拓展材料：如何進行多項式除以多項式的運算

1、如何進行多項式除以多項式的運算多項式除以多項式，一般可用豎式計算，方法與算術(shù)中的多位數(shù)除法相似， 現(xiàn)舉例說明如下：例 1 計算(X2 9x 20)-(x 4)規(guī)范解法jr+5jc+4丿疋十9卄205a+20 弘卡200(x2 9x 20) -：- (x 4) = x 5.解法步驟說明：(1)先把被除式x2 9x 20與除式x 4分別按字母的降幕排列好.(2 )將被除式x2 9x 20的第一項x2除以除式x 4的第一項x，得 X2 - X = X，這就是商的第一項.(3) 以商的第一項x與除式x 4相乘，得x2 4x，寫在x2 9x 20的下面.(4) 從x2 9x 20減去x2 4x，得差5x

2、 20，寫在下面，就是被除式去掉 x2 4x后的一部分.(5) 再用5x 20的第一項5x除以除式的第一項x,得5x“x=5，這是商的 第二項，寫在第一項x的后面，寫成代數(shù)和的形式.(6) 以商式的第二項5與除式x 4相乘，得5x 20，寫在上述的差5x 20 的下面.(7) 相減得差0，表示恰好能除盡.(8) 寫出運算結(jié)果,(x2 9x 20) “ (x 4) = x 5.例 2 計算(6x5 -9x4 7x2 -20x 3) “(2x2 -x-5).規(guī)范解法齊-；3十 612xs-a-5+7j( -20a+3石才3尤=丘曲+曲+xG 3耳十】5+12x 8-20x 12F-二2工1血+3-

3、2jcj+ jc +59-2(6x5 -9x4 7x2 -20x3)“(2x2 -x-5)= 3x -3x2 6x-1余 9x-2 .注遇到被除式或除式中缺項，用0補位或空出；余式的次數(shù)應低于除式的次數(shù).另外，以上兩例還可用分離系數(shù)法求解.如例2.3 - 3 十 6 - 12-1-5- 9 + 0 亍】20 + 36 - 3 二厲-6 + 15 + 7“ 6 十 3 +1512 - 8 - 2012 _ 6 亠30-2 + 10 + 3-2 +1 + 59 2(6x5 -9x4 7x2 -20x 3)“(2x2 -x-5)=3x3 -3x2 6x-1余 9x-2 .8.什么是綜合除法？由前面的

4、問題4我們知道兩個多項式相除可以用豎式進行， 但當除式為一次 式，而且它的首項系數(shù)為1時，情況比較特殊.如：計算(2x3 3x-4)“(x-3).(1)2/十 6x+2l 2 + 6+21x-3)2x 0 + 3x- 4lfQ + 3 - 4R-詔?： - 66jj+ 3x6 + 3 8.xSi-IS21a-斗21-421a-635959因為除法只對系數(shù)進行，和x無關(guān)，于是算式（1）就可以簡化成算式（2）.還可以再簡化.方框中的數(shù) 2、6 21和余式首項系數(shù)重復，可以不寫.再注意到，因除式的首項系數(shù)是1,所以余式的首項系數(shù)6、21與商式的系數(shù)重復, 也可以省略.如果再把代數(shù)和中的 ?！碧柺÷?，

5、除式的首項系數(shù)也省略，算式（2）就簡化成了算式（30的形式：將算式（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數(shù)一3換成它的相反數(shù)3,減法就化為了加法，于是得到算式（5）.其中最下面一行 前三個數(shù)是商式的系數(shù)，末尾一個數(shù)是余數(shù).多項式相除的這種算法，叫做綜合除法，它適合于除式為一次式，而且一次 項系數(shù)為1.例1用綜合除法求x43x3 3x3x 12除以x-1的商式和余式.規(guī)范解法1 1-3 3-3 121-21-21-2 1-2 10商式二 x3 -2x2 x-2，余式=10.例2用綜合除法證明2x5 -15x3 10x2 -9能被x 3整除.規(guī)范證法 這里x 3 =x -（-

6、3），所以綜合除法中的除數(shù)應是3.（注意被除 式按降幕排列，缺項補0.）-3 20 - 15 100-9-6 18 -9 -3 92-631-30因余數(shù)是0,所以2x5 -15x3 10x9能被x 3整除.當除式為一次式，而一次項系數(shù)不是1時，需要把它變成1以后才能用綜合 除法.例3求2x3 x-7除以2x 1的商式和余數(shù).1規(guī)范解法把2x 1除以2,化為X .-，用綜合除法.201-72-13- 3T _7T但是，商式=2x3即 2x3 - x -3除以2x 1的商式二X2 -一 x -，余數(shù)仍為 4-x，|，這是因為除式除以2,被除式?jīng)]變，商式擴大了 2 倍，應當除以2才是所求的商式；余數(shù)沒有變.二 商式=x2 _丄乂 ？，余數(shù)=_73 .244為什么余數(shù)不變呢？我們用下面的方法驗證一下.用2x3 x-7