《積分變換與數(shù)理方程》教學大綱

1、積分變換與數(shù)理方程教學大綱 課程編號:112004 開課學期：4 適用專業(yè)：電子信息科學與技術 編寫教師：趙玉泉 學時：36 學分：2 審核：彭光含 第一部分說明 一、課程的性質、作用 積分變換與數(shù)理方程是繼髙等數(shù)學之后的一門數(shù)學課程，是電子信息科學與技 術專業(yè)學生的必選課。其中積分變換是信號與線性系統(tǒng)分析課程的一部分，為使學生更 集中地學習信號與線性系統(tǒng)分析的理論知識而將這部分數(shù)學知識從中分離出來，單獨組 成本課程。因此學生只有具備了本課程的基礎知識和基本技能，才可能學習信號與線性系 統(tǒng)分析等專業(yè)課程。即該課程內容是以后學習多門專業(yè)課程的必備工具。 二、課程的任務與基本要求 本課程內容主要有

2、：信號與信號的基本運算、卷枳與卷積和、傅立葉變換、拉普拉斯變 換及Z變換。這些內容要求學生都必須掌握。 信號部分，要求學生掌握信號的種類、信號的基本運算、階躍函數(shù)及沖激函數(shù)定義與運 算。 卷積及卷積和部分，要求學生掌握卷積的定義、性質及計算方法。 傅立葉變換部分，要求掌握傅立葉級數(shù)、傅立葉變換的定義及性質。 拉普拉斯變換部分，要求學生掌握拉普拉斯變換的定義、性質及逆變換。 離散信號的Z變換，要求掌握Z變換的左義、性質。 三、教學方法建議 積分變換與數(shù)理方程課程，英理論性很強。從教學的實際情況看，學生普遍感到難度大。 因此，在教學方法上一般宜采用教師講授。 對于積分變換，學生感覺困難的主要原因是

3、公式多，記不住。有的學生雖記住了公式， 但不能靈活運用。建議： 1、沖擊函數(shù)的教學，最好不涉及廣義函數(shù)的槪念和理論，以免學生感到復雜難懂。 2、信號與積分變換中，圖像多，宜制作一批教學掛圖或幻燈片輔助教學。 3、要引導學生適當復習，尋找公式的記憶方法，務必熟記公式。 4、要多列舉范例，幫助學生理解公式，學會如何綜合運用公式。 四、本課程與其他課程的關系 為學習本課程，學生必須具備較扎實的復數(shù)、級數(shù)、三角函數(shù)、待迫系數(shù)等初等數(shù)學知 識與復變函數(shù)、導數(shù)、枳分等髙等數(shù)學知識，具備一左的普通物理特別是電磁學方而的知識。 因此，該課程以初等數(shù)學、高等數(shù)學、電磁學等課程為基礎，同時它又是學習信號與線性 系

4、統(tǒng)分析、電路等課程的基礎。 第二部分本文 一、基本內容與學時分配 （一）信號 1、 復數(shù)的知識（1學時） 教學內容要點：（1）、復數(shù)的三種表示式（2 ）、正、余弦函數(shù)的指數(shù)形式 2、信號（1學時） 教學內容要點：（1）、連續(xù)信號和離散信號 （2 ）周期信號和非周期信號 （3 ）、實信號和復信號 3、階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（3學時） 教學內容要點：（1）、階躍函數(shù)和單位階躍函數(shù)序列（2 ）、沖激函數(shù)和單位序列 （3 ）、沖激函數(shù)的導函數(shù)和積分 （4 ）、沖激函數(shù)的性質 4、信號的基本運算（2學時） 教學內容要點：（1）、加法和乘法（2）、平移和反轉（3）、尺度變換 （二）卷積 1、卷積積分（2學時）

5、 教學內容要點：（1）、卷積積分左義（2）、卷積的圖示（3）、卷積的計算 2、卷積積分的性質（2學時） 教學內容要點：（1）、卷積的代數(shù)運算（2）、函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積 （3）、卷積的微分與積分 3、卷積和（2學時） 教學內容要點：（1）、卷積和左義（2）、卷積和的圖示（3）、卷積和的性質 （三）付里葉級數(shù)和付里葉變換 1、付里葉級數(shù)（2學時） 教學內容要點：（1）、三角函數(shù)的正交性（2）、周期信號的付里葉展開 （3）、奇、偶函數(shù)的付里葉展開（4）、付里葉級數(shù)的指數(shù)形式 2、付里葉變換（3學時） 教學內容要點：（1）付里葉變換式（2）奇異函數(shù)的付里葉變換 3、付里葉變換的性質（4學時） 教學內

6、容要點：（1）、線性（2）、奇、偶性（3）、對稱性（4）、尺度變換 （5）、時移特性（6）、頻移特性（7）、卷積宦理（8）、時域微分和積分 （9）、頻率微分和積分 4、周期信號的付里葉變換（2學時） 教學內容要點：（1）正、余弦函數(shù)的付里葉變換（2） 般周期函數(shù)的付里葉變換 （四）拉普拉斯變換 1、拉普拉斯變換（2學時） 教學內容要點：（1）、拉普拉斯變換式（2）、收斂域（3）、單邊拉普拉斯變換 2、拉普拉斯變換的性質（4學時） 教學內容要點：（1）、線性（2）、尺度變換（3）、時移特性（4）、復頻移特性 （5）、時域微分立理（6）、時域積分特性（7）、卷積左理（8）、S域微分和積分 （9）、

7、初值左理和終值泄理 3、拉普拉斯逆變換（3學時） 教學內容要點：（1）、查表法（2）、部分分式展開法 （五）Z變換 1、Z變換（2學時） 教學內容要點：（1）、Z變換表示式（2）、收斂域 2、Z變換性質（1學時） 教學內容要點：（1）、線性（2）、位移特性（3）、序列乘a的k次方 （4）、卷積泄理（5）序列乘k （6） k域除（k+m）（7） k域反轉（8）部分和 二、習題與作業(yè) 積分變換部分必須加強練習，這樣才能使學生達到掌握知識的程度。一般，每次課后應 布萱4-6道左右習題供學生練習。 第三部分附錄 教材及教學參考書 教材： 1、吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析M.北京：高等教育出版社,1998,第四版，第6次 印刷. 教學參考書： 1、梁昆淼.數(shù)學物理方法M.北京：高等教療出版社,1998,第三版，第5次印刷. 2、鄭君里.信號與系統(tǒng)M.北京：髙等教育岀版