定積分的元素法資料講解

1、精品文檔高等數(shù)學 教案題目疋積分的兀素法本講計 劃學時1對應(yīng)教材章（課）節(jié) 5.3教學目的熟練掌握定積分的元素法教學重點疋積分的兀素法教學難點疋積分的兀素法序號本講主要環(huán)節(jié)（內(nèi)容）時間（分）教學方法教學手段、疋積分的兀素法45講授為主板書高等數(shù)學 教案教學內(nèi)容(教學時數(shù)：2)備注:一、再論曲邊梯形面積計算設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x) 0，求以曲線y f (x)為曲邊，底為a,b的曲邊梯形的面積 A。用任意一組分點aXoXn b1化整為零將區(qū)間分成 n個小區(qū)間Xj 1,xi ， 其長度為 XiXi x, 1 ,(i 1,2,n)記 max x“ x2, xn相應(yīng)地，曲邊梯形被劃分成n

2、個窄曲邊梯形，第i個窄曲邊梯形的面積記為 A( i 1, 2, n )。n于是 Aai 12、以不變高代替變高，以矩形代替曲邊梯形，給出“零”的近似值A(chǔ) f( i) xii 臺 1嗎(i 1,2,n)3、積零為整，給出“整”的近似值nAf( i) xii 1小結(jié)：元素法的提出、思想、步驟(注意微元法的本質(zhì))4、取極限，使近似值向精確值轉(zhuǎn)化nbA lim f( i) xi f(x)dxoi 1a上述做法蘊含有如下兩個實質(zhì)性的問題：(一)、若將a,b分成部分區(qū)間伙1,xi (i 1,2,n)，則A相應(yīng)地分成部分量nAi (i 1,2,n),而 AAii 1這表明：所求量A對于區(qū)間 a,b 具有可加

3、性。(二)、用f( J xi近似 Ai，誤差應(yīng)是 xi的高階無窮小。n只有這樣，和式f( i) xi的極限方才是精確值 A。i 1教學內(nèi)容(教學時數(shù)：)確定 A f ( i) Xi ( Aif( i) Xi o( Xi)是關(guān)鍵。上述做法可進一步簡化為略去下標i，用 A表示任一小區(qū)間x,x dx上窄曲邊梯形的面積， 這樣 AA 一般地稱f(x)dx為面積元素記作 dA f (x)dx窄曲邊梯形 A叫典型面積元素。于是 A f (x)dx dAbA lim f (x)dx f (x)dxa通過對求曲邊梯形面積問題的回顧、分 析、提煉， 我們可以給出用定積分計算 某個量的條件與步驟。二、元素法1、能

4、用定積分計算的量 U，應(yīng)滿足下 列三個條件 、U與變量x的變化區(qū)間a,b有關(guān)；、U對于區(qū)間 a,b、U部分量Uj可近似地表示成 f ( j) Xj 。2、寫出計算U的定積分表達式步驟(1)、根據(jù)問題，選取一個變量x為積分變量，并確定它的變化區(qū)間a,b； 、設(shè)想將區(qū)間 a,b 分成若干小區(qū)間，取其中的任一小區(qū)間 x,x dx，求出它所對應(yīng)的部分量U的近似值U f(x)dx ( f(x)為a,b上一連續(xù)函數(shù))則稱f(x)dx為量U的元素，且記作dU f (x)dx。、以U的元素dU作被積表達式，以a,b為積分區(qū)間，得bU f (x)dxa這個方法叫做 元素法，其實質(zhì)是找出 U的元素dU的微分表達式dU f (x)dx (a x b)因此，也稱此法為微元法?！纠?】已知閘門上水的壓強p(單位面積上壓力的大小)是水深h的函數(shù)，且3h(噸/米)。若閘門高3米，寬2米，求水面與閘門頂相齊時閘門所承受精品文檔的水壓力P。教學內(nèi)容（教學時數(shù)：）解：選擇h為積分變量，則 0 h 3備注:位于水深h與hdh之間的閘門所承受的水壓J力近