浙江省2020年高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編6數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法(原卷版

1、2020屆浙江省高三優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法命題規(guī)律揭秘?cái)?shù)列是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，命題形式多種多樣，大小均有其中，小題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)列的遞推關(guān)系，和其它知識(shí)綜合考查的趨勢明顯，小題難度加大趨勢明顯；解答題的難度中等或稍難，隨著文理同卷的實(shí)施，數(shù)列與不等式綜合熱門難題（壓軸題）,有所降溫，難度趨減，將穩(wěn)定在中等變難程度.往往在解決數(shù)列基本問題后考查數(shù)列求和，在求和后往往與不等式、函數(shù)、最值等問題綜合在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考查“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”等，與不等式結(jié)合,“放縮”思想及方法尤為重要關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的考查，主要與數(shù)

2、列、不等式相結(jié)合精選試題解析.選擇題1.（浙江省杭州市第二中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 3a1 ,魚,24a2成等差數(shù)列，則a20a19()a18aA. 9B. 6C. 32.（2020屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）已知數(shù)列an滿足2anan,則（）A.當(dāng)0an時(shí)，則an 1anB.an時(shí)，則an 1 anC.當(dāng) a11時(shí)，則2an 1an 13.(20202n 4d.a12時(shí)，則an 1 3nan 120屆浙江省五校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ,則（）A. d 0時(shí)，Sn 一定存在最大值B.d 0時(shí)，

3、Sn 一定存在最大值C. Sn存在最大值時(shí)，d 0D.Sn存在最大值時(shí)，d 0n Y ,n 2，若4.（2020屆浙江省寧波市慈溪市高三上期中)已知數(shù)列 an滿足：anan 2an 12an 2 an 13a11,a?,則 a2019()A.丄8075B.丄6054C.旦6058D.540365.（2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S24,S418，則S6等于（）A.50B. 42C. 38D.366.(2019 9月浙江省麗水四校高三聯(lián)考 ）數(shù)列an滿足a4,an32an an1(n NA. d 3B.n的值可能為奇數(shù)C存在i N* ,滿足2 a1

4、D.m的可能取值為118.（2020屆浙江省高三上學(xué)期百校聯(lián)考）設(shè)無窮數(shù)列 an滿足a1 P（P0), a2q(q0),1an2廠2 *n n ,若 4為周期數(shù)列，則Pq的值為（）an 11A.-29.（2020屆浙江省臺(tái)州五校高三上學(xué)期聯(lián)考）若集合B. 1C. 2D.丄L 的整數(shù)部分是（）a2a2013A. 1B. 2C. 3D. 47.（2020屆浙江省金麗衢十二校高三上學(xué)期第次聯(lián)考）設(shè)等差數(shù)列a1 , a2，an (門3, n N)的公差為d ,滿足a1aana1 1a2 1an 1a12 a22an 2 m ,則F列說法正確的是（）j4 = (Ln)O + l) + 5 + 2) +

5、r + (m + 0 = l(Tsn 巳比H上 W，則集合百中的元素個(gè)數(shù)是.2019A. 2016 B . 2017 C . 2018 D10.（2020屆浙江學(xué)軍中學(xué)高三上期中中1 2)已知數(shù)列an滿足a1- , a. 1 a. 3an 1 ,若2bnan士，設(shè)數(shù)列 bn的前項(xiàng)和為Sn ,則使得S2019k最小的整數(shù)k的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 3111.（2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20聯(lián)盟）高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）已知數(shù)列an滿足：O a1-,2an1anln2 an則下列說法正確的是（）11A.0a20192B.二a20192133C.1a2019D.二a20192

6、22二填空題12. （2020屆浙江省臺(tái)州五校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)等比數(shù)列恥加:的前，項(xiàng)和為-，滿足對(duì)任意的正整數(shù)，均有-一 ,則 S -,公比：二.13. （2019年9月浙江省嘉興市高三測試）已知an是公差為 2的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2 1，a5 1， a7 1成等比數(shù)列，則a1 ,當(dāng)n 時(shí)，Sn取得最大值.14.（2020屆浙江學(xué)軍中學(xué)高三上期中中）等比數(shù)列 an中，a12 , a23 3 ,則a更013a8a2019a2 a3 a415.（ 2019 9月浙江省麗水四校高三聯(lián)考1）已知數(shù)列 4 滿足：a1, an 122anan ,用x表示不超過X的最大整數(shù)，則1 1a1 1

7、a211a20121的值等于16. （2020屆浙江省寧波市慈溪市高三上期中）設(shè)等差數(shù)列 an的前項(xiàng)和為Snn N* ,若a1 3,a511 ,貝U a3 , S5 .217. （2019年9月浙江省超級(jí)全能生高三第一次聯(lián)考）已知數(shù)列 an ,滿足an 1 k anan .若a1 丄,k 1則旦二丄的最小值是2an,若a12 ,且存在常數(shù)MO ,使得任意anM ,則k的取值范圍是.18.（浙江省杭州市第二中學(xué)2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考）已知正項(xiàng)數(shù)列 an滿足2 22 n 1 ann 2 an an 1 na* 10 , a14 ,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為19.（2020屆浙江省五校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)

8、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,滿足ni nSn1 n an- nN ,則 a3 ，S .220. （2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中）已知an是等比數(shù)列，且an0，324 2a3a5 a4a6 25 ,則 a3 a5 ，a4 的最大值為 21. （浙江省寧波市寧波十校 2020屆高三11月聯(lián)考）已知常數(shù)p0,數(shù)列an滿足an+-= Pa-an+2an+p（ n N）,首項(xiàng)為a,前n項(xiàng)和為S .若SS3對(duì)任意n N成立，則的取值范圍為 P三.解答題22. （2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟 （Z20聯(lián)盟）高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且a5

9、5,S3a6 ,數(shù)列bn滿足b24, aQa2b2L（2n2）bn2 .（1）求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式；a*令 Cn n,n N ,證明：G C2 L Cn 2 .bn23. （2020屆浙江省高三上學(xué)期百校聯(lián)考）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an ,其前n項(xiàng)和為Sn ,8Sn 1 2an 1 ,且 a11.（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式； 若bn 3na；,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.24. （2020屆浙江省臺(tái)州五校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù);一.（I）求方程I. 工=；：的實(shí)數(shù)解；（ ）如果數(shù)列張j滿足迄二丄，一 =M : J（）,是否存在實(shí)數(shù)：，使得吟;U曲爍心二.對(duì)所有的都成立？證明你的結(jié)論.（I

10、n ）在（ ）的條件下，設(shè)數(shù)列留&；的前項(xiàng)的和為禮，證明：丄寧Y25. （2019年9月浙江省嘉興市高三測試）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足2Sn 3an 1（ n N）.( )設(shè) bnlog 3 an 2an(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;15,Tn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，求證：Tn426. (2019年9月浙江省超級(jí)全能生高三第一次聯(lián)考)已知等比數(shù)列 an的公比q且 .a4為a2, a 3 的等比中項(xiàng)，a31為a2, a4的等差中項(xiàng).(I )求q的值;n*1( )設(shè) bnan 11, n N 數(shù)列-的前n項(xiàng)和為nSn ,求證:Sn27.(2020屆浙江學(xué)軍中學(xué)高三上期中中)已知正項(xiàng)等差

11、數(shù)列an滿足:3a13a2L a3 ,其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;n 1令bn 14n2an 12 an 1,證明：b1b2 Lbn2n2n 128.(2020屆浙江湖州、衢州、麗水三地市高三上期中)已知數(shù)列an滿足a11,anN ).(1)求a2,a3,并猜想an的通項(xiàng)公式(不需證明)；29.(2020屆浙江省金麗衢十二校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考)在數(shù)列an 中，a1a4an 3n(I)證明：數(shù)列an n是等比數(shù)列;( )記bn (an n)n ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn.30.(2020屆浙江省五校高三上學(xué)期聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列 bn是等差數(shù)列,若

12、a2b23 ,a3b59.(1)若 Cnn bnann ,數(shù)列Gn中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，求k的值設(shè)dnan 0 ,求數(shù)列dn的前門項(xiàng)和Tn31. (浙江省寧波市寧波十校2020屆高三11月聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且2+2a4= a9, S=36.(1)求 an, S；若數(shù)列 bn滿足 bl= 1 , bn 1bn . Sn ,求證：L2 n 1( n N).Sbb2bn32. (2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足：a 2, an 13Sn 2 n N* .(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；2數(shù)列bn滿足b12 ,bn1 bn n n 3n

13、 2a.,求數(shù)列bn通項(xiàng)公式.n33. (2020屆浙江省寧波市慈溪市高三上期中)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn印a2a3Lan4 ,i 11.已知數(shù)列an 滿足 an R,n2020ai 120200,i(1)若數(shù)列an為等比數(shù)列，求2020iaii 1的值;(2)證明:|2020iaii 120192ai22an 0 , a10 , an 1 an 1 1 a. (n N ).記1(1 a1)(1 a2)L (1 an)求證：(I)當(dāng) n N 時(shí)(I )0ana. 11;( ) Snn 2 ；(In ) Tn3a35.(2020屆浙江省溫州市11月適應(yīng)測試)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)印1 ,數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為Sn ,且34.( 2019 9月浙江省麗水四校