二項式定理(通項公式)24929教學(xué)內(nèi)容

1、精品文檔二項式定理二項式知識回顧1. 二項式定理(a b)nCn0anCn1 an 1b1 L Cnk an k bkL Cnn bn ,以上展開式共 n+1項，其中 Cnk 叫做二項式系數(shù)， Tk 1Cnk an k bk 叫做二項展開式的通項 .（請同學(xué)完成下列二項展開式）( a b) nCn0anCn1an 1b1 L ( 1)k Cnk an kbkL ( 1)n C nnbn ， Tk 1( 1)k Cnk an kbk(1 x) nCn0Cn1 x L Cnk xkL Cnn xn(2 x 1)nCn0 (2 x)nC n1 (2 x)n 1 LCnk (2 x) n kL C n

2、n 1(2 x) 1an xnan 1 xn 1 Lan k xn kL a1x a0 式中分別令 x=1 和 x=-1 ，則可以得到Cn0C n1LCnn2n ，即二項式系數(shù)和等于2n ；偶數(shù)項二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項式系數(shù)和，即C n0Cn2L Cn1Cn3L 2n 1 式中令 x=1 則可以得到二項展開式的各項系數(shù)和.2. 二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即CnmCnnm .（2）二項式系數(shù) Cnk 增減性與最大值：n1n1當(dāng) k時，二項式系數(shù)是遞增的；當(dāng)k時，二項式系數(shù)是遞減的 .22nn1n 1當(dāng) n 是偶數(shù)時，中間一項Cn2 取得最大值 . 當(dāng)

3、 n 是奇數(shù)時，中間兩項Cn2和 Cn2相等，且同時取得最大值 .a0 a1 a2a3an 的性質(zhì)：xa0a1xa2x2a3x3anxn3.二項展開式的系數(shù),f()=+, ,+ a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0- a1+a2- a3+(-1) nan=f(-1)a0+2+4+ 6=f (1)f ( 1)a aa2 a1+a3+a5+a7=f (1)f ( 1)2精品文檔精品文檔經(jīng)典例題1、“ (ab)n 展開式：例 1 求 (3x1 ) 4 的展開式；x【練習(xí) 1】求 (3 x1) 4 的展開式x2. 求展開式中的項例 2. 已知在 ( 3 x1)n 的展開式中，第6 項為常數(shù)項

4、.23x（1）求 n； （ 2）求含 x2 的項的系數(shù)；（ 3）求展開式中所有的有理項 .精品文檔精品文檔【練習(xí) 2】若 ( x1)n 展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列. 求：2 4x（1）展開式中含x 的一次冪的項； （ 2）展開式中所有x 的有理項 .3. 二項展開式中的系數(shù)例 3.已知 (3xx2 )2n 的展開式的二項式系數(shù)和比(3 x 1)n 的展開式的二項式系數(shù)和大992，求 (2 x1) 2n 的展開式中：（ 1）二項式系數(shù)最大的項； （ 2）系數(shù)的絕對值最大的項x 練習(xí)3已知(x22 )n (nN * ) 的展開式中的第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是10：1.x3(1) 求展開式中

5、含x 2的項； (2)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.精品文檔精品文檔4、求兩個二項式乘積的展開式指定冪的系數(shù)例 421)( x 2)73；（ x的展開式中，x 項的系數(shù)是5、求可化為二項式的三項展開式中指定冪的系數(shù)例 5（ 04 安徽改編）(x12) 3 的展開式中，常數(shù)項是；x6、求中間項例 6 求（x1 ) 10 的展開式的中間項；3x例 7(x1 ) 10 的展開式中有理項共有項；3 x精品文檔精品文檔8、求系數(shù)最大或最小項（1）特殊的系數(shù)最大或最小問題例 8（ 00 上海）在二項式( x1)11 的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)是；（2）一般的系數(shù)最大或最小問題例 9 求 (x1)8 展開式中系數(shù)最大的項；24 x（3）系數(shù)絕對值最大的項例 10 在（ xy)7 的展開式中，系數(shù)絕對值最大項是；9、利用“賦值法”及二項式性質(zhì)3 求部分項系數(shù)，二項式系數(shù)和例 11 若 ( 2x3) 4a 0 a1 x a 2 x2a 3 x3a 4 x4 ， 則 (a0 a 2 a 4 ) 2( a1a3 ) 2 的 值為；精品文檔精品文檔【練習(xí) 1】若 (12x) 2004a 0a1 xa2 x2. 2004 x2004 ，則 (a0 a1 )(a 0 a2 ).(a0a20