2020年同步優(yōu)化探究理數(shù)(北師大版)練習(xí)：第八章第七節(jié)雙曲線Word版含解析.doc

1、課時作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對點練 1.已知F為雙曲線C: x2 mjz= 3m(m0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近 線的距離為() B. 3 C. 3mD. 3m 解析：雙曲線方程為 蓋二1,焦點F到一條漸近線的距離為 3.選 A. 答案：A 2 2 則a=( x y 2.已知雙曲線 孑一3= 1(a0)的離心率為2, c. 2 解析: 因為雙曲線的方程為 號一二1,所以 =4,因此 a2= 1, a= 1. 選D. 答案: 3. 雙曲線x2 4y2= 1的漸近線方程為( A. xy= 0 C. xy= 0 2 解析：依題意，題中的雙曲線即片x2二1,因此其漸近線方程是 4 =0,選 A. 答

2、案：A 2 4. 已知雙曲線x3 y2= 1的左、右焦點分別為F1, F2,點P在雙曲線上，且滿足 |PF1|+ |PF2| = 2 5，則 PF1F2 的面積為() A. 1B. 3 C. .5 x2 解析：在雙曲線3 y2二1中，a= 3, b= 1, c= 2.不防設(shè)P點在雙曲線的右支 上，則有 |PF1|PF2匸2a = 2 3,又 |PF1|+|PF2|= 2.5,二 |PF1 = 5+ 3, |PF2| =5 3又|F1F2|= 2c= 4,而|PF1+ |PF2|2=尸許2，二 PF1 丄 PF2,a SAPF1F2 1 1 =2 |PF1|X |PF2| = 2x( ,5+ ,

3、 3)X ( 5 3)= 1.故選 A. 答案：A 22 5. 已知雙曲線C：字一b2= 1(a0, b0)，直線l: y= 2x 2.若直線l平行于雙曲 線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個頂點，則雙曲線 C的焦點到漸近線的距離為 B. 2 C. ,5 D. 4 解析：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為$= 1(a0, b0)，其焦點在x軸上，漸 近線方程為y=x，又由直線I平行于雙曲線C的一條漸近線，可知2 = 2,直 aa 線I: y= 2x 2與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),即雙曲線C的一個頂點坐標(biāo)為(1,0), 即a= 1,則b = 2a = 2,故雙曲線C的焦點到漸近線的距離為2,故選B. 答案：

4、B 6.已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，貝U該雙曲線的離心率為 B. 2 C. .2 2 2 解析：不妨設(shè)雙曲線的方程為拿一律=1(a0, b0)，因為焦點F(c,0)到漸近線bx bcbcb -ay= 0的距離為a，所以a2+b2 = a，即；=a，所以a= X所以該雙曲線的離 心率e= c= a 1+ b2= 2,故選 C. a 丫 答案：C 7.已知雙曲線 C：拿一y2= 1的離心率e=4,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C 的方程為() 2 2 乞=1 A. 431 x2 y C.w9 =1 D. 2 2 x y 9 一 _16 = 2 x 2 _y_= 1 B. 34

5、1 b2 5 1 + 孑=4 又右焦點為 F2(5,0), a2 + b2 = c2,所以 a2= 16, 2 2 b2= 9,故雙曲線C的方程為16卷=1. 解析：由題意得e= 答案：C 2 2 8.已知雙曲線拿一*= 1（a0, b0）的焦距為 2 5, 且雙曲線的一條漸近線與直 線2x+ y= 0垂直，則雙曲線的方程為（） 2 47 C3x!疋 C.20 2 缶1 _ 3x2 3y2 . 5201 B. x2 解析: b ix2 由題意得c= 5,舌=2，則a=2, b= 1,所以雙曲線的方程為4 y2= 1. 答案: 2 2 9. （2018 山西八校聯(lián)考）已知雙曲線C:拿一討1（a0

6、, b0）的左、右焦點分別 為Fi, F2，焦距為2c,直線y = f（x+ c）與雙曲線的一個交點P滿足/ PF2Fi = 2 A. .2 C. 2 .3+ 1 B. 3 D. 3+ 1 解析：直線 3 y= 3 (x+ c)過左焦點F1,且其傾斜角為 30 .Z PF1F2= 30 / PF1F2，則雙曲線的離心率e為（） 1 / PF2F1 = 60 / F2PF1 = 90即卩 F1P丄F2P.a|PF2| = 2尸們2| = c,|PF1= |F1F2|sin 60= 3c,由雙曲線的定義得 2a= |PF1|PF2|= 3c c,.雙曲線C的離心率 c_ c_ e= a 3c c .3+ 1,選 D. 答案：D 10.已知Fi, F2是雙曲線C: P是雙曲線C 上一點，若|PFi|+|PF2|= 6當(dāng)Z P為直角時，|PFi|+ |PF2|有最小值2.7因為 F1PF2為銳角三角形，所以|PFi|+ |PF21的取值范圍為(2 7, 8). 答案：(2 7, 8) 2 13. (2018沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知P是雙曲線X y2= 1上任意一點，過點P分別作 雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為 A，B,求RAPB的值. ，所以 解析：設(shè)P(xo, yo)，因為該雙曲線的漸近線分別是 xoX0 騙-y|騙 + yo| 1+ 1 可取 |PA|= .-,|PB|= j，又