2020年同步優(yōu)化探究理數(shù)(北師大版)練習：第十二章選修4-4坐標系與參數(shù)方程Word版含解析.doc

1、課時作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對點練 1. (2018沈陽市模擬)在直角坐標系xOy中，以0為極點，x軸的非負半軸為極 x= 2+*t, 軸建立極坐標系，已知曲線C: pin2 0= 2acos &a0),直線I: |y= (t為參數(shù)). (1)求曲線C的直角坐標方程，直線I的普通方程； 設直線I與曲線C交于M , N兩點，點P( 2,0)，若|PM|, |MN|, |PN|成等比 數(shù)列，求實數(shù)a的值. 解析：由psin20= 2acos 0(a0)兩邊同乘以p得，曲線C: y2 = 2ax，由直線I: x= 2 + #, 廠(t為參數(shù))，消去t，得直線I: x y+ 2= 0. y= r2 代入y2

2、= 2ax得, x= 2+_2t， 將 c y= 21 t 20 得 a4,設 M( 2+22ti，2ti)，N( 2+_22, t2),貝U ti +12 = 2 2a, tit2 = 8a, |PM|, |MN|, |PN|成等比數(shù)列， |ti12= kit2|,. (2,2a)2 4X8a= 8a, x= 3cos a 廠(a為參數(shù))以 3si n a a= 5. 2.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線I的極坐標方程 為 pos(e+ n = 3. 求直線I的直角坐標方程和曲線C的普通方程； 設點P為曲線C上任意一點，求

3、點P到直線I的距離的最大值. n 解析：因為直線I的極坐標方程為 pos(B+ 3)= 3, 所以 0) = 3,即 x 3y-2.3 = 0. 曲線C的參數(shù)方程為 X = 3C0S a, 廠.(a為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 3sin a, 2 2 消去a,可得+卷=1. 設點P(3cos a V3sin a為曲線C上任意一點，則點P到直線I的距離 |3cos a- 3sin a- 2羽| |3頁氏 a+ 4 1 d=2=o， 故當Cos(a+=1時，d取得最大值，為3 駕2 1 3 B組一一能力提升練 1. (2018太原模擬)已知直線I的參數(shù)方程為 y= x= m+ 2 t, (

4、t為參數(shù))，以坐 2 i 標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為pcos2 9 + 3 psin2 9= 12,且曲線C的左焦點F在直線I上. (1) 若直線I與曲線C交于A, B兩點，求|FA| |FB|的值； (2) 求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值. 2 2 解析：曲線C的直角坐標方程為12 +卷=1，左焦點F(-2 2, 0)代入直線AB 的參數(shù)方程, 得m= 2 2,直線AB的參數(shù)方程是 x=- 2 2+寸, y# (t為參 數(shù))代入橢圓方程得t2- 2t-2 = 0,所以t1 t2=- 2,所以|FA| |FB| = 2. x yx= 2/3cos 9,

5、 (2)橢圓X +務二1的參數(shù)方程為 N 根據(jù)橢圓和矩形的對稱性可設 124y= 2sin 9, 橢圓 C 的內(nèi)接矩形的頂點為(2 3cos 9, 2sin 9), ( 2 3cos 9, 2sin 9), (2 3cos 9, 2sin 9) , ( 2 3cos 9, 2sin 9) 0 9 0) , Q為I上一點,以OQ 為邊作等邊三角形OPQ,且O, P , Q三點按逆時針方向排列. (1)當點Q在I上運動時,求點P運動軌跡的直角坐標方程； 若曲線C： x2 + y2 = a2 ,經(jīng)過伸縮變換彳，得到曲線C,試判斷點P y = y 的軌跡與曲線c是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理 由. 解析：設點P的極坐標為(p 9 , n 則由題意可得點Q的極坐標為(p, 9+ 3), 再由點Q的直角坐標中的橫坐標等于 a , a0 , 可得 pos (9+a , 可得* pos 9-23 pin 9= a,化為直角坐標方程為 一2芥=a 故當點Q在I上運動時，點P的直角坐標方程為x 3y 2a = 0. 2 代入，得+ y 2= a2 , (2)曲線C: x2 + y2= a2 , x =2x, ! y ! x x= 2 ， 即, y= y , 即：+y2 = a2. 聯(lián)立，得 2 X 22 4+y 二a， x 3y 2