系統(tǒng)全參數(shù)辨識(shí)+matlab+實(shí)現(xiàn)

1、 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4. 設(shè)某物理量 y 與 x 滿足關(guān)系式 y=ax +bx+c，實(shí)驗(yàn)獲得一批數(shù)2據(jù)如下表，試辨識(shí)模型參數(shù) a，b 和 c 。（50 分）xy1.01 2.03 3.02 4.01 5 6.02 7.03 8.04 9.03 109.6 4.1 1.3 0.4 0.05 0.1 0.7 1.8 3.8 9.0報(bào)告要求：要有問(wèn)題描述、參數(shù)估計(jì)原理、程序流程圖、程序清單，最后給出結(jié)果及分析。(1)問(wèn)題描述：由題意知，這是一個(gè)已知模型為 y=ax +bx+c，給出了 10 組實(shí)驗(yàn)輸入輸出2數(shù)據(jù)，要求對(duì)模型參數(shù) a，b，c 進(jìn)行辨識(shí)。這里對(duì)該模型參數(shù)辨識(shí)采用遞推最小二乘法。(2)參數(shù)估計(jì)原

2、理對(duì)該模型參數(shù)辨識(shí)采用遞推最小二乘法，即 rls（），recurisive least square它是一種能夠?qū)δＰ蛥?shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)估計(jì)的辨識(shí)方法。( )其基本思想可以概括為：新的估計(jì)值q k=舊的估計(jì)值 ( -1) +修正項(xiàng)q k下面將批處理最小二乘法改寫(xiě)為遞推形式即遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)的計(jì)算方法。批處理最小二乘估計(jì) 為q = (ff) f yt-1t ，設(shè) k 時(shí)刻的批處理最小二乘估計(jì)為：qq= (f f ) f y( ) = (f f ) = ( -1) +p kj( )j ( 1)k k-p kt-1tt-1-1t-1令kkkkkkk 時(shí)刻的最小二乘估計(jì)可以表示為q(k) = p(k

3、)f yt( )f= p kk y k+j ( ) ( )ytkkk-1 k-1( 1) q( 1) ( ) ( ) j ( )qk - + k k y k - k k -( ) = ( ) ( )j k，因?yàn)橐猼；式中k k p k=推導(dǎo)出 p(k)和 k(k)的遞推方程，因此這里介紹一下 矩陣求逆引理 ：設(shè) a、（a+bc）和精彩文檔 初始化-1-1-1-1-1-1與 p 間的遞推關(guān)系。最終得到遞推最小二乘參數(shù)遞推估n計(jì)公式如下：k k+1q( ) q( 1)( ) ( ) j ( )q( 1)k = k - + k k y k - t k k -p(k) = i - k(k)j (k)p

4、(k -1)tp(k -1 )j(k)k(k) =1+j (k)p(k -1 )j(k)t（3)程序流程圖 (如右圖 1 所示）已知：n、 和 d。nabstep 1 ：設(shè)置初值q(0)和 p(0)，輸入初始數(shù)據(jù)；step2 ：采樣當(dāng)前輸出 y(k)、和輸入 u(k)step3 ：利用上面式、( )和 ；q k：k k+1，返回step2，繼續(xù)循環(huán)。step4圖 1 程 序流程圖(4) matlab 仿真程序、輸出參數(shù)估計(jì)值、參數(shù)估計(jì)變化軌跡圖像、結(jié)果分析精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案仿真程序如下：x=1.01 2.03 3.02 4.01 5 6.02 7.03 8.04 9.03 10;y=9.6

5、 4.1 1.3 0.4 0.05 0.1 0.7 1.8 3.8 9.0;%實(shí)驗(yàn)輸入數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)輸出數(shù)據(jù)% 定義待辨識(shí)參數(shù)syms a b ctheta=a;b;c;%theta 包含待辨識(shí)參數(shù) a，b，c%對(duì)象參數(shù)初始化theta1=zeros(3,1);p=106*eye(3)for k=1:10%構(gòu)造初始 p 陣%仿真步長(zhǎng)范圍 1 到 10phi=x(k)*x(k);x(k);1;%y=ax*x+bx+c=phi*theta%theta=a；b；c；phi=x(k)*x(k);x(k);1k=p*phi/(1+phi*p*phi); %遞推最小二乘法 k 陣的遞推公式theta=thet

6、a1+k*(y(k)-phi*theta1);%theta 的遞推公式p=(eye(3)-k*phi)*p;theta1=theta;%遞推最小二乘法 p 陣的遞推公式%theta 的最終估計(jì)向量theta2(:,k)=theta;%theta 估計(jì)向量矩陣化，目的是為了%下面的 plot 仿真圖像輸出endtheta1%輸出參數(shù)估計(jì)精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案值plot(1:10,theta2)xlabel(k);%輸出參數(shù)逐步遞推估計(jì)的軌跡圖像%設(shè)置橫坐標(biāo)為步長(zhǎng) kylabel(參數(shù)估計(jì) a，b，c);legend(a,b,c);axis(1 10 -10 20);p =%縱坐標(biāo)為估計(jì)參數(shù) a，

7、b，c%標(biāo)示相應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)%設(shè)置坐標(biāo)軸范圍100000000000100000001000000輸出參數(shù)估計(jì)值、參數(shù)估計(jì)變化軌跡圖像：theta1 =0.4575-5.073413.3711精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2015105abccc，b，a計(jì)估數(shù)參a0b-5-1012345678910k參數(shù)估計(jì)逐步變化軌跡圖像圖 2結(jié)果分析：通過(guò) matlab 仿真可知，由遞推最小二乘法辨識(shí)到的參數(shù)為：a=0.4575；b=-5.0734；c=13.3711所以 y=0.45752-5.0734x+13.3711 。通過(guò)輸入輸出的數(shù)據(jù)驗(yàn)算，x模型參數(shù) a，b，c 的遞推最小二乘估計(jì)在誤差允許的范圍內(nèi)基

8、本符合要求。從上面參數(shù)估計(jì)逐步變化軌跡圖像看出，參數(shù) a，b，c 的遞推估計(jì)曲線變化比較明顯，曲線也不夠平滑，這可能是由于題目只給出了 10 組實(shí)驗(yàn)輸入輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不算大，導(dǎo)致了參數(shù)估計(jì)的誤差增大和估計(jì)精度不夠高。精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2 怎樣入門(mén) matlab經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展 matlab 的功能相當(dāng)強(qiáng)大，積聚了當(dāng)今世界上各行各業(yè)的頂級(jí)人士的精華。要學(xué)好、用好 matlab 不是短期所能為的。當(dāng)然，要快速掌握它還是比較輕松的。大致可以分為一下幾個(gè)階段。2.1 matlab 基本操作這個(gè)階段的目的在于掌握 m 文件和 m 函數(shù)的編寫(xiě)，掌握 matlab 的語(yǔ)法規(guī)則。對(duì)任何一門(mén)程序的掌握都是

9、通過(guò)掌握該程序的語(yǔ)法來(lái)完成的。語(yǔ)句的表達(dá)對(duì)于任何語(yǔ)言都是一樣的，如：x+y,x2,sqrt(x)等等，所以重點(diǎn)是掌握語(yǔ)言三種結(jié)構(gòu)的描述方法：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。只要知道了程序是怎么順序執(zhí)行的（有沒(méi)有標(biāo)號(hào)、結(jié)束時(shí)用分號(hào)還是不用還是逗號(hào)）、分支結(jié)構(gòu)中的 if 語(yǔ)句和 switch 語(yǔ)句和循環(huán)結(jié)構(gòu)中的 for 語(yǔ)句和 while 語(yǔ)句是怎么執(zhí)行的，知道子程序的結(jié)構(gòu)，那么你就基本掌握該語(yǔ)言了，至于類呀什么的，用到的時(shí)候再學(xué)。在該階段對(duì)于學(xué)習(xí) matlab 比較好的書(shū)大致有1 張平.matlab基礎(chǔ)應(yīng)用簡(jiǎn)明教程m.北京:航空航天大學(xué),2001.tp213ma/z2782 林雪松等.matlab

10、7.0應(yīng)用集錦m.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.9. tp213ma/l534精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3 姚俊等.simulink 建模與仿真m.西安:西安電子科技大學(xué),2002.8. tp213ma/y2372.2 提高階段當(dāng)學(xué)了一種語(yǔ)言后，重在應(yīng)用，不用很快就會(huì)生疏的。這時(shí)，可以看看別人是怎么應(yīng)用 matlab 來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，同時(shí)也學(xué)到了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以后用得到的?？梢钥吹臅?shū)大致有1 胡守信等.基于 matlab 的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)m.北京:科學(xué)出版社,2004. tp213ma/h499主要側(cè)重于基本介紹。2 劉福來(lái)等譯.用 maple 和 matlab 解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題m.高等

11、教育出版社/施普林格出版社,1999.5. tp213ma/g144相對(duì)于對(duì)常微分方程描述較詳細(xì)。3 曾建軍.matlab語(yǔ)言與數(shù)學(xué)建模m.合肥:安徽大學(xué)出版社,2005.6. tp213ma/z173涉及的面多一些，在看完前兩本后，可適當(dāng)加強(qiáng)。精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2.3 精通 matlabmatlab 包含的學(xué)科領(lǐng)域很廣，包括的工具箱很多，對(duì)電氣學(xué)科可能比較有用的工具箱大致有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、小波分析工具箱、模糊工具箱、控制工具箱、遺傳算法、支持相量機(jī)工具箱、隨機(jī)微分方程工具箱等等。大致可以看以下的書(shū)籍1 陳永春.matlabm語(yǔ)言高級(jí)編程m.北京:清華大學(xué)出版社,2003. tp213m

12、a/c354-2可只看 gui 界面設(shè)計(jì)部分，是設(shè)計(jì) gui 入門(mén)好書(shū)。2 邱曉林.基于 matlab 的動(dòng)態(tài)模型與系統(tǒng)仿真工具simulink3.0/4.xm.西安:西安交通大學(xué)出版社,2003.10.tp391.9/q376該書(shū)有 simulink 各個(gè)模塊的使用說(shuō)明，是學(xué) simulink 時(shí)的重要參考書(shū)。3 黃永安,馬路.matlab7.0/simulink6.0 建模仿真開(kāi)發(fā)與高級(jí)工程應(yīng)用m.北京:清華大學(xué)出版社,2005.12.tp391.9/h686s 函數(shù)是使用 simulink 的最高境界，只需看本書(shū)對(duì)應(yīng)的一章即可，只十幾頁(yè)。精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2.4 參考書(shū)籍以下這些書(shū)籍

13、是使用過(guò)程中的參考書(shū)，不必吃透，之后用到時(shí)翻翻，可能會(huì)提高程序代碼的效率，編寫(xiě)出很多實(shí)用簡(jiǎn)潔的算法程序。把它們當(dāng)英語(yǔ)字典一樣用就可以了。精通 matlab7或精通 matlab6等等matlab 函數(shù)庫(kù)查詢辭典3 matlab 的一些使用算法參考書(shū)籍以下這些書(shū)籍中有當(dāng)今很流行、很熱門(mén)的算法的原始代碼，程序都不長(zhǎng)，很容易掌握，并為自己所用。1 劉金琨.先進(jìn) pid 控制與 matlab 仿真m.北京:電子工業(yè)出版社,2003.1.tp273/l587.2該書(shū)是使用程序設(shè)計(jì)控制算法最好的書(shū)籍（個(gè)人認(rèn)為），并且該書(shū)還包括了各種實(shí)用、流行精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案且很熱的算法，比如：遺傳算法、模糊、神經(jīng)網(wǎng)

14、絡(luò)算法的基礎(chǔ)原始程序，是學(xué)習(xí)這些算法編程的最佳選擇。2 劉 金 琨 . 滑 模 變 結(jié) 構(gòu) 控 制 與 matlab 仿 真 北 京 清 華 大 學(xué) 出 版社,2005.10.tp273/l587.2-2主要涉及各種滑模控制，s 函數(shù)與 simulink 仿真，各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。3 薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) matlab 語(yǔ)言與應(yīng)用（2 版）m.北京:清華大學(xué)出版社,2005.7.tp273/x516a該書(shū)被一直被認(rèn)為是控制理論仿真最好的書(shū)籍，設(shè)計(jì)的東東有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) pid 的 s 函數(shù)仿真、遺傳算法、最小二乘在線辨識(shí)等等。4 雷 英 杰 .matlab 遺 傳 算 法 工 具 箱 及 應(yīng) 用 m. 西 安 : 西 安 電 子 科 技 大學(xué),2005.4.tp18/l259該書(shū)是英國(guó)謝菲爾德大學(xué)版遺傳算法工具箱的中文版使用說(shuō)明，該工具箱是使用最廣泛的遺傳算法工具箱，并有很多測(cè)試實(shí)例?？梢院芸烨短椎阶约旱捻?xiàng)目中。5 張曉華.系統(tǒng)建模與仿真m.北京:清華大學(xué)出