教材分析毛紅葉

1、蘇教版六年級數(shù)學上冊第三單元分數(shù)乘法教材分析 夏李鄉(xiāng)實驗學校毛紅葉 本單元教學分數(shù)乘法，是在理解了分數(shù)的意義，掌握了分數(shù)加、 減法計算的基礎上編排的。能進一步理解分數(shù)的意義，為教學分數(shù)除 法打下基礎。教學內(nèi)容以計算為主，包括分數(shù)與整數(shù)相乘、分數(shù)與分 數(shù)相乘。教學要求是理解算理、掌握算法，能應用于分數(shù)連乘計算和 解決實際問題中去；在探索算法、總結(jié)法則的過程中發(fā)展數(shù)學思考的 能力。 教材在編排上有以下特點。 第一，以計算法則的教學為編排主線，把運算的意義、方法以 及實際應用的教學有機結(jié)合在一起，優(yōu)化了全單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。 乘法運算的范圍從整、小數(shù)擴大到分數(shù)，其意義、算法以及實 際應用都有較大的發(fā)展。

2、因此，分數(shù)乘法的意義、計算法則、解決實 際問題是本單元的三個重要內(nèi)容。教材以計算為主線，在研究算法的 過程中體會運算意義，通過運算概念的完善、發(fā)展，進一步理解算法; 在解決實際問題的背景中教學計算知識，應用學到的算法解決實際問 題。意義、法則、應用三方面的有機結(jié)合，優(yōu)化了知識結(jié)構(gòu)，能充分 發(fā)揮教學的功能和價值。女口，例1從做綢花要用多少米綢帶的實際問 題引出分數(shù)乘整數(shù)的計算問題，把原來的乘法概念擴展到分數(shù)范圍， 激活已有的知識經(jīng)驗；應用同分母分數(shù)加法的知識，體會并得出分數(shù) 乘整數(shù)的計算方法，既解決了做綢花的實際問題，又解決了新的計算 課題。又如，例2為解決做綢花的實際問題列算式10X 1/2和

3、10X 2/5，聯(lián)系現(xiàn)實的數(shù)量關系體會這些算式的具體含義，得出“求一個 數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”的結(jié)論，發(fā)展了乘法的意義。 在計算兩個乘法算式時，鞏固了分數(shù)與整數(shù)相乘的算法。 第二，知識發(fā)展線索清晰，前后聯(lián)系緊密，各道例題的教學任務 明確。下圖是本單元教材里的計算知識結(jié)構(gòu)圖。 先教學整數(shù)乘分數(shù)，后教學分數(shù)乘分數(shù)，符合簡單到復雜的編排 原則。而且，整數(shù)乘分數(shù)還能與整數(shù)乘法建立聯(lián)系，應用整數(shù)乘法知 識，為分數(shù)乘法的教學開好頭。 整數(shù)乘分數(shù)先是求幾個相同分數(shù)的和，再是求整數(shù)的幾分之幾是 多少。前者在運算意義上與整數(shù)乘法一致，算法是例 1的重點。正由 于運算意義和整數(shù)乘法一致，可以把整數(shù)乘

4、分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)相 同，體會并得出整數(shù)乘分數(shù)的計算法則。 后者在運算意義上有很大的 擴展，乘法不僅能求幾個相同加數(shù)連加的和，還能求一個數(shù)的幾分之 幾是多少，這是例2的教學重點。而例2的算法，在前面已經(jīng)解決了。 分數(shù)乘分數(shù)先教學基礎知識，再培養(yǎng)計算技能。例 4和例5要把 “求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的認識遷移到分數(shù)乘分數(shù)，深入理解 分數(shù)乘法的意義，還要解決分數(shù)乘分數(shù)的算法，并形成統(tǒng)攝分數(shù)乘整 數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)的計算法則。所以，這兩道例題著重教學基礎知識。 例6教學分數(shù)連乘，鞏固計算法則的同時，培養(yǎng)分子、分母交叉約分 的技能。 第三，編排“倒數(shù)”知識，為分數(shù)除法作準備。分數(shù)除法經(jīng)常要 轉(zhuǎn)化成分數(shù)

5、乘法進行計算，轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識。因此，本單元在分 數(shù)乘法的教學基本完成以后，編排了有關倒數(shù)知識的一節(jié)教材和一個 練習，為下一單元的教學提前作準備。 一、例1著重教學分數(shù)與整數(shù)相乘的算法。 首次教學分數(shù)乘法，教材除了從實際問題引出，還盡量與整數(shù)乘 法靠近，充分利用已有的知識、經(jīng)驗，構(gòu)建新運算的意義與算法。創(chuàng) 造遷移的條件，引導學生主動寫出分數(shù)乘法算式；營造探索的氛圍， 放手讓學生創(chuàng)新分數(shù)乘整數(shù)的方法。 例1的第（1）個問題求3個相同分數(shù)的和。在代表1米綢帶的 線條圖上，已經(jīng)表示出做1朵綢花用的綢帶3/10米，要求學生繼續(xù) 涂色表示做3朵綢花所用的米數(shù)。通過涂色，體會實際問題里的數(shù)學 問題是“求

6、3個3/10是多少”，看到做3朵綢花用的綢帶是9/10米, 激活已有的乘法概念以及同分母分數(shù)加法的知識。于是，一些學生會 列加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分學生會列乘法算式 3X 3/10 或3/10 X 3。比較加法算式和乘法算式，實現(xiàn)原有運算概念的遷移： 求幾個相同分數(shù)相加的和，用乘法算比較簡便。分數(shù)乘法算式和整數(shù) 乘法算式一樣，不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，求 3個3/10是多少，算式3 X 3/10和3/10 X 3都可以。讓學生研究分數(shù)乘整數(shù)的算法，把“分 子相加、分母不變”加工成“分子與整數(shù)相乘，分母不變”，獲得新 的計算方法。尤其是在方框里填數(shù)：3/10+3/10+3/10=

7、 + + /10= X 口 /10,經(jīng)歷“分子相加”轉(zhuǎn)化成“分子與整數(shù)相乘”的過程，建 構(gòu)了新的計算方法。 例1的第（2）個問題求做5朵同樣的綢花一共用綢帶的米數(shù)， 不 再從分數(shù)加法過渡到分數(shù)乘法，直接寫出乘法算式，并用分數(shù)乘整數(shù) 的方法計算。把例1的學習成果作為例2的教學資源，進一步體驗應 用分數(shù)乘整數(shù)解決相同分數(shù)連加的問題比較簡便， 鞏固運算的意義和 方法。這道例題還指導了分數(shù)乘法中的約分，“兔子”卡通先把分子 與整數(shù)相乘，再把積約分化簡?！按笙蟆笨ㄍㄏ燃s分，再相乘。前一 種方法學生比較熟悉，在計算分數(shù)加、減法時，經(jīng)常先按法則計算， 再化簡結(jié)果。后一種方法由于先約分，算得的積是最簡分數(shù)，而

8、且“相 乘”也更簡單。要指導學生理解并喜歡“大象”卡通那樣的算法，對 下面繼續(xù)教學分數(shù)乘分數(shù)有好處。 二、例2著重教學用乘法求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 10朵綢花的1/2是幾朵？ 10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題學生 在三年級（下冊）“認識分數(shù)”里曾經(jīng)解答過。那時的解答是通過 10-2、10- 5X 2這些整數(shù)乘除運算進行的。例2再次教學這些實際 問題，要應用分數(shù)乘法的知識解答，概括出“求一個數(shù)的幾分之幾是 多少，用乘法計算”這個結(jié)論，并用于解決其他求一個數(shù)的幾分之幾 是多少的問題中去。 在例2之前，乘法只用于求相同加數(shù)的和。教學例 2之后，乘法 還可以求一個數(shù)的幾分之幾。這是乘法概念的擴展

9、。為了幫助學生理 解乘法的新含義，例2在編寫時注意了以下三點： 首先是加強分數(shù)的意義。用10朵花平均分成2份，其中1份是紅 花的圖畫，對10朵的1/2作出具體而形象的解釋。一方面讓學生在 體驗“10朵的1/2 ”的意義時，想到10- 2=5這種算法。另一方面又 利用十分熟悉的10寧2促進對10的1/2的理解。教學10朵的2/5 , 讓學生在圖畫里圈出綠花，經(jīng)歷把 10朵花平均分成5份，其中2份 是綠花的操作過程，以及10寧5X 2的計算過程，體會10的2/5的含 義。 然后是講述新知識。教材說：“求10朵的1/2是多少，可以用 乘法計算。”并寫出算式10X 1/2。還說“求10朵的2/5是多少

10、， 可以用10X 2/5 ”。在分數(shù)意義的平臺上，指出分數(shù)乘法的實際應用。 利用10X 1/2和10X2/5這兩個實例，概括出“求一個數(shù)的幾分之幾 是多少，用乘法計算”。這個結(jié)論發(fā)展了原來的乘法概念，使乘法有 了新的應用領域。 溝通新舊算法的聯(lián)系，更好地理解分數(shù)乘法。如果比較算式10 X 1/2和10+ 2,能夠發(fā)現(xiàn)它們都是求10的1/2是多少，都是把10 平均分成2份。雖然運算不同，意義卻是相通的。同樣，算式10X 2/5和10- 5X 2都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10 的2/5是多少。例題在教學分數(shù)乘法的初始階段，安排這些可對比的 內(nèi)容，讓學生反復體驗分數(shù)乘法。 “練一練

11、”加強概念。第1題先涂色表示12個圓的1/3、20個 方格的4/5，感受“一個數(shù)的幾分之幾”的意義。再列式12X 1/3、 20X 4/5計算，進行較抽象的思考并用數(shù)學方法解決“求一個數(shù)的幾 分之幾”的問題。兩者結(jié)合，加強了分數(shù)乘法的概念。第2題用“求 一個數(shù)的幾分之幾”描述圖示的數(shù)量關系，在“現(xiàn)實問題-數(shù)學問題 -數(shù)學方法”的過程中，進一步體驗求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用 乘法計算。 例2列出的算式都是分數(shù)乘整數(shù)，它們的計算方法已在例1里教 學。所以10X 1/2、10X 2/5都可以讓學生計算，要提醒他們先約分， 再相乘，盡量使計算過程簡便些。 三、例3用分數(shù)乘法解決實際問題。 例2以及練

12、習八第611題都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實 際問題。編排例3繼續(xù)教學解決實際問題，是因為“比一個數(shù)多（或 少）幾分之幾”是較難理解的數(shù)量關系，而這些關系又普遍存在于實 際問題中。無論從知識的教學還是從知識的應用考慮， 都需要單獨編 排例題。 解答例3的關鍵是理解紅花比黃花“多1/10 ”、綠花比黃花“少 2/5 ”的含義。從本質(zhì)上講，它們?nèi)匀皇恰耙粋€數(shù)的幾分之幾”，但 是比較難懂。教材用條形圖呈現(xiàn)三種花的朵數(shù)關系， 表示黃花朵數(shù)的 直條剛好是10格，表示紅花的直條比黃花多1格，形象地表達了紅 花比黃花多1/10。例題還通過“紅花比黃花多的是多少朵的 1/10 ” 這個問題，引導學生仔細研究

13、圖意，正確理解紅花比黃花多的朵數(shù)相 當于黃花的1/10。從而明白，求紅花比黃花多多少朵，就是求黃花 的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。 比一個數(shù)少幾分之幾是比一個數(shù)多幾分之幾的變式，安排在“試 一試”里教學。在例3的條形圖上，如果把表示黃花的直條平均分成 5份（每2格看成1份），綠花比黃花少這樣的2份。所以，綠花比 黃花少2/5的含義是：綠花比黃花少的朵數(shù)相當于黃花的 2/5。教 材要求學生仿照紅花比黃花多1/10那樣，在條形圖的直觀支持下， 分析并理解數(shù)量關系。通過獨立解決變式的問題，實現(xiàn)比一個數(shù)多幾 分之幾向比一個數(shù)少幾分之幾的認知遷移。 第44頁第14題分析比一個數(shù)多（少）幾

14、分之幾的意義是概念專 項練習。在說分數(shù)的意義時，要先指出把什么看作單位“1”，平均 分成多少份，然后指出什么是這樣的幾份。如皮球的個數(shù)比足球多 2/5，應該把足球個數(shù)看作單位“ 1”的量，把它平均分成5份，皮球 比足球多的個數(shù)相當于這樣的2份。這題要把數(shù)量關系式補充完整， 數(shù)量關系式可以視為一種數(shù)學模型。從解題角度上看數(shù)量關系式，它 有助于列出算式或列出方程；從思維角度上看數(shù)量關系式，把文字敘 述的數(shù)量關系改寫成關系式，壓縮了思維過程，精簡了數(shù)學語言，表 達了思考結(jié)果；從教學角度上看數(shù)量關系式，它能進一步加深理解概 念，及時暴露認識的偏差。如果對比一個數(shù)多（少）幾分之幾的理解 不正確，一定會在

15、寫出的數(shù)量關系式上有所表現(xiàn)。 仍以皮球的個數(shù)比 足球多2/5為例，如果在等號右邊填出“皮球”的個數(shù)，就是概念錯 誤造成的。解答第1517題，都要以正確的數(shù)量關系為前提，教材編 排第14題的意圖是十分清楚的。 四、例4、例5構(gòu)建分數(shù)乘法的計算法則。 分數(shù)乘分數(shù)的計算方法并不復雜，記住和應用算法也不難。但是, 理解為什么可以這樣計算卻很不容易，是再次應用分數(shù)概念開展演繹 推理的過程。教材編排兩道例題教學分數(shù)乘分數(shù)，充分發(fā)揮數(shù)、形結(jié) 合的作用，讓學生體會“分子相乘、分母相乘”是合理的。 構(gòu)建分數(shù)乘法的計算法則，要把分數(shù)乘整數(shù)的算法納入分數(shù)乘分 數(shù)的算法之中，使前者成為一般算法里的特殊情況。教材在兩道

16、例題 后的“試一試”里完成這個內(nèi)容的教學。 例4是首次感知分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法。先在長方形里涂色表 示它的1/2，再畫斜線表示1/2的幾分之幾，讓學生在圖上體會數(shù)量 關系和運算的含義，看出結(jié)果。教材依次安排了三項學習活動：第一 項活動是分別說出兩個長方形中畫斜線部分各占1/2的幾分之幾，引 出新的數(shù)學問題：1/2的1/4、1/2的3/4。得出這兩個數(shù)學問題要 仔細觀察每個圖里把1/2平均分成幾份，斜線畫了其中的幾份，就能 知道左圖中畫斜線的部分占1/2的1/4，右圖中畫斜線的部分占1/2 的3/4。第二項活動要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。應用初 步形成的分數(shù)乘法概念，從“求一個

17、數(shù)的幾分之幾用乘法計算”推理 得出1/2的1/4可以用1/2 X 1/4計算，1/2的3/4可以用1/2 X 3/4 計算。在寫兩道算式時，體會“一個數(shù)”不僅是整數(shù)，也能是分數(shù)， 進一步完善了分數(shù)乘法的概念。第三項活動從圖中看出兩道算式的 積。因為1/2的1/4是長方形紙的1/8,1/2的3/4是長方形紙的3/8 , 所以1/2 X 1/4=1/8、1/2 X 314=318。在看圖與寫出積的過程中，初 步感知分子相乘的得數(shù)是積的分子， 分母相乘的得數(shù)是積的分母。 例5繼續(xù)體會分數(shù)乘分數(shù)的算法。已給出了兩道算式2/3 X 1/5 和2/3 X 4/5 ,還在兩個長方形里涂色表示了 2/3。第一

18、項學習活動是 畫圖計算給出的兩道算式。在畫圖前要先想算式的意義，才會正確畫 圖和看到算式的積。女口 2/3 X 1/5是求2/3的1/5是多少，要把表示 2/3的那個部分平均分成5份，用斜線畫出其中的1份。斜線部分占 長方形的2/15 , 2/15就是2/3 X 1/5的積。又如2/3 X 4/5是求2/3 的4/5是多少，要把表示2/3的那塊涂色部分平均分成5份，用斜線 畫出其中的4份，由此得到2/3 X4/5的積是8/15。第二項活動在乘 法算式的右邊寫出積，讓學生在寫2/15和8/15的時候，感受積的分 子“2”和“8”是兩個乘數(shù)的分子的乘積，積的分母“ 15”是兩個乘 數(shù)的分母的乘積。

19、 兩道例題的教學線索不同，認知程度也不同。例4經(jīng)歷“看圖一 寫式一得積”的過程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。例 5 通過“看式一畫圖一得積”體驗“分子相乘、分母相乘”的合理性。 兩道例題都讓學生感受分數(shù)乘分數(shù)的算法，逐漸形成計算法則。 第55頁應用“整數(shù)都能寫成分母是1的分數(shù)”這個知識，把2/11 X 3和4X 5/6都改寫成分數(shù)乘分數(shù)的形式，使“分子相乘的積作分 子，分母相乘的積作分母”也適用于分數(shù)乘整數(shù)的計算，成為分數(shù)乘 法的計算法則。 五、例6教學分數(shù)連乘的算法和技巧。 例6用線段圖表示數(shù)量關系，整理解題思路。先畫一條線段表示 一班做的綢花朵數(shù)，由于二班做的朵數(shù)是一班的 8/9，

20、所以把表示一 班朵數(shù)的線段平均分成9份，便于畫出表示二班朵數(shù)的線段。教材要 求學生畫表示三班做花的朵數(shù)，畫的時候要分析“ 3” /4的意思，理 解這里是把二班做的朵數(shù)看作單位“ 1”。通過畫圖就能很快知道應 先算二班做的朵數(shù)。 例題先分步列式解答，再列綜合式解答。教學要以綜合算式為主， 因為在綜合算式里要講分數(shù)連乘的算法。關于分數(shù)連乘計算有兩點內(nèi) 容：一是各個乘數(shù)的分子連乘的得數(shù)是積的分子， 各個乘數(shù)的分母連 乘的得數(shù)是積的分母。二是要盡量先約分，再相乘。就是說，要把分 子、分母之間能夠進行的約分都完成以后，相乘就簡單了。兩點內(nèi)容 學生都能接受，先充分地約分可能會不大適應。教學不必在為什么這 樣約分上糾纏，學生有計算結(jié)果應是最簡分數(shù)的認識， 能夠理解計算 過程中要盡可能地約分。教學要清楚地展示約分活動，如整數(shù)135和 分母9之間的約分，分子8和分母4的約分。在“練一練”里還要指 導不相鄰的分子與分母的約分，如 22/27 X 5/11 X 9/10中的分母27 和分子9的約分，幫助學生逐漸掌握約分的技巧。 六、例7教學倒數(shù)的知識。 倒數(shù)的知識主要是兩點：一點是倒數(shù)的概念，另一點是求倒數(shù)的 方法