數(shù)學建模 電力生產問題[圖表相關]

1、電力生產問題摘要對于該電力生產問題，在解決發(fā)電機的發(fā)電量能滿足每日的電力需求的條件下，為了使每日的總成本達到最低。我們通過對發(fā)動機工作合理安排問題的探究和討論，通過數(shù)學規(guī)劃，建立了非線性的動態(tài)規(guī)劃模型。 問題一，首先我們根據題意運用非線性規(guī)劃方法列出目標函數(shù)即四種型號的發(fā)電機的總的固定成本、總的邊際成本、總的啟動成本的和函數(shù)，根據表一和表二所給的數(shù)據要求，列出模型約束條件，編出相應的程序，對建立的模型進行求解，最終得出每天最低總成本為1465840元 問題二，將第一個問題中的發(fā)電機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?0%，分析方法和問題一類似。最終求得發(fā)電機的工作安排，運行成本為1532952元關鍵詞：固定

2、成本、邊際成本、啟動成本、動態(tài)規(guī)劃、最低總成本一、 問題重述為滿足每日電力需求（單位為兆瓦（MW），可以選用四種不同類型的發(fā)電機。每日電力需求如下表1。 表1：每日用電需求（兆瓦）時段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求11000330002500036000250003000018000每種發(fā)電機都有一個最大發(fā)電能力，當接入電網時，其輸出功率不應低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機都存在一個啟動成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時的固定的每小時成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。這些數(shù)據均列于表2中。表2：發(fā)電

3、機情況可用數(shù)量最小輸出功率（MW）最大輸出功率（MW）固定成本（元/小時）每兆瓦邊際成本（元/小時）啟動成本型號110800180022002.75000型號251000150018002.21600型號381200200038001.82400型號441800350048003.81200只有在每個時段開始時才允許啟動或關閉發(fā)電機。與啟動發(fā)電機不同，關閉發(fā)電機不需要付出任何代價。問題（1） 在每個時段應分別使用哪些發(fā)電機才能使每天的總成本最小，最小總成本為多少？問題（2） 如果在任何時刻，正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個時段又應分別使用哪些發(fā)電機才

4、能使每天的總成本最小，此時最小總成本又為多少？二、 模型的假設（1） 發(fā)動機的實際功率為最大輸出功率（2） 所有發(fā)動機在運行過程無故障出現(xiàn)（3） 啟動發(fā)動機的一瞬間就達到最大輸出功率三、 符號的說明符號說明m不同時間段序號Tm發(fā)動機在不同時段的運行時間Nii型號發(fā)動機的數(shù)量Nmi第m的時間段i型號發(fā)動機的數(shù)量I發(fā)動機的型號Pmaxii型號發(fā)動機的最大輸出功率Pminii型號發(fā)動機的最小輸出功率W發(fā)電機工作時的總運行成本W1所用發(fā)電機的固定成本W2所用發(fā)電機的邊際成本W3所用發(fā)電機的啟動成本Pm每個時段所需要的總功率Pmi同種型號的所有發(fā)電機在m時間段的功率總和Gi一臺i型號的發(fā)動機的固定成本B

5、i一臺i型號的發(fā)動機的邊際成本Qi一臺i型號的發(fā)動機的啟動成本Qmi第m個時間段i型號發(fā)動機的啟動成本四、 問題分析此題解決的是在不同時間段應如何選擇不同發(fā)電機的型號使總成本最低的優(yōu)化模型問題。要使所選擇的發(fā)電機的總成本最低應該需要建立合理的模型。總成本是由各個時間段的總的固定成本、總的邊際成本和總的啟動成本構成，即W=W1+W2+W3。總的固定成本W1由每臺發(fā)動機的固定成本和發(fā)動機的工作時間及發(fā)動機數(shù)量的乘積求出。總的邊際成本W2是通過先求出當前型號發(fā)動機的功率與其相同型號發(fā)動機最小功率的差，再將差值與一臺該型號的發(fā)動機的邊際成本及其工作時間相乘，得到的乘積即為總的邊際成本?？偟膯映杀網3

6、，在不同時間段中，上一階段的電機運行情況將影響下一階段的啟動成本，這樣就會進接影響總成本，因此在考慮電機的運行費用時應該把下一階段電機的運行狀況和上一階段的運行狀況聯(lián)系起來，最后得到總的啟動成本。在解決此問題的同時，除了考慮滿足每天的用電需求外，還應該使每天電機的運行費用盡可能的小。對于問題二要在任何時候，使正在工作的發(fā)電機必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，我們只需要在第一問的基礎上，把各時段電機最大輸出功率總和的80%作為各時段電機輸出功率總和的最大值。再根據第一問的模型思想，通過非線性規(guī)劃，得到最低總成本。五、 數(shù)據分析根據題目的表1，將一天分為時間分為七個時間段，列出相關

7、的數(shù)據運行時間及需求功率表（表一）,功率（MW），時間（小時）時間段m1234567運行時間Tm6332442需求功率Pm11000330002500036000250003000018000根據題目中的表2，將數(shù)據中發(fā)電機的情況表列出（表二），功率（MW），固定成本、邊際成本（元/小時），啟動成本（元）。型號i1234臺數(shù)Ni10584最大功率Pmaxi1800150020003500最小功率Pmini800100012001800固定成本Gi2200180038004800邊際成本Bi2.72.21.23.8啟動成本Qi5000160024001200六、 模型的建立與求解問題一由表中數(shù)據

8、可得，總的固定成本W1由每臺發(fā)動機的固定成本和發(fā)動機的工作時間及發(fā)動機數(shù)量的乘積求出W1=m=17i=14Ni Gi Tm而總的邊際成本W2是通過先求出當前型號發(fā)動機的功率與其相同型號發(fā)動機最小功率的差，再將差值與一臺該型號的發(fā)動機的邊際成本及其工作時間相乘，得到的乘積即為總的邊際成本W2=i=14t=17(Pti-Ni Pmini)Bi Tm再者，求總的啟動成本W3，由于上一階段的電機運行情況將影響下一階段的啟動成本，其值與上階段啟動的發(fā)動機數(shù)量及下階段新啟動的發(fā)動機數(shù)量有關，再根據不同型號的發(fā)動機啟動成本就得出總的啟動成本W3=i=14(N1i-N7i)Q1i+m=27i=14Nmi-N(

9、m-1)iQmi約束條件如下PtiPm0N1100N250N380N44最后由總的固定成本W1，總的固定成本W2，總的啟動成本W3，得到最小總成本W=W1+W2+W3具體結果如下表（表三）型號 時段 臺數(shù)型號一型號二型號三型號四各時段的總成本實際輸出功率臺數(shù)實際輸出功率臺數(shù)實際輸出功率臺數(shù)實際輸出功率臺數(shù)0 - 6360027500500001458006 - 93600275005160008700022878209 - 1236002750051400070018294012 - 1480005750051600083500120296014 - 188000560004100005002

10、4920018 - 2280005750051000053500130864022 - 248000575005200010088480合計46800026510003468000341400041465840問題二 由于問題二與問題一的的模型思路類似，由表中數(shù)據可得，總的固定成本W1由每臺發(fā)動機的固定成本和發(fā)動機的工作時間及發(fā)動機數(shù)量的乘積求出W1=m=17i=14Ni Gi Tm而總的邊際成本W2是通過先求出當前型號發(fā)動機的功率與其相同型號發(fā)動機最小功率的差，再將差值與一臺該型號的發(fā)動機的邊際成本及其工作時間相乘，得到的乘積即為總的邊際成本W2=i=14t=17(80%Pti-Ni Pmi

11、ni)Bi Tm再者，求總的啟動成本W3，由于上一階段的電機運行情況將影響下一階段的啟動成本，其值與上階段啟動的發(fā)動機數(shù)量及下階段新啟動的發(fā)動機數(shù)量有關，再根據不同型號的發(fā)動機啟動成本就得出總的啟動成本W3=i=14(N1i-N7i)Q1i+m=27i=14Nmi-N(m-1)iQmi約束條件如下PtiPm0N1100N250N380N44最后由總的固定成本W1，總的固定成本W2，總的啟動成本W3，得到最小總成本W=W1+W2+W具體結果如下表（表四）型號 時段 臺數(shù)型號一型號二型號三型號四各時段的總成本實際輸出功率臺數(shù)實際輸出功率臺數(shù)實際輸出功率臺數(shù)實際輸出功率臺數(shù)0 - 657604600

12、0500001614716 - 9144001060005128008003091209 - 12144001060005480030019212012 - 141440010600054800311200420768014 - 18144001060005480030025616018 - 22144001060005960060031760022 - 247200560005480030088800合計8496059420003541600261120041532952七、 模型誤差分析1. 模型過于理想化，在實際操作中發(fā)動機的輸出功率不可能達到最大輸出功率2. 通過lingo軟件的計算得

13、到了較為準確的數(shù)值，使結果更為精確3. 發(fā)動機在實際工作中功率是緩慢增加，不可能一瞬間達到，所以實際中的結果與理想化的模型也會有一定的偏差八、 模型評價1 該模型在求最低成本的問題上思路明確，從固定成本、邊際成本、啟動成本三個因素開始計算，通過其總和求出最低成本，步驟及思路清晰。2 將一天作為一個整體進行求解，考慮到了各個時段間的關聯(lián)，考慮到前段時間的啟動成本與后一階段的啟動成本可能存在的發(fā)動機啟動重復性，通過合理的分析，排除前階段啟動后階段仍然啟動的發(fā)動機的啟動成本，使結果更為精確。3 本模型忽略了一些實際問題中的問題，是較為理想化的模型，存在誤差。九、 模型的推廣和改進在實際操作中，需要計

14、算發(fā)動機工作時，從最小功率上升到最大功率的時間和在這期間的輸出功率。發(fā)動機在工作中會產生熱量，這就代表發(fā)動機不可能一直以最大功率進行輸出。這需要考慮到發(fā)動機隨工作時間增長其實際輸出功率的變化，從而進行。十、 參考文獻1司守奎 數(shù)學建模算法與應用習題解答 北京：國防工業(yè)出版社，2013.12焦云芳 數(shù)學建模入門 北京：冶金工業(yè)出版社，2012.43姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學模型(3版) 北京：高等教育出版社.2十一、附錄問題一NMI( 1, 1) 2.000000/所用（時間段，型號）臺數(shù) NMI( 1, 2) 5.000000 NMI( 1, 3) 0.000000 NMI( 1, 4) 0.

15、000000 NMI( 2, 1) 2.000000 NMI( 2, 2) 5.000000 NMI( 2, 3) 8.000000 NMI( 2, 4) 2.000000 NMI( 3, 1) 2.000000 NMI( 3, 2) 5.000000 NMI( 3, 3) 7.000000 NMI( 3, 4) 0.000000 NMI( 4, 1) 5.000000 NMI( 4, 2) 5.000000 NMI( 4, 3) 8.000000 NMI( 4, 4) 1.000000 NMI( 5, 1) 5.000000 NMI( 5, 2) 4.000000 NMI( 5, 3) 5.

16、000000 NMI( 5, 4) 0.000000 NMI( 6, 1) 5.000000 NMI( 6, 2) 5.000000 NMI( 6, 3) 5.000000 NMI( 6, 4) 1.000000 NMI( 7, 1) 5.000000 NMI( 7, 2) 5.000000 NMI( 7, 3) 1.000000 NMI( 7, 4) 0.000000W( 1, 1) 58800.00/總成本（時間段，型號） W( 1, 2) 87000.00 W( 1, 3) 0.000000 W( 1, 4) 0.000000 W( 2, 1) 29400.00 W( 2, 2) 435

17、00.00 W( 2, 3) 144960.0 W( 2, 4) 69960.00 W( 3, 1) 29400.00 W( 3, 2) 43500.00 W( 3, 3) 110040.0 W( 3, 4) 0.000000 W( 4, 1) 64000.00 W( 4, 2) 29000.00 W( 4, 3) 86240.00 W( 4, 4) 23720.00 W( 5, 1) 98000.00 W( 5, 2) 46400.00 W( 5, 3) 104800.0 W( 5, 4) 0.000000 W( 6, 1) 98000.00 W( 6, 2) 59600.00 W( 6,

18、3) 104800.0 W( 6, 4) 46240.00 W( 7, 1) 49000.00 W( 7, 2) 29000.00 W( 7, 3) 10480.00 W( 7, 4) 0.000000問題二NMI( 1, 1) 4.000000 18568.00 NMI( 1, 2) 5.000000 11839.98 NMI( 1, 3) 0.000000 24720.00 NMI( 1, 4) 0.000000 0.000000 NMI( 2, 1) 10.00000 11784.00 NMI( 2, 2) 5.000000 6720.000 NMI( 2, 3) 8.000000 15

19、960.00 NMI( 2, 4) 0.000000 0.000000 NMI( 3, 1) 10.00000 11784.00 NMI( 3, 2) 5.000000 6720.000 NMI( 3, 3) 3.000000 11160.00 NMI( 3, 4) 0.000000 25800.00 NMI( 4, 1) 10.00000 7856.000 NMI( 4, 2) 5.000000 4480.000 NMI( 4, 3) 3.000000 9040.000 NMI( 4, 4) 4.000000 18400.00 NMI( 5, 1) 10.00000 15712.00 NMI

20、( 5, 2) 5.000000 8959.981 NMI( 5, 3) 3.000000 18080.00 NMI( 5, 4) 0.000000 33199.99 NMI( 6, 1) 10.00000 2280.000 NMI( 6, 2) 5.000000 0.000000 NMI( 6, 3) 6.000000 0.000000 NMI( 6, 4) 0.000000 -239.9721 NMI( 7, 1) 5.000000 -280.0000 NMI( 7, 2) 5.000000 0.000000 NMI( 7, 3) 3.000000 0.000000 NMI( 7, 4) 0.000000 0.000000W( 1, 1) 94272.00 0.000000 W( 1, 2) 67200.00 0.000000 W( 1, 3) 0.000000 0.000000 W( 1,