北師大初中數(shù)學中考沖刺：幾何綜合問題--鞏固練習(提高)(精品推薦)

1、 中考沖刺：幾何綜合問題鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1.（2015春江陰市校級期中）在平面直角坐標系中，直角梯形aobc的位置如圖所示，oac=90，acob，oa=4，ac=5，ob=6m、n分別在線段 ac、線段 bc上運動，當mon 的面積達到最大時，存在一種使得mon 周長最小的情況，則此時點 m的坐標為（）a（0，4） b（3，4） c（ ，4） d（ ，3）2.如圖，abc和def是等腰直角三角形，c=f=90 ，ab=2，de=4點 b與點 d重合，點 a，b（d），e在同一條直線上，將abc沿 de方向平移，至點a與點 e重合時停止設點b，d之間的距離為 x，abc與

2、def重疊部分的面積為 y，則準確反映 y與 x之間對應關系的圖象是（）abcd二、填空題3. （2016綏化）如圖，在四邊形 abcd中，對角線 ac、bd相交于點 e，dab=cdb=90，abd=45，dca=30，ab= ，則 ae= （提示：可過點 a作 bd的垂線）4.如圖，一塊直角三角形木板abc，將其在水平面上沿斜邊ab所在直線按順時針方向翻滾，使它滾動到abc的位置，若bc=1cm，ac=cmcm，則頂點a運動到 a時，點a所經(jīng)過的路徑是_三、解答題 5.（2017莒縣模擬）在邊長為1 的正方形 abcd 中，點 e 是射線 bc 上一動點，ae 與 bd 相交于點 m，ae

3、或其延長線與 dc 或其延長線相交于點 f，g 是 ef 的中點，連結(jié) cg（1）如圖 1，當點 e 在 bc 邊上時求證：abmcbm；cgcm（2）如圖 2，當點 e 在 bc 的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出結(jié)論，不用證明（3）試問當點 e 運動到什么位置時，mce 是等腰三角形？請說明理由6.如圖，等腰 rtabc 中，c=90，ac=6，動點 p、q 分別從 a、b 兩點同時以每秒 1 個單位長的速度按順時針方向沿abc 的邊運動，當 q 運動到 a 點時，p、q 停止運動.設 q 點運動時間為 t 秒，點 p 運動的軌跡與 pq、aq 圍成圖形的面積為 s.求 s 關于

4、 t 的函數(shù)解析式.7.正方形 abcd 中，點 f 為正方形 abcd 內(nèi)的點，bfc 繞著點 b 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后與bea 重合（1）如圖 1，若正方形 abcd 的邊長為 2，be=1，fc=，求證：aebf；（2）如圖 2，若點 f 為正方形 abcd 對角線 ac 上的點，且 af：fc=3：1，bc=2，求 bf 的長 8.將正方形 abcd 和正方形 befg 如圖 1 擺放，連 df（1）如圖 2，將圖 1 中的正方形 befg 繞 b 點順時針旋轉(zhuǎn) 90，連 df、cg 相交于 m，則dmc=_；=_，df（2）如圖 3，將圖 1 中的正方形 befg 繞 b 點順時

5、針旋轉(zhuǎn) 45，df 的延長線交 cg 于 m，試探究dmc 的值，并證明你的結(jié)論；與cgdf（3）若將圖 1 中的正方形 befg 繞 b 點逆時針旋轉(zhuǎn) （0 90），則dmc=_請畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論（不用證明）=_，cg9.已知abcade，bac=dae=90（1）如圖（1）當 c、a、d 在同一直線上時，連 ce、bd，判斷 ce 和 bd 位置關系，填空：ce_bd（2）如圖（2）把ade 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由（3）如圖（3）在圖 2 的基礎上，將ace 繞點 a 旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖所示的ace的位置，連接b

6、e、dc，過點 a 作 anbe于點 n，反向延長 an 交 dc于點 m求的值dc 10.將正方形 abcd 和正方形 cgef 如圖 1 擺放，使 d 點在 cf 邊上，m 為 ae 中點，（1）連接 md、mf，則容易發(fā)現(xiàn) md、mf 間的關系是_（2）操作：把正方形 cgef 繞 c 點旋轉(zhuǎn)，使對角線 ce 放在正方形 abcd 的邊 bc 的延長線上（cgbc），取線段 ae 的中點 m，探究線段 md、mf 的關系，并加以說明；（3）將正方形cgef 繞點 c 旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍成立？直接寫出猜想，不需要證明.fdfabfedamamdme

7、cbcebg圖2c圖1g【答案與解析】一、選擇題g1.【答案】b.【解析】如圖，過點 m 作 mpoa，交 on 于點 p，過點 n 作 nqob，分別交 oa、mp 于兩點 q、g，則smon=s +s = mpqg+ mpng= mpqn，nmpompmpoa，qnob，當點 n 與點 b 重合，qn 取得最大值 ob 時，mon 的面積最大值= oaob，設 o 關于 ac 的對稱點 d，連接 db，交 ac 于 m，此時mon 的面積最大，周長最短， = ，即 = ，am=3，m（3，4）故選 b2.【答案】b.二、填空題3.【答案】2. 【解析】過 a 作 afbd，交 bd 于點

8、f，ad=ab，dab=90，af 為 bd 邊上的中線，af= bd，ab=ad= ，根據(jù)勾股定理得：bd=af= ，=2，在 rtafe 中，eaf=dca=30，ef= ae，設 ef=x，則有 ae=2x，根據(jù)勾股定理得：x +3=4x ，22解得：x=1，則 ae=2故答案為：24.【答案】.6三、解答題5.【答案與解析】（1）證明：四邊形 abcd 是正方形，ab=bc，abm=cbm，在abm 和cbm 中，abmcbm（sas）abmcbmbam=bcm，又ecf=90，g 是 ef 的中點，gc= ef=gf，gcf=gfc，又abdf，bam=gfc，bcm=gcf，bcm

9、+gce=gcf+gce=90，gccm；（2）解：成立；理由如下：四邊形 abcd 是正方形，ab=bc，abm=cbm，在abm 和cbm 中，abmcbm（sas）bam=bcm，又ecf=90，g 是 ef 的中點，gc=gf，gcf=gfc，又abdf， bam=gfc，bcm=gcf，gcf+mcf=bcm+mcfe=90，gccm；（3）解：分兩種情況：當點 e在 bc邊上時，mec90，要使mce是等腰三角形，必須 em=ec，emc=ecm，aeb=2bcm=2bae，2bae+bae=90，bae=30，be=ab=；當點 e在 bc的延長線上時，同知 be=綜上，當 be

10、= 戓 be= 時，mce是等腰三角形6.【答案與解析】當 p運動到 c點時：t=6當 q運動到 a點：t=分兩種情況討論(1)當 0t6 時，如圖：作 phab 于 h，則aph 為等腰直角三角形此時 ap=t，bq=t，則 aq= -tph=apsin45=ts = aqphaqp= (-t)t=t +3t2(2)當 6t時，如圖：過 p過 phab 于 h，此時pbh 為等腰直角三角形ac+cp=t，bq=tbp=ac+cb-(ac+cp)=12-t ph=bpsin45=s =s -s(12-t)四邊形 aqpcabcbpq= acbc- bqph= 66- t(12-t)=18-=t

11、+t2t -2t+18.綜上，.7.【答案與解析】（1）證明：bfc 繞著點 b 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后與bea 重合be=bf=1，ebf=abc=90，aeb=bfc在bfc 中，bf +fc =1 +( 3 ) =4，2222222aebf（4 分）（2）解：rtabc 中，ab=bc=2，由勾股定理，得+ bc22242bfc 繞著點 b 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后與bea 重合2，2bac+acb=90eab+bac=90即eaf=90+ af5在 rteaf 中，ef= ae=，22在 rtebf 中，ef =be +bf222be=bf210bf=ef=228.【答案與解析】（1

12、）如圖 2，連接 bf， 而 bf= 2 bg，bd= 2 bc，bfdbgc，df bfbcg=bdf，=cg bg而dmc=180-bcg-bcd-cdf=180-bdf-bcd-cdf=180-45-90=45，dfcg（2）如圖 3，將圖 1 中的正方形 befg 繞 b 點順時針旋轉(zhuǎn) 45，df 的延長線交 cg 于 m，b、e、d 三點在同一條直線上，而四邊形 abcd、四邊形 befg 是正方形，cbd=gbc=45，bf= 2 bg，bd= 2 bc，bfdbgc，=45，即dmc=45；df= 2 ，dmc=45,圖略.9【答案與解析】（1）cebd（2）延長 ce 交 bd

13、 于 m，設 ab 與 em 交于點 f bac=dae=90，cae=bad又abcade，ac=ae，ab=ad，00ace=，abd=，22ace=abdcebd（3）過 c作 cgam 于 g，過 d 作 dham 交延長線于點 hena=agc=90，nea+nae=90，nae+cag=90，nea=cag，dm 1=dc 210【答案與解析】如圖 1，延長 dm 交 fe 于 n， 圖 1又ma=me，3=4，amdemn，md=mn，ad=enad=dc，dc=ne又fc=fe，fd=fn又dfn=90，fmmd，mf=md；（2）md=mf，mdmf如圖 2，延長 dm 交 ce 于 n，連接 fd、fn正方形 abcd，又am=em，3=4，admenm，ad=en，md=mnad=dc，dcf=nef=45，fdcfne，（3）fmm