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文檔簡介
1、常用積分公式 (一)含有ax b 的積分(a o) dx1 , In ax b C 1. ax b = a 2. (ax b) dx =孑 (ax b) 3. x dx ax b = 1 2 (ax b bln a ax b) C 4. 2 x . dx ax b = A 丄(ax b)2 a3 2 2b(ax b) b2 In ax 5. dx x(ax b)= ax b 1, ax b In b 6. dx x2(ax b)= ax b 吉 Jlnax b 7. ax b 七) 8. 2 Ex= +(ax b 2b In ax b b2 ax b dx -In x( ax b) = b(a
2、x b) b ax b 2 x 9. 含有aT的積分 10. bdx 3t(ab? 11. x 寸dx 二右3ax 2b)g 況 C 12. x2 . ax bdx 3(15a2x2 105a3 12abx 8b2)., (ax b)3 C 13. 2 ( 3?(ax 2b).ax b 14. 2 15a3 2 2 (3a x 4abx 8b2)、ax b C 1 ,b In ax b . b ax b b C (b 0) dxarctanJ _b C (b 0) 15. x.ax b =, b b dx ax b a dx 16. x2 , ax b = bx 2b x. ax b 17.
3、ax b , dx x 2 . ax b bdx x、ax b ax b ax b , 2 dx x= a dx 18. x 2 x. ax b (三) 人亠22 含有x a 的積分 dx1, x 小 2arcta nC tin =2a x a = a a dx x 2n 3 dx / 22、n (x a ): n 1 = 2(n1)a (x a ) 2(n 1)a2 /22、n 1 (x a ) dx 22 x a 2 含有ax b(a 0)的積分 19. 20. 21. (四) 22. 23. 24. 25. 26. 27. dx 2 ax ax b (b 0) C (b 0) 2 ax
4、-dx b 2a In ax2 x2 ax2 空ln x(ax2 b) = 2b ax2 b b dx a ax2 b dx1 a dx 2,2 2 x (ax b) = bx b ax b dxaax2 b 1 322 ln22 X (axb) = 2b2x22bx2 dx dx 28. (ax2 b)2 =2b(ax2 b) 2b ax2 b 29. 30. (六) 31. 32. 33. 34. 35. 36. 2 含有ax bx dx ax2 bx c ax2 含有 c (a 0)的積分 2丄 2ax b arctan ,= C .4ac b22 ln .4ac b 2ax b 、b2
5、 4ac Jb2 4ac 2ax bb2 4ac 2 (b 4ac) 2 (b 4ac) x dx bx c = 丄 in ax 2a 2 bx dx 2a ax2 bx c a2 (a 0)的積分 dx -22 x a dx .(x2 x -x2 a2 dx x2 arsh a C1n(x a2) C dx dx .(x2 a2)3 x 2_22 a、x a -x2 a2 C dx 2 ” x2 a2) C x ln( x X2 a2) C dx 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. (七) 45. 46. dx. xa In (x a2 2 _22 2 C x x
6、 a = a x C 3 422 8a ln(xxa)C 2 a2dx a2)3 4 In(x -X2 a2) C 8 x2 .x2 a2dx_ 評乂2 a2) .x2 a2 |x 2 2 2 2 x a ,x a ln( x . x2a2) C 含有/ a (a 0)的積分 a dx x dx .(x2 a2)3 C1 In a/x2a2 C x 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 22 dx x a : 2 =x a dx 22、3 x a ) x* 2 2 .rdx = 訥 Ux2 a2dx x . xa? 2 2 In 2 a2 5a
7、2).x2 a2 3a4ln 8 x、x2 a2dx( 3 x2 a2)3 C 4 a . 一In x 8 X2.X2 a2dx 7(2x2 a2)x2 a2 8 x2 a2 dx x2 In x Vx2a2C 含有.a2 x2 (a 0)的積分 dx :_22 a x = .x arcs in a dx x .a2 x2 dx dx a2 x2)3 2 2 =.a x 2 x 2 2 .a x dx 2 arcs in C 2a 23 x ) dx x .a2x2 .x arcs in a 竺 Sna dx x2 a2 x2 X、a2 a x 2 a . x arcs inC a x2 =
8、a 58. (八) 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 2 2 a x 68. a2 x2)3dx |(5a2 2x2)、孑 8 arcsin - C a 69. x2)3 C 70. x 2 X2x g (2x 4 a arcs in 8a 71. Idxa2 x2 x alna 22 Ja X C 72. x2 2 a x. x arcsin C a 含有二ax bx c(a 0)的積分 73. dx1 - ax2 bx c = a In 2ax b 2需 bxc 74. ax2 bx - 2ax b cdx = 4a ax bx c 4ac_b2 8
9、一 a3 In 2ax b 2jJax2 bx c C 75. dx 1bxc bx c = a 76. dx 、c bx ax2 1. 2ax b arcs in 匚二 、ab 4ac 77. c bx ax dx 2ax b 2 、c bx ax 4a b2 4ac . arcs in - 8 a3b2 2ax b C 4ac 78. -bx 2dx b .2ax b 2arcsi門廠4 b或(xa)(bx)的積分 79. (x 80. x : dx b x (x dx 81. x a)(b x) 82. (a (b a)ln( J|x : b):b x(b a)arcsin,b: C /
10、(xa)(bx b) x a 2arcsin I b x C (a b) 2x a b(b a) V(x a)(b x) arcs in 4 J: C (十一)含有三角函數(shù)的積分 83. sin xdx cosx C cos xdx sinx C tan xdx In cosx C 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. cotxdx = insinx C cscxdx ln tanx 2 ln cscx cotx sec xdx =tanx csc2 xdx cotx x C _ In secx tanx ln tan(
11、4 3) secxdx C secxtanxdx 二 secx C cscx cot xdx cscx C x 1 sin2 xdx 二;sin2x C 1 sin 2x 4 sinn xdx I n 1 sin xcosx n .n sin 2 xdx cosn xdx n 1 cos xsin x n cosn 2 xdx n 1cosx n 2 dx n 1 n 1 sin x n 1 n 2 sin x dx n sin x = dx sin x n 2 dx 98. n. cos x = n 1 n 1 cos x n 1 cos 99. m n i cos xsin xdx m c
12、os m n 1 xsi nn 1 g cosm2xsinnxdx m 1 n 1 cos xsin x m n m n 2| cos xsin xdx 100. sinax cosbxdx 1 cos( a b)x 2(a b) cos(a b)x C 2(a b) 101. sin axsin bxdx 1 sin(a b)x 2(a b) 1 sin(a b)x C 2(a b) 102. cosaxcosbxdx - sin (a b)x 2(a b) 2(a sin(a b)x b) dx 103. a bsi nx b2 .x ata n arctan 一 b2 /a2 (a2 b
13、2) dx 104. a bsi nx a tan 蘭 2 atan* b 4b 2 b . b2 a2 (a2 b2) dx 105. x tan ) 2 (a2 b2) 106. dx In a bcosx tanx , a b 2、b a tanxb 2 b a (a 107. dx 2222 a cos x b sin x arctan(btan x) aba ab 108. dx a2 cos2 x b2 sin2x 丄ln 2ab bta n x a bta n x a 109. xsin axdx 1 . 2 sin ax a 1 xcosax a 110. x2 sin axd
14、x 1 x cosax a 2 xsin ax a 2 cosax C a 111. x cos axdx 1 2 cos ax a xsi n ax 112. x2 cos axdx 1 2 . x sin ax a 2 2 x cos ax a 2 3 sin ax C a (十二)含有反三角函數(shù)的積分(其中 113. arcsin a x arcs in x2 114. x arcsi nxdx a 2 )arcsin 4 115. x2 arcs in a 3 x arcs in 3 1 9(x 2a2) : a2 x2 C arccosxdx a x xarccos a C 116.
15、 117. xarccosdx a 2 2 Xax ()arccos 一 24a 118. x2 arccos xdx a 3 x arccos 3 1 9(x 2 2a2) . a x2C 119. x arcta n -dx a x arcta n a x2) C 120. x x arctan - dx a 1 2(a x2)arcta n 121. x2 arctan - dx a = 3 arcta n - 3 3 a 2 In (a 6 x2) C (十三)含有指數(shù)函數(shù)的積分 122. axdx ax C In a 123. ax . e dx be a 124. xe ax .
16、dx ax 1)e axdx n ax e 1 ax . e dx xaxdx x a =In a (In a嚴 C 125. 1 x 126. 127. 128. 貴sinbxdx 二占胃(asinbx bcosbx) n x1 nx nn 1 x . xadx=xa 需 x adx 134. 135. 129. a cosbx) 1 ax efsbxdx 二 aeaX(bsinbx 130. ax n1ax n 1 e sin bxdx 二 a2?e sin bx(as in bx n bcosbx) n(n 1)b ax n 2 , 22 r e sinbxdx a bn 1 ax n
17、一 e cos bxdx 2, 2 2 e 131.= a b n ax n 1 cos bx(a cosbx nbsin bx) 2 n(n 1)b ax n 2 . 22 r e cos bxdx a bn (十四)含有對數(shù)函數(shù)的積分 132. lnxdx 二 xlnx x 133. dx xln x = In In x C 1(ln 七)C (ln x)ndxx(ln x)n n 1 (ln x) dx 136. mn1m x(lnx)dx =m 1x 1nnmn 1 (In x)x (In x) dx m 1 (十五)含有雙曲函數(shù)的積分 137. shxdx = chx C 138. chxdx 二 shx C 139. thxdx門曲C 140. 2x 1 “ sh xdxsh2x =24 C 2 x ch xdx r 】sh2x C 141. 2 4 (十六)定積分 cos nxdx sinnxdx 142.= 0
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