北師大版初一(上)第一章：豐富的圖形世界講義(三)

1、 第一章：豐富的圖形世界（三）1.3 截一個幾何體1截面定義：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面如圖所示，陰影部分就是截面截面的理解由前面的知識我們知 道“面與面相交得到線”，而用平面去截幾何體，所得的截面就是這個平面與幾何體每個面相交的線所圍成的圖形截面的形狀與所截幾何體有關，也與所截角度和方向有關對于同一個幾何體，截面的方向不同，得到的截面形狀一般也不相同同一個幾何體可能有多種不同形狀的截面【例 1】下列關于截面的說法正確的是(a截面是一個平面圖形)b截面的形狀與所截幾何體無關c同一個幾何體，截面只有一個d同一個幾何體，截面的形狀都相同2.正方體的截面正方體截面的形狀：如圖所示，正

2、方體的截面的形狀可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等邊三角形和一般三角形)，如圖.(2)四邊形(包括正方形、長方形、梯形等)，如圖.(3)五邊形，如圖.(4)六邊形，如圖.正方體中不同形狀的截面的截法：(1)沿 豎直或水平方向截正方體，截面為正方形(2)圖中的截面是等邊三角形，與該平面平行，能截正方體三條棱的平面，都能截出等邊三角形(3)過正方體同一個面上不相鄰的兩個頂點和一條棱上的一點，可截出等腰三角形(如圖)，且與該面平行的能截正方體三條棱的平面，都能截出等腰三角形(4)分別過正方體的上、下底面，且與任何棱都不平行的截面，可截出梯形(5)只要截面與五個面相交或與六個面相交，即可截出五邊

3、形或六邊形【例 2】下列說法正確的是()正方體的截面可以是等邊三角形 正方體不可能截出七邊形 用一個平面截正方體，當這個平面與四個平面相交時，所得的截面一定是正方形 正方體的截面中邊數(shù)最多的是六邊形abcd第 1 頁 3圓柱、圓錐 、球的截面(1)圓柱的截面用一個平面去截一個圓柱，可得到的截面形狀是長方形、圓、橢圓、橢圓的一部分(2)圓錐的截面用一個平面去截圓錐，可得到的截面形狀是三角形、圓、橢圓及橢圓的一部分(3)球體的截面用一個平面去截球體，可得到的截面形狀是圓【例 3】下列幾何體的截面分別是_、_、_、_.4根據(jù)截面判斷幾何體(1)常見幾何體截面的比較常見幾何體主要是棱柱、圓柱、圓錐和球

4、體棱柱包括正方體、長方體、三棱柱、五棱柱、六棱柱其中以正方體為代表各種幾何體的截面如下表：正方體的截面有：三角形，等腰三角形,等邊三角形；正方形，長方形，平行四邊形，菱形，梯形五邊形，六邊形圓柱的截面：圓，橢圓，長方形，不規(guī)則圖形;圓錐的截面：圓，橢圓，等腰三角形，不規(guī)則圖形第 2 頁 (2)根據(jù)截面判斷原幾何體的方法：截面中有曲線，則原幾何體一定有曲面例如截面形狀是圓的幾何體可能是圓柱、圓錐、球或圓臺若一個幾何體的各面都是平面，則所得截面一定是多邊形；若幾何體有曲面，則所得截面可能是多邊形，也可能是由直線和曲線組成的圖形，還可能是由曲線組成的圖形【例 4】一個幾何體的一個截面是三角形，則原幾

5、何體一定不是下列圖形中的()a圓柱和圓錐b球體和圓錐c球體和圓柱d正方體和圓錐【例 5】一個幾何體，用水平的面去截，所得截面都是圓，用豎直的面去截，所得截 面是長方形，判斷這個幾何體的名稱(寫出一種幾何體的名稱即可)5.判斷截后剩余幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)一個棱柱，截去一部分后，剩余幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)與該圖形的形狀有關用一個平面截掉正方體的一個角，剩余部分的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)情況：截面過頂頂點數(shù)面數(shù)點的個數(shù)012310981514131277777【例 6】如圖所示，過長方體的一個頂點，截掉長方體的一個角，則剩余部分的頂點有_個【例 7】如圖，用一個平面截掉正方體的一條棱，剩下的幾何

6、體有 _個頂點，有_條棱，有_個面6截面的應用把一個長方體木塊鋸成幾段，可以看成用幾個平面去截長方體，其截面的面積等于與截面平行的底面的面積如圖所示截面與增加的面積的關系：截面數(shù)增加的面積2 個截面的面積4 個截面的面積6 個截面的面積8 個截面的面積2(n1)個n1(n2)n截面的面積第 3 頁 【例 8】如圖所示，一根長 2 米的長方體木料鋸成 4 段，這根木料的表面積比原來增加了 72 平方厘米，則這根木料原來的體積是多少？針對訓練1.用平面截一個幾何 體得到的截面是長方形 ，則原來的幾何體不可能是（a.正方體 b.棱柱 體 c.圓柱 d. 圓錐2.用平面去截一個正方體，截面的形狀不可能

7、是（a .四邊形 b.五邊形 c.六邊形3.下列說法上正確的是（）d.七邊形）a.長方體的截面一定是長方形；b.正方體的截面一定是正方形；d.球體 的截面一定是圓c.圓錐的截面一定是三角形；4左圖中的幾何體的截面形狀是()abcd5用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，則原來的幾何體不可能是（ ）a正方體 b棱柱體 c圓柱 d圓錐6.用一個平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是_形。7.用一個平面去截幾何體，若截面是三角形，這個幾何體可能是_（填兩種幾何體）8.用一個平面截一個幾何體，截面是圓， 這個幾何體可能是_（填兩種幾何體）9.用一個平面截一個幾何體，所截出的面如圖所示，共有四種 形式，試猜想，該幾何體可能是_。第 4 頁 10下列圖形：等