萬有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)、公式總結(jié)

1、萬有引力與航天重點(diǎn)規(guī)律方法總結(jié)一.三種模型1勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型：無論是自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可看成質(zhì)點(diǎn), 圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2 雙星模型：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們相互之間的萬有引力提供各自轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力。3.天體相遇”模型：兩天體相遇，實(shí)際上是指兩天體相距最近。 二兩種學(xué)說1. 地心說：代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密2/日心說：代表人物是波蘭天文學(xué)家哥白尼1.開普勒定律：第一定律（又叫橢圓定律）第二定律（又叫面積定律）第三定律（又叫周期定律）三. 兩個(gè)定律:所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)上:對(duì)每

2、一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線，在相等時(shí)間內(nèi)掃 過相同的面積。:所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸R的三次方跟公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等。3表達(dá)式為：R =k（k =GIM2）k只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的T4 二定值與行星無關(guān)2. 牛頓萬有引力定律1687年在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理正式提出萬有引力定律.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是相互吸引的.兩個(gè)物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比.數(shù)學(xué)表達(dá)式：F萬二G 啤r.適用條件：a. 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者兩個(gè)均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時(shí)，r為兩球心間的距離）b. 當(dāng)r 0時(shí)，物體不

3、可以處理為質(zhì)點(diǎn)，不能直接用萬有引力公式計(jì)算C.認(rèn)為當(dāng)rr 0時(shí)，引力F r的說法是錯(cuò)誤的.對(duì)定律的理解a. 普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都有這種相互作用力b. 相互性：兩個(gè)物體間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，而不是平衡力關(guān)系。c. 宏觀性：在通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際意義.d. 特殊性:兩個(gè)物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量、它們之間的距離有關(guān).與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，與周期及有無其它物體無關(guān).（5）引力常數(shù)G:_112 2 大?。篏 =6.67 10一 N m / kg 意義：表示兩個(gè)質(zhì)量均為1kg的物體，相距為，由

4、英國科學(xué)家卡文迪許利用扭秤測(cè)出111米時(shí)相互作用力為：6.67 10 N1.萬有引力提供向心力：f萬=F向 即:=G-M!m =man r2川2v4=m mrr 二 mr rT2 天體對(duì)其表面物體的萬有引力近似等于重力:MmG 亍=m gR22即 GM = gR（又叫黃金代換式）注意:地面物體的重力加速度:GM2R2 9.8m/s高空物體的重力加速度:GM(R - h)29.8m/S2 關(guān)系：R 2g （R + h）2五. 萬有引力定律的應(yīng)用1.計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、向心加速度。、gm、 Igma.線速度：v = # b.角速度：3d.向心加速度：a向二r2.計(jì)算中心天體的質(zhì)量：

5、方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)周期T和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r計(jì)算：234兀 rM（適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體GT方法二：根據(jù)中心天體半徑R和其表面的重力加速度 g計(jì)算:2M二9R （適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）G注意：轉(zhuǎn)動(dòng)天體的質(zhì)量是求不出來的。只能求中心天體的質(zhì)量。3計(jì)算中心天體的密度：方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)周期T、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和中心天體半徑3R計(jì)算:（適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）3GT R方法二：根據(jù)中心天體半徑 R和其表面的重力加速度 g計(jì)算:（適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的天體）四. 兩條思路：即解決天體運(yùn)動(dòng)的兩種方法4計(jì)算第一宇宙速度(環(huán)繞速度)簡單說就是衛(wèi)星或行星貼近中心天體表面的飛

6、行速度,這時(shí)衛(wèi)星或行星高度忽略r R方法一。根據(jù)中心天體質(zhì)量M和半徑R計(jì)算:方法二。根據(jù)中心天體半徑R和表面重力加速度計(jì)算:2由 F 萬二 mg = mv v = gR5.預(yù)測(cè)未知天體：6 研究天體運(yùn)動(dòng)，發(fā)射人造衛(wèi)星(1) 分類：主要有：偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、勘 測(cè)科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星、測(cè)地衛(wèi)星等種類。(2) 軌道：由于是萬有引力提供向心力，所以所有衛(wèi)星都是圍繞地心在轉(zhuǎn)。軌道有三種：a. 赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)叫赤道軌道。b. 與赤道平面垂直，通過地球兩極，叫極地軌道。c. 可以和赤道平面成任一角度，叫一般軌道。注意：沒有跟某一經(jīng)度或某一緯度重合的軌道(除赤

7、道平面)(3) 發(fā)射：由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的分析是針對(duì)地心這個(gè)參考系的，故火箭發(fā)射時(shí)的初速度不等于零(自轉(zhuǎn)速度)，要充分利用地球的自轉(zhuǎn)的慣性，就必須自西向東發(fā)射。這 樣可以更多地節(jié)省燃料和推力。發(fā)射可分為三個(gè)階段： 發(fā)射長空階段 漂移進(jìn)入軌道階段 在預(yù)定軌道上繞地球運(yùn)行階段(4) 運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供向心力。I I 3 由公式：線速度:v =十GM 角速度：周期：T = 2?！恳?r”3VGM向心加速度：a向二卑分析可知：在同一中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的所 r有衛(wèi)星的V、 、T、a各量都只與軌道半徑 r有關(guān)。 離地面越高即r越大，則衛(wèi)星的 v、a、越小，T越大。(5) 變軌：衛(wèi)星的變軌實(shí)質(zhì)是

8、通過短時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)加速或減速火箭以改變衛(wèi)星的速度，而使 萬有引力與所需向心力不再相等。當(dāng)f引F向，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將減??；當(dāng) f引F向時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將增大。(6) 對(duì)接：交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器(宇宙飛船、航天飛機(jī)等)在太空軌道會(huì)合并連接成一 個(gè)整體它是實(shí)現(xiàn)太空裝配、回收、補(bǔ)給、維修、航天員交換等過程的先決條 件.空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì) 接所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體.同軌道上對(duì)接應(yīng)先讓后者減速使其在低軌道運(yùn)行，然后再加速速度增大去跟高軌道上的對(duì)接。不

9、能在同軌道上加速對(duì)接，跟地面上同一直線上的運(yùn)動(dòng)不同。(7) 超重和失重： 超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過程和回收時(shí)的減速下降過程，此情景與升降機(jī)”中物體超重相同 失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體完全 失重”(因?yàn)橹亓μ峁┫蛐牧?，此時(shí)，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正 常使用如天平、水銀氣壓計(jì)、單擺、密度計(jì)等。(8) 返回：當(dāng)衛(wèi)星返回時(shí)，只要推進(jìn)器向前噴氣即可使人造衛(wèi)星減速，衛(wèi)星即可從圓形軌道落入橢圓軌道向地球靠近，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到橢圓軌道的近地點(diǎn)時(shí)推進(jìn)器再次火 箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，即可從橢圓軌道運(yùn)行到較低的圓形軌道。(9) 兩種特殊的衛(wèi)星i .近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑

10、約為地球半徑，受到的萬有引力等于重力.速度為第一宇宙速度 ii.同步衛(wèi)星(又叫通信衛(wèi)星)：(四定) 定周期：等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24小時(shí) 定軌道：在赤道的正上方即赤道平面 定高度：h=3.6 X07(m) 定線速度：v=3.1km/s注意：三顆同步 衛(wèi)星就能覆蓋地球，實(shí)現(xiàn)全球通訊。六三個(gè)宇宙速度： 第一宇宙速度:vi =7.9km/s，它是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度 第二宇宙速度(脫離速度):v 2=11.2km/s ,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度 第三宇宙速度(逃逸速度):v 3=16.7km/s ,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度 七.雙星、三星、多星1 雙星：(1) 定義：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星(2) 向心力來源：在它們之間的萬有引力作用下，繞兩球連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3) .特點(diǎn)：周期、角速度相同表達(dá)式:mim2G L2質(zhì)量與半徑成反比：mt工m2 12 .三星及多星：分析方法同雙星問題一樣，關(guān)鍵是分析它們?nèi)f有引力的合力提供向心力。八容易混淆的幾個(gè)問題:1 .萬有