸題28（2016四川省攀枝花市）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積（3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）P點坐標(biāo)為（，）時，四邊形ABPC的面積最大

26、，最大面積為；（3）存在，在中，令y=0可得，解得x=1或x=3，A點坐標(biāo)為（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x3，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，），則M點坐標(biāo)為（x，x3），P點在第四限，PM= =，SPBC=PMOH+PMHB=PM（OH+HB）=PMOB=PM，當(dāng)PM有最大值時，PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，PM=，當(dāng)x=時，PMmax=，則SPBC=，此時P點坐標(biāo)為（，），S四邊形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即當(dāng)P點坐標(biāo)為（，）時，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；考點：1二次函數(shù)

27、綜合題；2存在型；3最值問題；4二次函數(shù)的最值；5動點型；6壓軸題29（2016四川省瀘州市）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且A=EBC（1）求證：BE是O的切線；（2）已知CGEB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值【答案】（1）證明見解析；（2）考點：1圓的綜合題；2三角形的外接圓與外心；3切線的判定30（2016四川省瀘州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線l與拋物線相交于A（1，），B（4，0）兩點（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點D

28、，使得ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PMOA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MCx軸于點C，交AB于點N，若BCN、PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此時點M的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）D（1，0）或（0，）或（0，）；（3），M（，）綜上可知存在滿足條件的D點，其坐標(biāo)為（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如圖2，過P作PFCM于點F，PMOA，RtADORtMFP，=，MF=PF，在RtABD中，BD=3，AD=，tanABD=，A

29、BD=60，設(shè)BC=a，則CN=a，在RtPFN中，PNF=BNC=30，tanPNF=，F(xiàn)N=PF，MN=MF+FN=PF，SBCN=2SPMN，a=PF，NC=a=PF，=，MN=NC=a，MC=MN+NC=（）a，M點坐標(biāo)為（4a，（）a），又M點在拋物線上，代入可得=（）a，解得a=或a=0（舍去），OC=4a=，MC=，點M的坐標(biāo)為（，） 考點：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論；3動點型；4存在型；5壓軸題31（2016四川省資陽市）已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MNx軸于點N，連接OM（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖1，

30、將OMN沿x軸向右平移t個單位（0t5）到OMN的位置，MN、MO與直線AC分別交于點E、F當(dāng)點F為MO的中點時，求t的值；如圖2，若直線MN與拋物線相交于點G，過點G作GHMO交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）1；t=2時，EH最大值為考點：1二次函數(shù)綜合題；2最值問題；3二次函數(shù)的最值；4存在型；5平移的性質(zhì)；6壓軸題32（2016山東省臨沂市）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克2

31、2元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元設(shè)小明快遞物品x千克（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？【答案】（1），；（2）當(dāng)x4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當(dāng)0x或x4時，選甲快遞公司省錢當(dāng)0x或x4時，選甲快遞公司省錢考點：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2分段函數(shù)；3方案型33（2016山東省臨沂市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC（1）求過

32、O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1），直角三角形；（2）；（3）M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）（3）存在，拋物線的對稱軸為x=，A（5，0），B（0，10），AB=設(shè)點M（，m）；若BM=BA時，m1=

33、，m2=，M1（，），M2（，）；若AM=AB時，m3=，m4=，M3（，），M4（，）；若MA=MB時，m=5，M（，5），此時點M恰好是線段AB的中點，構(gòu)不成三角形，舍去；點M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）考點：1二次函數(shù)綜合題；2動點型；3存在型；4分類討論；5壓軸題34（2016山東省德州市）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點E，交BC于點D，過點E做直線lBC（1）判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長【答案】（1）直線l與O相切；

34、（2）證明見解析；（3）AE平分BAC，BAE=CAE，BOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl，直線l與O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFB，BE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=，AF=AEEF=7=考點：圓的綜合題35（2016山東省德州市）已知，m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|n|，拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x

35、軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)，并判斷BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）；（2）BCD是直角三角形；（3）S=考點：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論36（2016江蘇省宿遷市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數(shù)圖象N（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點P（m，n）是以點C（1，4）為圓心

36、、1為半徑的圓上一動點，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A、B，求的最大值；（3）若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點稱為整點求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)【答案】（1）；（2）；（3）25OP的最大值=OC+PO=，最大值=（3）M與N所圍成封閉圖形如圖所示：由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)為25個考點：1二次函數(shù)綜合題；2最值問題；3壓軸題；4幾何變換綜合題37（2016江蘇省無錫市）如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的

37、矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An與B2、B3、Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分別在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應(yīng)不超過d），A1C1A2C2A3C3AnCn（1）求d的值；（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？【答案】（1）；（2）不能，假設(shè)不成立=4.8，n=

38、6，此時CnDn與點E間的距離=考點：1垂徑定理；2存在型；3規(guī)律型38（2016江蘇省淮安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（4，0）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；（2）點D的坐標(biāo)為（0，4），點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S求S的最大值；在點F的運動過程中，當(dāng)點E落在該二次函數(shù)圖象上時，請直接寫出此時S的值【答案】（1），C（8，0）；（2）50；18（t8，），然后把E（t8，）代入拋物線解析式得到關(guān)于t的

39、方程，再解方考點：1二次函數(shù)綜合題；2綜合題；3二次函數(shù)的最值；4最值問題；5動點型39（2016江蘇省淮安市）問題背景：如圖，在四邊形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90到AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖），易證點C，A，E在同一條直線上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD簡單應(yīng)用：（1）在圖中，若AC=，BC=，則CD= （2）如圖，AB是O的直徑，點C、D在上，若AB=13，BC=12，求CD的長拓展規(guī)律：（3）如圖，ACB=ADB=

40、90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）如圖，ACB=90，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）PQ=AC或PQ=AC綜上所述，線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是PQ=AC或PQ=AC考點：1圓的綜合題；2探究型；3分類討論；4和差倍分；5壓軸題40（2016江西?。┰O(shè)拋物線的解析式為 ，過點B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2 ）；過點B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ， ；過點 （，0 ） （n為正

41、整數(shù) ）作x軸的垂線，交拋物線于點 ，連接 ，得直角三角形（1）求a的值；（2）直接寫出線段 ，的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt 中，探究下列問題：當(dāng)n為何值時，Rt是等腰直角三角形？設(shè)1kmn （k，m均為正整數(shù)），問是否存在Rt與Rt相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由【答案】（1）2；（2） =，=；（3）3；相似比是8：1或64：1考點：1二次函數(shù)的性質(zhì)；2相似三角形的判定；3分類討論41（2016湖北省黃岡市）如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點

42、Q（1）求點A、點B、點C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）；（3）m=2；（4）Q的坐標(biāo)為（3，2），（8，18），（1，0）QMDC，當(dāng)QM=CD時，四邊形CQMD是平行四邊形設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，），則M（m，），解得：m=2，m=0（不合題意，舍去），當(dāng)m=2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）存在，設(shè)點Q的

43、坐標(biāo)為（m，），BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)QBD=90時，由勾股定理得：，即考點：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論；3動點型；4存在型；5壓軸題42（2016湖南省邵陽市）已知拋物線（a0）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點P是拋物線上一點，且PB=AB，PBA=120，如圖所示（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)點M（m，n）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動當(dāng)點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使APM的面積為？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由當(dāng)點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標(biāo)【答

44、案】（1）；（2）存在，M（3，）；M（，）或（，）時，|m|+|n|的最大值為【解析】試題分析：（1）先求出A、B兩點坐標(biāo)，然后過點P作PCx軸于點C，根據(jù)PBA=120，（2）點M在拋物線上，M的坐標(biāo)為（m，）；當(dāng)點M在曲線PB之間（含端點）移動時，2m4，如圖2，過點M作MEx軸于點E，交AP于點D，設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，把A（2，0）與P（4，）代入y=kx+b，得：，解得：，直線AP的解析式為：，令x=m代入，D的坐標(biāo)為（m，），DM=，SAPM=DMAE+DMCE=DM（AE+CE）=DMAC=，當(dāng)SAPM=時，考點：1二次函數(shù)綜合題；2最值問題；3二次函數(shù)的最值；4分

45、類討論；5動點型43（2016甘肅省蘭州市）如圖 1，二次函數(shù)的圖像過點 A （3，0），B （0，4）兩點，動點 P 從 A 出發(fā)，在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點P作 PDy 于點 D ，交拋物線于點 C 設(shè)運動時間為 t （秒）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接 BC ，當(dāng)t時，求BCP的面積；（3）如圖 2，動點 P 從 A 出發(fā)時，動點 Q 同時從 O 出發(fā)，在線段 OA 上沿 OA 的方向以 1個單位長度的速度運動，當(dāng)點 P 與 B 重合時，P 、 Q 兩點同時停止運動，連接 DQ 、 PQ ，將DPQ沿直線 PC 折疊到 DPE 在運動過程中，設(shè) DPE 和 OAB重合部分的面積為 S ，直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍【答案】（1）；（2）4；（3） 考點：1二次函數(shù)綜合題；2動點型；3分段函數(shù)；4分類討論；5壓軸題44（2016甘肅省白銀市）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC