24.1.2垂直于弦的直徑

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)學(xué)案(18)學(xué)習(xí)目標(biāo):教與學(xué)設(shè)計(jì)1. 通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性.2. 掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，3. 經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.垂徑定理、推論及其應(yīng)用.探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.課題：課型：新授主備：趙霞審核：初三數(shù)學(xué)組 上課時(shí)間： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)過程： 一、自主探究，合作交流1. 用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，由此你能得 到的結(jié)論是：圓是對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是:2. 如右圖,AB是的一條弦，作直徑 CD使CDLAB,垂足為E.C(1) 右圖是軸對(duì)稱圖形嗎

2、？如果是,其對(duì)稱軸是什么？(2) 根據(jù)它是軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧二、精講點(diǎn)撥，師生互動(dòng)1. 通過上面的問題我們得到下面的定理： 垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且弦所對(duì)的兩條弧.即一條直線滿足:(1)過圓心；(2)垂直于弦，則可以推出：(3)弦;(4) 弦所對(duì)的優(yōu)弧;(5) 弦所對(duì)的劣弧.符號(hào)語(yǔ)言：，2. 如左圖，若直徑CD平分弦AB,那么可以得到什么結(jié)論？垂徑定理推論：平分弦(不是直徑)的直徑弦,并且弦所對(duì)的兩條弧.思考:為什么不能是直徑？符號(hào)語(yǔ)言：, 事實(shí)上，即一條直線滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，(3)平分弦;(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)??；(5)平分弦所對(duì)的劣弧其中

3、的任何兩條，則可以推出其余的三條。3. 練一練(1) 如圖所示，AB是O0的的直徑，CD為弦，CD丄AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.Z COEN DOE B . CE=DEC. OE=BED.弧 BD=tt BC(2) 如圖，在O 0中，AB為弦，OCLAB廠 垂足為C,若0A=5 OC=3則弦AB等于（）A. 10 B . 8 C . 6 D . 44. 例1問題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋 ，是我 國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m,你能求出趙洲橋主橋 拱的半徑嗎

4、？解：三、鞏固訓(xùn)練:1. 下列說法中，不正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B圓的任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸C圓的任一直徑都是圓的對(duì)稱軸D.經(jīng)過圓心的任意直線都是圓的對(duì)稱軸2. 如圖O O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3, 則弦AB的長(zhǎng)是（）A . 4 B . 6C . 7 D . 83. 如圖，已知O O的半徑為5mm, 弦 AB=8mm , 則圓心O到AB的距離是（）A . 1mm B. 2mm C. 3mm D. 4mmB4. 如圖所示，CD為OO的直徑，弦AB丄CD于點(diǎn)E, CE=1cm AB=10cm 求 CD的長(zhǎng).四、課時(shí)小結(jié)：1.（CABOOOABDB34最OAA

5、Bomm(第5題)COEAB（第 6 題）D . PO=PD 則。O的半徑為二、簡(jiǎn)答題1.如圖在O O中,AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD丄AB于D,OEAC于E 求證：四邊形ADOE是正方形2.如圖，已知AB是。O的弦，P是AB 半徑的長(zhǎng).E D(2)(3)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，？則下列結(jié)論中不正確的AB丄 CD B . Z AOB=*ACD C .弧 AD=I BD8cm 圓心 O到AB的距離為3cm(1)如圖2，在O O中是()A . AB丄 CD B .如圖3，在O O中弦AB的長(zhǎng)為D5. 如圖，O O 的半徑 OA=1Ocm 弦 AB=16cmP為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的 距離為cm.6. 在半徑為50伽的O O中，弦AB長(zhǎng)50 m，則Z AOB=_ ;點(diǎn)O到AB的距離為P” B點(diǎn)，若 AB=10，PB=4，OP=5,求O O 的A、選擇題.如圖1,如果AB為O O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,那么下列結(jié)論中，？錯(cuò)誤的是).A. CE=DE B .弧 BC=I BD C . Z BACZ BAD D . ACAD3. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦(即圖中 弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心，？其中CD=600m E為弧CD上一點(diǎn)，且OE! CD垂足為F, EF=90m求這段彎路的半徑.4.