第十五講解決問題的策略可能性

1、 性 1、初步學(xué)會運用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效的 解決問題。 2、在解決實際冋題的過程中不斷反思，感受替換和假設(shè)的策略對于解決特定 問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。 3、積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng) 驗。 可能性 1、聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，掌握用分?jǐn)?shù)表示具體情境中簡單事件發(fā)生的可能性的方 法，會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。 2、能根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求，設(shè)計相應(yīng)的活動方案。 3、在學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián) 系，提高用數(shù)表達和交流的能力，不斷發(fā)展和增強數(shù)感。 三、考點分析： 1、有

2、些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的 組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法， 通常叫做替換法（也叫代替法）。 2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件 進行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。 3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。 4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種 情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。 四、典型例題 例1、（重點展示）糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米 的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋

3、大米重多少千克 分析與解：可以根據(jù) “ 1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設(shè)法把50袋面 粉的重量用大米的重量替換（50-2 = 25，50袋面粉的重量相當(dāng)于 25袋大米的重 量），這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。 2250+（ 20 + 50 - 2） = 50 （千克） 答：1袋大米重50千克。 點評：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求 出1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計算： 2250+（ 20 X 2 + 50 ） = 25 （千克） 25 X 2 = 50 （千克） 例2、（重點展示）雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80

4、只。問雞與兔各有多 少只 分析與解：假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X 100 = 200 （只），這時兔的腳 是0,雞腳比兔腳多200只。而實際上雞腳比兔腳多 80只。因此雞腳與兔腳的差 比已知多了 200 - 80 = 120（只），這是因為把其中的兔換成了雞，每把一只兔 換成雞，雞的腳數(shù)將增加 2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增 加2 + 4 = 6（只），所以換成雞的兔子有 120+ 6 = 20 （只），有雞100 - 20 = 80 （只） 兔：（2X 100 - 80 ） -（ 2 + 4 ） = 20 （只） 雞：100 - 20 = 80 （只） 答： 雞

5、與兔分別有 80 只和 20 只。 點評： 當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是 4X100 = 400（只），這時雞的 腳數(shù)為 0，雞腳比兔腳少 400 只，而實際上雞腳比兔腳多 80 只。因此雞腳與兔腳 的差比已知多了 400 + 80 = 480 （只），這是因為把其中的雞換成了兔。每把一只 雞換成兔，雞的腳數(shù)將增加 2 只，兔的腳數(shù)減少 4 只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù) 增加2 + 4 = 6 （只），所以換成兔的雞有 480-6 = 80 （只），兔有100 - 80 = 20 （只）。 雞：（4X 100 + 80 ） -（ 2 + 4 ） = 80 （只） 兔：100- 80 =

6、 20 （只） 例 3、 （重點突破） 劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10 條船，每條 大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船、小船各租幾條 分析與解： 我們可以分步來考慮： （ 1 ）假設(shè)租的 10 條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6X 10 = 60（人）。 （ 2）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60 - （41 + 1 ）= 18 （人），多的原因是把 小船坐的 4 人都假設(shè)成坐 6 人。 （3） 條小船當(dāng)成大船多出 2人，多出的18人是把18- 2 = 9 （條）小船當(dāng)成大 船。 小船：6 X 10 -（41 + 1 ） -（ 6 - 4 ） =18 - 2= 9 （

7、條） 大船：10-9 = 1 （條） 答：大船租了 1條，小船租了 9條 點評：在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進行不同的假設(shè)。比 如：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是 要能根據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。 大船（每船6 人） 小船（每船4 人） 總?cè)藬?shù) 例4、（考點透視）甲、乙、丙三個工人共生產(chǎn) 110個零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙 的2倍，丙比乙多生產(chǎn)10個，三個工人各生產(chǎn)零件多少個 分析與解：要求三個工人各生產(chǎn)多少個零件，先要弄清楚三人生產(chǎn)零件數(shù)之間的 關(guān)系。根據(jù)“甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的 2倍”可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)X 2”代替甲； 根

8、據(jù)“丙比乙多生產(chǎn)10個”，可用“乙生產(chǎn)的個數(shù) + 10”代替丙。這樣“三個 工人共生產(chǎn)110個”就等于“乙生產(chǎn)的個數(shù)X 2 +乙生產(chǎn)的個數(shù)+ （乙生產(chǎn)的個數(shù) + 10 ）”于是可以求出乙生產(chǎn)了多少個，然后再求其余兩人生產(chǎn)的個數(shù)。 乙生產(chǎn)的個數(shù)：（110 - 10 ） -（ 2 + 1 + 1） = 25 （個） 甲生產(chǎn)的個數(shù)：25 X 2 = 50（個） 丙生產(chǎn)的個數(shù)：25 + 10 = 35（個） 答：甲生產(chǎn)了 50個零件，乙生產(chǎn)了 25個零件，丙生產(chǎn)了 35個零件。 點評：如果把丙比乙多的10個去掉，總數(shù)也少掉10個，剩下的100個就是乙的4 倍。這里的假設(shè)法其實就是假設(shè)乙和甲相等。 例5

9、、（重點展示）小紅和小林正在玩游戲，用拋硬幣的方法決定誰先玩，這種方 法公平嗎為什么 分析與解：要看出現(xiàn)各種情況的可能性，如果可能性相同，那么這種方法就公平。 拋硬幣落下來的結(jié)果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的 可能性各占丄，所以這個游戲是公平的。 2 點評：拋硬幣落在地上發(fā)生的情況一共有2種：正面朝上和反面朝上。所以每一 種情況各占丄。在評判游戲規(guī)則是否公平時，主要是看發(fā)生的各種情況的可能性 2 是否一樣，一樣就公平，不一樣就不公平。 例6、（重點展示）一個口袋里裝了 4支紅鉛筆、6支藍鉛筆，從這個口袋里任意 摸出一支鉛筆，摸到紅鉛筆的可能性是幾分之幾 分析與解：摸到紅鉛

10、筆的可能性 二紅鉛筆的支數(shù) -鉛筆的總支數(shù)，要先求出鉛 筆的總支數(shù) 2 4+（ 6 + 4 ）=- 5 答：摸到紅鉛筆的可能性是-0 5 點評：也可以這樣想：一共有10支鉛筆，從中任意摸出1支，任意摸出1支的可 能性都是丄，其中紅鉛筆有4支，所以摸到紅鉛筆的可能性有 4個丄，就是2 o 10105 例7、（重點突破）拋10000次硬幣，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反 面朝下，那么第10000次（）o 反面向上的可能性大一些 一定是反面向上 正面向上和反面向上的可能性各占1 2 分析與解：對于第10000次拋硬幣正面向上和反面向上的可能性都是一樣的。 答：那么第10000次（）

11、0 對于每一次拋硬幣的 點評：對于這一題而言，10000次是一個具有欺騙性的條件 可能性，不管它是第幾次，正面向上和反面向上的可能性各占 2 例8、（考點透視）有一次游戲，小華和小明拿出 1、2、3、4的卡片各2張，每人 每次從中任取2張，和是偶數(shù)算小華勝，和是奇數(shù)算小明勝，小華獲勝的可能性 是幾分之幾小明呢 分析與解：算出兩數(shù)和的所有可能性，看看里面偶數(shù)有多少個，奇數(shù)有多少個, 分別算出各占幾分之幾。 用列表的方法算出一共可以出現(xiàn)的和: 第1次 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 第2次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3

12、4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 從表中可以看出，一共出現(xiàn) 16個和，其中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以小 華獲勝的可能性是1 ,小明獲勝的可能性也是 -o 2 2 點評：列表求出一共有多少個和是解答此題的關(guān)鍵，在解答過程中為了防止遺漏 或重復(fù)，可以用列表進行列舉。 【模擬試題】 一、基礎(chǔ)鞏固題 1、填空。 （1）1枝鋼筆的價錢相當(dāng)于4枝圓珠筆的價錢，李老師買了 2枝鋼筆和12枝圓珠 筆。李老師總共用的錢相當(dāng)于（）枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于（）枝圓珠筆的 錢。 （2）陳阿姨到菜場買了 3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的丄。那么陳阿 2 姨買雞鵝的總重量相當(dāng)于（）只鵝的重量，

13、或者相當(dāng)于（）只雞的重量。 3）雞兔同籠，共有 45 個頭， 146 只腳?；\中雞兔各有多少只 方法一：假設(shè) 45只全都是雞，共有（ ）只腳，比 146 只腳少（ ）只，要 在（ ）只上各添上 2 只腳，因此就有（ ）只雞（ ）只兔。 方法二：假設(shè) 45只全都是兔，共有（ ）只腳，比 146 只腳多（ ）只，要 在（ ）只上各減去 2 只腳，因此就有（ ）只雞（ ）只兔。 （ 4）口袋里裝有體積相等的小正方體， 1個紅色的， 2個藍色的， 2個綠色的。從 口袋里任意摸一個正方體， 摸到紅色的可能性是 （ ），摸到藍色的可能性是 （ ）， 摸到綠色的可能性是（ ）。 （ 5）口袋里裝有體積相等的

14、小正方體， 3個紅色的， 1個藍色的， 2個綠色的。從 口袋里任意摸一個正方體， 摸到紅色的可能性是 （ ），摸到藍色的可能性是 （ ）， 摸到綠色的可能性是（ ）。 2、買 10 千克蘋果與 20 千克梨共用去 70 元，1千克蘋果的價錢與千克梨的價錢相 等， 1千克蘋果多少錢 1 千克梨呢 3、小王有面額 10 元和 2元的人民幣共 29 張，計 130元。兩種面額的人民幣各有 多少張 4、操場上 12張乒乓球臺上共有 34 人在打乒乓球，進行單打的有多少人雙打的有 多少人 5、排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊的先后順序，兩個隊誰選擇的 面（指硬幣的正面或反面）朝上，誰先發(fā)球。這

15、樣公平嗎為什么 二、思維拓展題 6、1個西瓜的重量是 1個蘋果的 12倍，小王買了 2個西瓜和 36 個蘋果，共重 18 千克。 1 個蘋果重多少千克 1 個西瓜重多少千克 7、學(xué)校買來4個籃球和6個排球，共付228元，已知每個籃球比每個排球貴12 元，兩種球的單價各多少元 8、用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。這兩種郵票各多少張 9、100個和尚吃100個饅頭。大和尚每人吃 4個，小和尚每4人吃1個。問：大 和尚與小和尚各有多少個 10、把標(biāo)有1到8的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。 （1）摸到每個數(shù)的可能性各是多少 （2）摸到素數(shù)的可能性是到少摸到合數(shù)呢 （3）如果摸到

16、奇數(shù)算張宇贏，摸到偶數(shù)算王娜贏，這個游戲公平嗎為什么 三、自主探索題 11、 6只小豬和5只小羊共重112千克，已知2只小豬的重量等于3只小羊的重量， 求每只小豬和每只小羊的重量 12、數(shù)學(xué)競賽題共20道。每做對一題得8分，做錯一道扣4分。小麗得了 100分, 問：她做對了幾道題 13、在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應(yīng)該怎樣放 （1）放6塊，摸到紅橡皮的可能性是 1 o 3 （2）放8塊，摸到白橡皮的可能性是 3 o 4 （3）摸到紅橡皮的可能性是 1，可以怎樣放有不同的方法嗎 5 【試題答案】 一、基礎(chǔ)鞏固題 1、填空。 （1）1枝鋼筆的價錢相當(dāng)于4枝圓珠筆的價錢，

17、李老師買了 2枝鋼筆和12枝圓珠 筆。李老師總共用的錢相當(dāng)于（5 ）枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于（20 ）枝圓珠筆 的錢 （2）陳阿姨到菜場買了 3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的丄。那么陳阿 2 姨買雞鵝的總重量相當(dāng)于（7 ）只鵝的重量，或者相當(dāng)于（14 ）只雞的重量。 （3）雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只 方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有（90 ）只腳，比146只腳少（56 ）只, 要在（28）只上各添上2只腳，因此就有（17 ）只雞（28 ）只兔。 方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有（180 ）只腳，比146只腳多（34 ） 只，要在（17 ）只上各減去2只腳，因此就

18、有（17 ）只雞（28）只兔。 （4） 口袋里裝有體積相等的小正方體, 1個紅色的，2個藍色的，2個綠色的。從 口袋里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（-），摸到藍色的可能性是 5 （-），摸到綠色的可能性是（-）0 55 （5） 口袋里裝有體積相等的小正方體，3個紅色的，1個藍色的，2個綠色的。從 口袋里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（1 ），摸到藍色的可能性是 2 （1 ），摸到綠色的可能性是（-）o 63 2、買10千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價錢與千克梨的價錢相 等，1千克蘋果多少錢1千克梨呢1千克蘋果3元，1千克梨2元。 3、 小王有面額10元和2元的人民幣共29張，計130元。兩種面額的人民幣各有 多少張10元有9張，2元有20張。 4、操場上12張乒乓球臺上共有34人在打乒乓球，進行單打的有多少人雙打的有 多少人 進行單打的有14人，雙打的有20人。 5、排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊的先后順序，兩個隊誰選擇的 面（指硬幣的正面或反面）朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎為什么公平，因為正面朝上或反面朝上的可能性都是 二、思維拓展題 6、 1個西瓜的重量是1個蘋果的12倍，小王買了 2個西瓜和36個蘋果，共重18 千克。1個蘋果重多少千克1個西瓜重多少千克1