實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1、17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)1下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（ ）。知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象知識(shí)點(diǎn)的解讀：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。答案：D詳解：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，所以應(yīng)選D。1如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（ ）。Ay=x By= Cy=x2 Dy=答案：D詳解：對(duì)于函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為y=，圖象位于第一象限；當(dāng)x0，因此電流I與電阻R的函數(shù)圖象應(yīng)該是雙曲線在第一象限內(nèi)的一支，故選A。提升：本題是跨學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，問題的解決需要相關(guān)的物理學(xué)知識(shí)，首先知道物理學(xué)中的電流I與電阻R的反比例函數(shù)關(guān)系，同時(shí)還必須兼顧到在這個(gè)實(shí)際問題中自變量R的取值范圍。2已知矩形的面

2、積為6，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）。答案：A詳解：矩形的面積為6，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系為，是反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，注意到寬x是大于0 的，所以圖象只是位于第一象限內(nèi)的一支，所以選A。3某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）。（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）知識(shí)點(diǎn)：列函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)的描述：認(rèn)真讀題找出題目中的隱含的關(guān)系式，寫成函數(shù)解析式的形式。答案：A3某高科技開發(fā)公司從2002年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年 度20

3、02200320042005投入技改資金（萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本（萬元件）7.264.54請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，找出可以用來表示變化規(guī)律的表達(dá)式為（ ）。A（x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）答案：B4一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)v =10m3時(shí)，=1.43kg/m3,則與V的函數(shù)關(guān)系式是（ ）。A. B. C. D.知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)的解析: 如果兩個(gè)變量x、y之間是反比例函數(shù)的關(guān)系，那么他們的關(guān)系式可以表示成y(k為常數(shù)且k0) 的形式。答案:B詳解：一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)

4、的反比例函數(shù)，所以可以假設(shè)，當(dāng)v =10m3時(shí)，=1.43kg/m3，代入就可求出k=14.3，所以函數(shù)關(guān)系式為，所以選B。4.一定質(zhì)量的二氧化碳, 它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)它的體積V=5時(shí)，密度p=1.98kg/，p與V 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）。 A. B. C. D.答案:B詳解：一定質(zhì)量的二氧化碳，它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)，所以可以假設(shè)，當(dāng)它的體積V=5時(shí)，密度p=1.98kg/，代入就可求出k=9.9，所以函數(shù)關(guān)系式為，所以選B。5如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交雙曲線于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ當(dāng)點(diǎn)P沿x軸

5、的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積（ ）。A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D無法確定知識(shí)點(diǎn): 反比例函數(shù)解析式（k0）中的幾何意義知識(shí)點(diǎn)的描述: 從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積。答案:C 詳解：從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得RtQOP的面積 = ，所以面積不變，故選C。5.如下圖，正比例函數(shù)ykx(k0)與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若ABC的面積為S，則（ ）。AS1 BS2 CS3 D. S的值不確定答案

6、:A 詳解：A和C關(guān)于O對(duì)稱，AOCO 設(shè)A(x0，y0)則y0，x0y01 SAOBx0y0 AOB和BOC若分別把AO、CO看作底，那么底上的高相等，SAOBSBOC SABC1。故選A。評(píng)注：因AOB的面積易求，要求ACB的面積只需找到AOB和BOC的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)AOCO，而且高相同，所以面積相等。6已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y（x1）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3）。（1）求x0的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式。（ ）A 1， B. 2， C. 3， D.4，知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的解析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)就是兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組的解

7、。答案: A詳解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)yx2與反比例函數(shù)y（x1）的圖象交于P（x0，3），所以解方程組， 解得；（2） 。NMBA6如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積。（ ）A，4 B. ，6 C. ，8 D. ，10答案: B詳解：（1）；（2）設(shè)直線AB交軸于N，M，則N（2，0），M（0，2），SMON=22=2，SAOM=SNOB=22=2，SAOB=SAOMSMONSNOB=222=6。7某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積v(m3)

8、的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（ ）。A. 不大于m3 B. 不小于m3 C. 不大于m3 D. 不小于m3知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的描述: 反比例函數(shù)的解析式（k0）。答案:B詳解：因?yàn)楫?dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積y(m3)的反比例函數(shù)。設(shè) p 因?yàn)楹瘮?shù)圖象過A(0.8，120)代入p中得 120 所以k96 即p 960，所以p隨V的增大而減小，當(dāng)p140kPa時(shí)，y所以為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于140kPa，氣體的體積應(yīng)不小于m3。 或根據(jù)圖象回答。所以應(yīng)選B。7. 物理學(xué)

9、有這樣的事實(shí)：當(dāng)壓力F不變時(shí)，壓強(qiáng)P和受力面積S之間是反比例函數(shù)，可以表示成如圖,放置在桌面上的一個(gè)圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上底面積是下底面積的，此時(shí)圓臺(tái)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為100，若把圓臺(tái)翻過來放，則它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是（ ）Pa。A200 B. C.400D. 答案：C詳解：設(shè)下底面積為，則上底面積為.由且時(shí)，。所以.因?yàn)橥晃矬w不變，所以是定值，所以當(dāng)時(shí)，。即把圓臺(tái)翻過來放，則它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是400。8學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示。 （1）綠化帶面積是多少?寫出這一函數(shù)表達(dá)式；（2）完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40

10、m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（ ）x(m)10203040y(m)A，大于10 By，大于等于10 C，大于20 D，小于等于20 知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)三種表示形式以及相互轉(zhuǎn)化。知識(shí)點(diǎn)的解釋：函數(shù)有圖象、表格、函數(shù)關(guān)系式三種表示形式，這三種函數(shù)的表示形式都可以研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，三種形式可以相互轉(zhuǎn)化答案:B詳解：（1）綠化帶面積為1040400(m2) 設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y 圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x40，y10代入，得10，解得，k400 函數(shù)表達(dá)式為y。 （2）把x10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，10從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等

11、于10m。 8蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示。探究：(1)蓄電池的電壓為多少?寫出這一函數(shù)表達(dá)式；(2)完成下表，并回答問題；如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻可控制在什么范圍內(nèi)？（ ）R/345678910I/A4A，大于3.6 BI，大于等于3.6 C，小于3.6 D，小于等于3.6 答案:B 詳解：(1)根據(jù)圖象可得當(dāng)用電器的電阻為9時(shí)，電流為4A，因?yàn)镮RU(U為定值)。 所以蓄電池的電壓為U9436(V)。 所以電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系為 I。 即I與R兩個(gè)物理量成反比例函數(shù)關(guān)系。(2)利用

12、I與R兩個(gè)物理量之間的關(guān)系可填寫下表：從左往右依次為：12，9，6， 如果以此蓄電池為電源的用電器，限制電流不得超過10A，即I10A，所以 10，R3.6() 因此，用電器的可變電阻應(yīng)控制在大于等于3.6的范圍內(nèi)。評(píng)注：我們還可以綜合運(yùn)用表格、圖象來考察此問題，這樣我們就可以形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)。 無論從圖象還是從表格，我們都能觀察出反比例函數(shù)I在第一象限I隨R的增大而減小當(dāng)I10A時(shí)，R3.6因此當(dāng)限制電流不超過10A時(shí)，用電器的可變電阻應(yīng)是不小于3.6的。9在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R5歐姆時(shí)，電流I2安培 (1)求I與R之間的函數(shù)

13、關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I0.5時(shí)，求電阻R的值。（ ） A. ，5 B. ，10 C. ，15 D. ，20知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)的描述：運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力答案: D分析：從題目中提供的信息看出變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值。詳解：(1)設(shè)I R5，I2，于是 2，所以k10，I。 (2)當(dāng)I0.5時(shí)，R20(歐姆)。9某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(

14、x04)元成反比例又當(dāng)x065元時(shí)，y0.8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少？（ ）A. y，0.6億元 B. ，1.2 億元 C. ，6億元 D. ，3億元答案: A分析：在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題由題目提供的信息知y與(x0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x0.65時(shí)，y0.8得出字母系數(shù)的值。詳解：(1)y與

15、x04成反比例， 設(shè)y(k0) 把x0.65，y0.8代入y，得 0.8 解得k0.2 y y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y。 (2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 (0.60.3)(1y)0.3(1)0.3(1)0.320.6(億元) 答：本年度的純收人為0.6億元。10如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1。（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。（ ）（1）沒有答案部分不好以選擇題的形式給出答案,沒關(guān)系的,后面有詳細(xì)解答，讓學(xué)生看

16、了對(duì)第二題是個(gè)提示,所以沒給答案而保留了題目A. y=-x+1 y= B. y=x+1 y= C. y=x-1 y= D. y=x+1 y=-知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識(shí)點(diǎn)的描述:解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。答案:B詳解：（1）OA=OB=OD=1點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0） （2）點(diǎn)A 、B在一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象上 解得 一次函數(shù)的解析式為y=x+1點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CDx軸C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=。10、制作一種產(chǎn)品，需

17、先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？（ ）A. y=9x-15 y=，10 B. y=15x+9 y= - ，15 C. y=15x+9 y= - ，25 D. y=9x+15 y=，20答案: D分析：要確定一次函數(shù)的解析式，只需要