數(shù)列的概念教學(xué)案例

1、2. 1 數(shù)列的概念 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）； 了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)； 能根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)或根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。 2、過程與方法 從生活實(shí)例入手，抽象出數(shù)列的概念， 并從函數(shù)觀點(diǎn)加深對概念的理解；通過具體問題 引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，學(xué)會(huì)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 從函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)數(shù)列，體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)； 借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系； 通過具體問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納能力。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)列的概念及其理

2、解。 難點(diǎn):根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。 教具：多媒體、三角板。 四、教學(xué)設(shè)想 （一）創(chuàng)設(shè)情境 1.閱讀課本數(shù)列的實(shí)例，得到下列各組數(shù): 20, 22, 24, 1740, 1, 1, 1823, 4, 1 4， 8, 1 8 , 26, 28,； 1906, 1989, 2072,； 16,； 1 16 1, 15, 5, 16, 16, 2思考：以上問題中所涉及的每一組數(shù)有何共同特點(diǎn)? （二）探求新知 3, 5, 8，,； 28，32,。 1數(shù)列的概念 定義： 什么是數(shù)列？“ 1,2,3,4,5 與“ 5,4,3,2,1 ”是同一個(gè)數(shù)

3、列嗎? 數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？ 怎樣表示一個(gè)數(shù)列？ 函數(shù)觀點(diǎn)： 數(shù)列是函數(shù)嗎？它的定義域、值域分別是什么? 什么是有窮數(shù)列、無窮數(shù)列 ？ 2.數(shù)列的表示方法 函數(shù)有哪幾種表示方法？數(shù)列呢？ 什么叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式？你能寫出課本所給六個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式? 是否每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？ 如：、2 精確到 1，0.1,0.01,的不足近似值1，1.4,1.41,1.414, 數(shù)列的通項(xiàng)公式是否唯一？ 如： 數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？ （三）學(xué)以致用 例1.已知數(shù)列faj的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前 5項(xiàng)，并作出它的圖象: 1, 3, 5, 3 8 三,- 2 3 1 15 24 1X 2 2X 3 3X

4、 4 0, 2, 0, 2。 例3.若數(shù)列：an / n2 n 1 n N ”, n冬9 ,則下列各數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)? 若是，是第幾項(xiàng)？若不是, 說明理由。 an -：a n +1 n 1 _ -1 bn。 2 例2 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式， 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù): 4910 4 ；2）皂；3） 10。 71437 （四）問題研究 1 .遞推數(shù)列 課本數(shù)列有何特點(diǎn)？你能用數(shù)學(xué)語言來描述嗎? 指出：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)a-1 （或前 幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。 遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法。 試根據(jù)課本數(shù)列、 的特點(diǎn)，分別寫出它們的一個(gè)遞推公式。 2. an與Sn的關(guān)系 定義Sn =ai a? a3亠 亠a“,叫做數(shù)列 為？的前n項(xiàng)和。 已知Sn ,能否求出數(shù)列faj的每一項(xiàng)？ 試根據(jù)下列條件，利用上述公式求出數(shù)列an:,的通項(xiàng)公式: Sn =2n2 -3n ； 2已知Sn =1 n -2n2。求an ；判斷數(shù)列、anf的單調(diào)性。 （六）歸納小結(jié) 1 什么是數(shù)列？如何對數(shù)列進(jìn)行分類？ 2 如何從函數(shù)