江蘇省姜堰市2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高三綜合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省姜堰市20202021學(xué)年度秋學(xué)期高三綜合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘本卷滿分150分)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。1.設(shè)集合 A = xly = 7, B = xl-1 v,則 ACB=()B(OJ)C. (-l,+)D. (0, +)5.在AABC中AB=4,Ae=2. BC = 3則ZA的角平分線AD的長(zhǎng)為()AC = 8,則 I 萬(wàn)一方+ c 1=(2.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中AB = a,AD = bA. lB.2C.3D.43意大利“美術(shù)三杰(文藝復(fù)興后三杰)之一的達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎

2、舉世聞名。畫中女子神秘 的微笑數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷,某數(shù)學(xué)兼藝術(shù)愛(ài)好者對(duì)蒙娜麗莎的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪。將畫 中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧,在嘴角A.C處作圓弧的切線,兩條切線交于B點(diǎn),測(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=6.9 cm,BC=7.1 CmAC=I2.6 cm.M測(cè)量得到的結(jié)果推算:將蒙娜麗莎中女子的嘴膺視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心 角位于以下哪個(gè)區(qū)間？2y = 0.45 COS-XB. y = 4.5 cos XL3C. y = 0.9cos-%2D y = 9cosxA. 32B.2C.亙D.匹2 46重慶被譽(yù)為“橋都,數(shù)十座各式各樣的大橋橫跨長(zhǎng)江、嘉陵江兩岸,英中朝天門長(zhǎng)江大橋在建成時(shí)被稱

3、為“世 界跨度最大的拱橋”大橋的主體造型為:橋拱部分(可視為開(kāi)口向下的拋物線)與主桁(圖中粗線)部分(可視為 余弦函數(shù)一個(gè)周期的圖象)相結(jié)合已知拱橋部分長(zhǎng)552 nr兩端引橋各有190 m,主桁最髙處距離橋而89.5m. 則下列函數(shù)等比例放大后,與主桁形狀最相似的是OA.7. 已知函數(shù)M = (a + 2)ex -X (其中a2),若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范用A. (-2,-1)B. (-2,0)C. (-t)D. (-2,-13 L 4 23 匕8. 已知c = -e1. b = -e3,c = -e ,則()2 38A. ab CB. cb aC.bacD.bca二、

4、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的全 部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9. 已知M為ABC的重心Q為BC的中點(diǎn),則下列等式成立的是()A. BM= BA + BDB. MA + MB + MC = 03 3C孔抨護(hù)D頁(yè)=捋+ 1而10. 已知 ZiABC 的內(nèi)角 ABC 的對(duì)邊分別為 abc,滿足 bsnA= (4bc)snB.且 CoSA = IJllJO4A. a+c=4bC.ABC的周長(zhǎng)為IobC 215B. tan 2 =7D.ABC的而枳為4設(shè)函數(shù)跆是定義在R上的函數(shù),若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)：“詠使得/(寧)=

5、竺空則稱函數(shù)f()具有性質(zhì)P,那么下列選項(xiàng)中,具有性質(zhì)P的函數(shù)是()= XB. f (X) = X20,x = 0C. /(x) = x3D /(X)=Ix2-II12已知函數(shù)f(x) = eixi sinx,則下列結(jié)論正確的是OA. f(x)是周期為2兀的奇函數(shù)B. f(x)上為增函數(shù)4 4C. f(x)(-10, 10)內(nèi)有 21 個(gè)極值點(diǎn)D. f(x)ax在0,蘭上恒成立的充要條件是al4三、填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分.13.命題tVxR, smx,的否左為_(kāi).14若非零向a,b滿足( +方)一6) = 0,且22M + *l=l-/；1,的夾角的余弦值為15.回文聯(lián)是我

6、國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種用回文形式寫成的對(duì)聯(lián),既可順讀,也可倒讀,不僅意思不變,而且頗具趣味相 傳,淸代北京城里有一家飯館叫“天然居“,曾有一副有冬的回文聯(lián):“客上天然居,居然天上客;人過(guò)大佛寺,寺佛 大過(guò)人”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù),稱之為:“回文數(shù)如44.585, 2662等,那么用數(shù)字123,4,5.6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為 .216已知函數(shù)f(x)=丄一 -2兀則f(2)+f(-2)=;不等式f(x) + f(3x+2)2的解集為(第一空2分,3+1第二空3分)四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本題滿分10分)在

7、平面直角坐標(biāo)系XOy中,已知點(diǎn)A(l,3). B(2,-2), C(4, 1).若AB = 3CD,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)k滿足伙麗+ 2OC) 況=4,求實(shí)數(shù)k的值.18. (本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = 23 Sin XCOS X-Sin2 x + cos2 X(X R).若f()=lR銳角0的值； 將函數(shù)尸f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移殳個(gè)單位,4得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求數(shù)g(x)在上的最小值.4 419. (本題滿分12分)已知AABC的內(nèi)角AB C的對(duì)邊分別為abc.若(=且有(從三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件,并將條件編號(hào)寫在橫線上).Sin(B + C) = /3 COS A b +c2 a2 =bc 一-=2, CA.SinC(1)求角A的大?。磺骃IllB SmC的取值范帀.20. (本題滿分12分)已知函數(shù)/(X) = kx + Iog4 (4x + I)(R R)是偶函數(shù)一(1)求k的值；/(.V)+丄.丫若函數(shù)g(x) = 42 +2l +hx-lj,是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為0?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由21(本題滿分12分)111O已知等比數(shù)列心中40,勺=一，- jleN64% 5+1(1) 求的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)b = (_