《積分變換與數(shù)理方程》教學(xué)大綱

1、積分變換與數(shù)理方程教學(xué)大綱 課程編號:112004 開課學(xué)期：4 適用專業(yè)：電子信息科學(xué)與技術(shù) 編寫教師：趙玉泉 學(xué)時(shí)：36 學(xué)分：2 審核：彭光含 第一部分說明 一、課程的性質(zhì)、作用 積分變換與數(shù)理方程是繼髙等數(shù)學(xué)之后的一門數(shù)學(xué)課程，是電子信息科學(xué)與技 術(shù)專業(yè)學(xué)生的必選課。其中積分變換是信號與線性系統(tǒng)分析課程的一部分，為使學(xué)生更 集中地學(xué)習(xí)信號與線性系統(tǒng)分析的理論知識而將這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識從中分離出來，單獨(dú)組 成本課程。因此學(xué)生只有具備了本課程的基礎(chǔ)知識和基本技能，才可能學(xué)習(xí)信號與線性系 統(tǒng)分析等專業(yè)課程。即該課程內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)多門專業(yè)課程的必備工具。 二、課程的任務(wù)與基本要求 本課程內(nèi)容主要有

2、：信號與信號的基本運(yùn)算、卷枳與卷積和、傅立葉變換、拉普拉斯變 換及Z變換。這些內(nèi)容要求學(xué)生都必須掌握。 信號部分，要求學(xué)生掌握信號的種類、信號的基本運(yùn)算、階躍函數(shù)及沖激函數(shù)定義與運(yùn) 算。 卷積及卷積和部分，要求學(xué)生掌握卷積的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法。 傅立葉變換部分，要求掌握傅立葉級數(shù)、傅立葉變換的定義及性質(zhì)。 拉普拉斯變換部分，要求學(xué)生掌握拉普拉斯變換的定義、性質(zhì)及逆變換。 離散信號的Z變換，要求掌握Z變換的左義、性質(zhì)。 三、教學(xué)方法建議 積分變換與數(shù)理方程課程，英理論性很強(qiáng)。從教學(xué)的實(shí)際情況看，學(xué)生普遍感到難度大。 因此，在教學(xué)方法上一般宜采用教師講授。 對于積分變換，學(xué)生感覺困難的主要原因是

3、公式多，記不住。有的學(xué)生雖記住了公式， 但不能靈活運(yùn)用。建議： 1、沖擊函數(shù)的教學(xué)，最好不涉及廣義函數(shù)的槪念和理論，以免學(xué)生感到復(fù)雜難懂。 2、信號與積分變換中，圖像多，宜制作一批教學(xué)掛圖或幻燈片輔助教學(xué)。 3、要引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)復(fù)習(xí)，尋找公式的記憶方法，務(wù)必熟記公式。 4、要多列舉范例，幫助學(xué)生理解公式，學(xué)會(huì)如何綜合運(yùn)用公式。 四、本課程與其他課程的關(guān)系 為學(xué)習(xí)本課程，學(xué)生必須具備較扎實(shí)的復(fù)數(shù)、級數(shù)、三角函數(shù)、待迫系數(shù)等初等數(shù)學(xué)知 識與復(fù)變函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、枳分等髙等數(shù)學(xué)知識，具備一左的普通物理特別是電磁學(xué)方而的知識。 因此，該課程以初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、電磁學(xué)等課程為基礎(chǔ)，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)信號與線性 系

4、統(tǒng)分析、電路等課程的基礎(chǔ)。 第二部分本文 一、基本內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配 （一）信號 1、 復(fù)數(shù)的知識（1學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、復(fù)數(shù)的三種表示式（2 ）、正、余弦函數(shù)的指數(shù)形式 2、信號（1學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、連續(xù)信號和離散信號 （2 ）周期信號和非周期信號 （3 ）、實(shí)信號和復(fù)信號 3、階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（3學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、階躍函數(shù)和單位階躍函數(shù)序列（2 ）、沖激函數(shù)和單位序列 （3 ）、沖激函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和積分 （4 ）、沖激函數(shù)的性質(zhì) 4、信號的基本運(yùn)算（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、加法和乘法（2）、平移和反轉(zhuǎn)（3）、尺度變換 （二）卷積 1、卷積積分（2學(xué)時(shí)）

5、 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、卷積積分左義（2）、卷積的圖示（3）、卷積的計(jì)算 2、卷積積分的性質(zhì)（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、卷積的代數(shù)運(yùn)算（2）、函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積 （3）、卷積的微分與積分 3、卷積和（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、卷積和左義（2）、卷積和的圖示（3）、卷積和的性質(zhì) （三）付里葉級數(shù)和付里葉變換 1、付里葉級數(shù)（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、三角函數(shù)的正交性（2）、周期信號的付里葉展開 （3）、奇、偶函數(shù)的付里葉展開（4）、付里葉級數(shù)的指數(shù)形式 2、付里葉變換（3學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）付里葉變換式（2）奇異函數(shù)的付里葉變換 3、付里葉變換的性質(zhì)（4學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)

6、容要點(diǎn)：（1）、線性（2）、奇、偶性（3）、對稱性（4）、尺度變換 （5）、時(shí)移特性（6）、頻移特性（7）、卷積宦理（8）、時(shí)域微分和積分 （9）、頻率微分和積分 4、周期信號的付里葉變換（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）正、余弦函數(shù)的付里葉變換（2） 般周期函數(shù)的付里葉變換 （四）拉普拉斯變換 1、拉普拉斯變換（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、拉普拉斯變換式（2）、收斂域（3）、單邊拉普拉斯變換 2、拉普拉斯變換的性質(zhì)（4學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、線性（2）、尺度變換（3）、時(shí)移特性（4）、復(fù)頻移特性 （5）、時(shí)域微分立理（6）、時(shí)域積分特性（7）、卷積左理（8）、S域微分和積分 （9）、

7、初值左理和終值泄理 3、拉普拉斯逆變換（3學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、查表法（2）、部分分式展開法 （五）Z變換 1、Z變換（2學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、Z變換表示式（2）、收斂域 2、Z變換性質(zhì)（1學(xué)時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：（1）、線性（2）、位移特性（3）、序列乘a的k次方 （4）、卷積泄理（5）序列乘k （6） k域除（k+m）（7） k域反轉(zhuǎn)（8）部分和 二、習(xí)題與作業(yè) 積分變換部分必須加強(qiáng)練習(xí)，這樣才能使學(xué)生達(dá)到掌握知識的程度。一般，每次課后應(yīng) 布萱4-6道左右習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。 第三部分附錄 教材及教學(xué)參考書 教材： 1、吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析M.北京：高等教育出版社,1998,第四版，第6次 印刷. 教學(xué)參考書： 1、梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法M.北京：高等教療出版社,1998,第三版，第5次印刷. 2、鄭君里.信號與系統(tǒng)M.北京：髙等教育岀版