小學(xué)奧數(shù)平均數(shù)問題

1、第六講平均數(shù)問題 【名師導(dǎo)航】 把幾個(gè)數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。 下面介紹求平均數(shù)的兩種基本方法： 1、 直接求法：利用公式“總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“均分”思想產(chǎn)生的方法。 2、 基數(shù)求法：利用公式“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差的總和十總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“補(bǔ)差” 思想產(chǎn)生的方法。 【例題精講】 例1工路隊(duì)前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第 5天筑路100米，求工程隊(duì)這 5天平均每天 筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的總長度 80X 4+ 100=420 （米），再求出工程隊(duì)這 5天平均每天筑路的平均 數(shù)。

2、（2）從“補(bǔ)差”的角度考慮。由于前 4天筑路的平均數(shù)小于第 5天的筑路米數(shù)，所以把前 4天的平 均數(shù)80米看做是基數(shù)，然后把第 5天多筑的（100 80）米平均分成“ 5份”，用4份補(bǔ)進(jìn)到前4天的 平均數(shù)中去，留1份在第5天，從而求出這5天平均每天筑路的平均數(shù)。 解法一 （米） 解法二 （米） 答：工程隊(duì)這5天平均每天筑路 84米。 例2笑笑上學(xué)期期末考試成績：語文80分，音樂88分，體育84分，美術(shù)78分，數(shù)學(xué)成績比五科平 均成績高6分，笑笑數(shù)學(xué)得了多少分？ 分析：本題關(guān)鍵是求出五科平均分，依題意，我們可以先求出語文、音樂、體育、美術(shù)這四科的平均分 是 （分），根據(jù)條件“數(shù)學(xué)成績比五科平均成

3、績高6分”知，前四 科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，從“補(bǔ)差”的角度思考，需要 把數(shù)學(xué)成績比五科平均成績高的6分補(bǔ)到前四科的每科平均分中去，平均每科補(bǔ) （分）, 所以，五科平均分是 （分），那么數(shù)學(xué)成績就是 （分）。 解：（1）語文、音樂、體育、美術(shù)四科平均分： （2）五科平均分： （3）數(shù)學(xué)成績： 答：笑笑數(shù)學(xué)得了 90分。 做一做1淘氣在期末考試中語文、外語和自然的平均分是81分，數(shù)學(xué)成績公布后，四門成績的平均 分提高了 2分。淘氣數(shù)學(xué)考多少分? 例3學(xué)校組織同學(xué)去旅行，同樣價(jià)格的小點(diǎn)心小青買了8包，小紅買了 7包，小蘭沒有買。午餐時(shí)三 個(gè)人把點(diǎn)心平均分吃。

4、小蘭算了算拿出4.5元交給她倆，小青應(yīng)收回多少元？小紅應(yīng)收回多少元？ 分析：依題意，她們平均每人吃 （包），那么每包的單價(jià)是 （元）， 小青多付了 包點(diǎn)心的錢，應(yīng)收回 （元），小紅多付了 包 點(diǎn)心的錢，應(yīng)收回 元）。 解：（1）平均每人吃： （包） （2）每包的單價(jià)： （包） （3）小青應(yīng)收回： （包） （4） 小紅應(yīng)收回： （包） 答：小青應(yīng)收回1.8元，小紅應(yīng)收回2.7元。 例4 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，這個(gè)班女生有18 人，男生有多少人？ 分析：依題意，要是全班平均 91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分?jǐn)?shù)通過移多補(bǔ)少全部 補(bǔ)給

5、每名男同。要變成全班平均的 91分，每名女生要拿出 （分），18名女生一共 拿出分補(bǔ)給男生，而每名男生需要得到 （分）才能達(dá) 到全班平均的90分，這樣，女生多出的 分剛好可以補(bǔ)足男生 （人）。 解： 此題用列方程的方式也較為簡單，請同學(xué)們試一試。 解：設(shè)為x，則 答：男生有21人。 例5 在一次登山比賽中，王軍上山時(shí)每分走 40米,到達(dá)山頂后按原路下山，每分走60米.王軍上、下 山平均每分走多少米？ 分析：依題意，本題上下山走的是同一段路，因?yàn)樯?、下山的速度不一樣，所以上、下山走的時(shí)間也不 一樣，所以求上、下山的平均速度不能用（40 + 60）+ 2=50 （米）。我們要求上、下山的平均速度只

6、能 用上、下山的總路程十上、下山的總時(shí)間=上、下山的平均速度，本題顯然條件不足，所以我們采用設(shè) 值法來解答本題：設(shè)王軍上山走40,60=120 （米）（想想為什么要用120米？），則上山、下山的時(shí)間 分別是 （分鐘）、 （分鐘），再用王軍上、下山的總路程除以上下 山的總時(shí)間就求出了上、下山的平均速度。 解：設(shè)王軍上山走了 40,60=120 米。 則 答：王軍上、下山平均每分走48米。 *例6 有A B、C、D四個(gè)數(shù)，兩兩配對可以配成六對，這六對數(shù)的平均數(shù)分別是26、30、33、36、39、 43。問原來四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ 分析：要求四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，關(guān)鍵是求出這四個(gè)數(shù)的總和。設(shè)A、B C、

7、D是按從小到大的順序排列的 四個(gè)數(shù)，那么依題意： A + B=26X 2 A + C=30X 2 A + D=33X 2(或 B+ C=33X 2) B + C=36X 2(或 A+ D=36X 2) B + D=39X 2 C + D=43X 2 觀察上面的六個(gè)算式： （1） A、B、C D各出現(xiàn)了 3次，將六個(gè)算式相加的總和（26 X 2 + 30 X 2+ 33X 2 + 36 X 2 + 39 X 2+ 43 X 2）再除以3得到A+ B+ C+ D的和，然后除以4得到這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（2）還 可以直接用 26X 2 + 43X 2 （或30 X 2+ 39 X 3或33X 2+ 3

8、6 X 2）計(jì)算出 A+ B+ C+ D的和，然后除以 4 得到這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 解：（1） A+ B+ C+ D 的和： （2）這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)： 答：原來四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 34.5。 做一做2趙、錢、孫、李四個(gè)人，每次去掉一個(gè)人，將其余三個(gè)人的年齡相加后求平均年齡，這樣計(jì) 算了四次，得到四個(gè)數(shù)：26, 29, 33, 36 （單位：歲），趙、錢、孫、李四個(gè)人的平均年齡是多少歲? *例7某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎 10人，二等獎20人，現(xiàn)將一等獎中最后 4人調(diào)整為二等獎，這樣得 二等獎的學(xué)生的平均分提高了 1分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了 3分。那么，原來一等獎平均分比 二等獎平均分多多少分

9、？ 分析：依題意，以調(diào)整的4人平均分為標(biāo)準(zhǔn)。將這 4人調(diào)整到二等獎中，二等獎共有（ 20 + 4）人，根 據(jù)條件“這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了1分”知，這4人的分?jǐn)?shù)和比原二等獎平均分多出1X（ 20 + 4）分，這4人平均分比原二等獎平均分高1X（ 20+ 4）- 4=6 （分）；將這4人從一等獎中調(diào)出，一 等獎有（ 104）人，根據(jù)條件“得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3分”知，原來一等獎有 3X（104） 分補(bǔ)給了這4人，所以這4人平均分比原一等獎平均分低3X（ 10-4）十4=4.5 （分），那么原來一等 獎平均分比二等獎平均分多 6+ 4.5=10.5（分）。 解：（1）這4人平均分比

10、原二等獎平均分高：1X（ 20+ 4）十4=6 （分） （2）這4人平均分比原一等獎平均分低：3X（ 10-4）十4=4.5 （分） （ 3）原來一等獎平均分比二等獎平均分多： 6+ 4.5=10.5 （分） 答：原來一等獎平均分比二等獎平均分多 10.5 分。 【重點(diǎn)練習(xí)】 1 某班有 40 名學(xué)生 , 期中數(shù)學(xué)考試 ,有兩名同學(xué)因故缺考 , 這時(shí)班級平均分為 87分, 缺考的同學(xué)補(bǔ)考各 得 97 分, 這個(gè)班級期中數(shù)學(xué)考試平均分是多少？ 2 小明第一、二兩次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)平均成績 82分，第三次測驗(yàn)后，三次平均成績是 85 分，第三次是多 少分？ 3 甲、乙、丙三人合買 12 個(gè)小面包平均分著

11、吃，甲付出 7 個(gè)面包錢，乙付出 5 個(gè)面包錢，丙沒帶錢， 等吃完后一算，丙應(yīng)拿出 6 元錢，丙應(yīng)還給甲乙各多少錢？ 4 用 8元 1 千克的甲級糖， 6.5 元 1 千克的乙級糖， 4元 1 千克的丙級糖， 混合成為每千克 5元的什錦 糖。如果甲級糖 3 千克，乙級糖 4 千克，應(yīng)放入丙級糖多少千克？ 5 幼兒園買來蘋果若干個(gè)，如果只分給大班，平均每人可得15 個(gè)；如果只分給中班每人可得 10個(gè)。 那么把這些蘋果平均分給兩個(gè)班的小朋友，每人得多少個(gè)？ 6 有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是51 ，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是 58 ，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù) 是 59 ，求甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)各是多少

12、？ 7 某次數(shù)學(xué)考試，甲乙的成績和是 186 分，乙丙的成績和是 189 分，丙丁的成績和是 190 分，甲比丁 多 3 分，問甲、乙、丙、丁各多少分？ 8 某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎 6 人，二等獎 12 人，現(xiàn)在將一等獎中最后 3 人調(diào)整為二等獎， 這樣得二等 獎的學(xué)生平均分提高了 1 分，得一等獎的學(xué)生平均分提高了 4分，那么原來一等獎的平均分比二等獎的 平均分高多少分？ 鞏固練習(xí)（過一周再做） 1 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84 分，這一次要考 100 分，才能把平均成績提高到 86 分，問這 一次是第幾次測驗(yàn)？ 2 某 5 個(gè)數(shù)的平均值為 60, 若把其中一個(gè)數(shù)改為 80, 平均值為 70, 原來這個(gè)數(shù)是多少？ 3 今年前 5個(gè)月,文文家每月平均存錢 1300元,從 6月起他每月儲蓄 1750元,那么從哪個(gè)月起文文家的 平均儲蓄超過 1500 元 ? 4 一艘輪船從甲港開往乙港每小時(shí) 30 千米， 行了 6 小時(shí)，返回時(shí)逆水，每小時(shí) 20 千米，求往返的平均 速度。 5 李明在期中考試中語文、 數(shù)學(xué)的平均分是 95 分，外語成績公布后， 李明發(fā)現(xiàn)外語成績比三門成績的 平均分少了 4 分。李明的外語得了多少分？ 6 有八個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是 8.5 。已知前五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 9.2，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 9.5。 問：第五個(gè)數(shù)是多少？ 7 五位裁判員給一名