新北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、7、圓柱體 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 一、常用的數(shù)量關(guān)系式 總數(shù)-份數(shù)二每份數(shù) 1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)一每份數(shù)=份數(shù) 2、速度X時(shí)間二路程 3、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià) 路程寧速度=時(shí)間 總價(jià)十單價(jià)=數(shù)量 路程寧時(shí)間=速度 總價(jià)*數(shù)量=單價(jià) 8、圓錐體 5、加數(shù)+加數(shù)=和 6、被減數(shù)減數(shù)=差 7、因數(shù)X因數(shù)二積 b :下底 h :高) s=(a+b) X h -2 d=直徑 r=半徑) C= ji d=2 孔 r 4、工作效率X工作時(shí)間=工作總量 工作總量十工作效率=工作時(shí)間 工作總量十工作時(shí)間=工作效率 和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù) 積十一個(gè)因數(shù)二另一個(gè)因數(shù) 18的

2、約數(shù)有1、2、3、6、9、 18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)， 就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)，如 2的倍數(shù)有2、

3、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)， 6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、 千分之幾可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小 數(shù)點(diǎn)左邊

4、的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小 數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位 十分之一”和整數(shù)部分的最低單位 一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小 數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶 小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、 0.23都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)

5、的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù) 叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這 個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán) 節(jié)。 例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 :0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.12220.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫

6、出一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在這個(gè) 循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上 面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777簡(jiǎn)寫作0.5302302簡(jiǎn)寫作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1分?jǐn)?shù)的意義 把單位“ 1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“T 平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“ 1平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2、分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1 o 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于

7、或 等于1 o 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分 比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí) 的讀法去讀，再在后面加一個(gè) 億”或萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位 連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)

8、零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有， 就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)” 小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè) 位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀 分之”然后讀分子，分子和分母按照 整數(shù)的讀法來讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按 照整數(shù)的讀法

9、來讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分 號(hào)“ 來表示。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用萬”或億”作單位的數(shù)。 有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬 或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做 單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做單位 的數(shù)12.543億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾 數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億

10、后面的尾數(shù)是13億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比4 小,就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例 如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是 35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是 47億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就 看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位 上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù) 部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百

11、分位上的數(shù) 大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分 母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的 小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分 數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成 有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成

12、百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向 左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) ）， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除 到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾

13、個(gè)數(shù)的 的最大公約數(shù)。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約 數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè) 積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng) 合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)， 這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五）約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得 出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這 個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三性質(zhì)和規(guī)律 （一）

14、商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不 變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的 數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的 數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用 “ 0足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分

15、子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分 數(shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被 減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和

16、減法互為逆運(yùn)算。 3整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù)x 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù) 4整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0， 均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)十除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)十商 被除數(shù)=商X除數(shù) (二) 小數(shù)四則運(yùn)算

17、1小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4小數(shù)除法: 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因 數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方： 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 X3 =32 (三) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義

18、相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因 數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 (四) 運(yùn)算定律 1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再 和第一個(gè)數(shù)相加它

19、們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。 3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bx a。 4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再 和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a xb) xc=ax (b xc)。 5. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加， 即(a+b) xc=axc+bx c。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。 (五) 運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位

20、對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十， 和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位 上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除， 就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1， 要補(bǔ)“0”位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整

21、數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被 除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0”再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠 的補(bǔ)“0)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法： 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法： 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)

22、算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法： 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 (六) 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算： 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算： 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后

23、算括號(hào)外面的。 5. 第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 6. 第二級(jí)運(yùn)算： 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 五應(yīng)用 (一) 整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1簡(jiǎn)單應(yīng)用題 (1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通 常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 (2) 解題步驟： a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟 字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解 題意。 b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求 什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定 算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正

24、確的單位名稱。 C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正 確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 2復(fù)合應(yīng)用題 (1) 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的 應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 (2) 含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 (3) 含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。 (4 )解答連乘連除應(yīng)用題。 (5) 解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

25、 (6) 解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題， 他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同， 只是在已知數(shù)或未知 數(shù)中間含有小數(shù)。 (7) 常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量 路程=速度X時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間X工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量x數(shù)量 3、典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 寧數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 （2）歸一問

26、題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之 而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量*單一量=份數(shù)（反歸一） （7）行程問題： 關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答 這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們 之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 （13）雞兔問題：已知 雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 雞”和 兔”各多少只的一類 應(yīng)用題。通常稱為 雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是雞”或全 是兔”

27、然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù) X總頭數(shù)）十一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）十2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）十2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （170-2 X50 ） -2 =35 （只） 雞的只數(shù) 50-35=15（只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相 同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知

28、一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“ 1的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè) 數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。一 個(gè)數(shù)”是比較量，另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了單位一”誰 和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比

29、乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百 分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ）,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“ 1的量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量把單位“ 1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方 程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 4出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100% 小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100% 5工程

30、問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、 工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 “ 1,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù) 題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率X工作時(shí)間 工作效率=工作總量十工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量十工作效率 工作總量十工作效率和=合作時(shí)間 6納稅 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定， 按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的 一部分繳納給國(guó)家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅 率。 *利息 存入銀行的錢叫

31、做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金X利率X時(shí)間 第二章度量衡 一、長(zhǎng)度 （一）什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 （二）長(zhǎng)度常用單位 *公里（km） * 米（m） * 分米（dm） * 厘米（cm） * 毫米（mm） * 微米（um） （三）單位之間的換算 * 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10毫米 * 1分米 =10厘米 *1米=1000 毫米 *1千米二1000米 二、面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面 積。 （二）常用的面積單位 *平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

32、 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 =100平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米 * 1公傾 =10000平方米* 1平方公里 =100公頃 三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 1體積單位 *立方米*立方分米*立方厘米 2容積單位* 升 *毫升 （三）單位換算 1體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2容積單位 *1升=1000毫升 *1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四、質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)

33、量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 （二）常用單位 *噸 t *千克kg *克g （三）常用換算 * 一噸=1000千克 *1千克=1000克 五、時(shí)間 （一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 （二）常用單位 世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒 （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天平年 * 一年=366天閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天 *四、六、九、一是小月小月小月有30天 *平年2月有28天閏年2月有29天 * 1天=24小時(shí) * 1小時(shí)=60分 * 一分=60秒 六貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代

34、表，可以購(gòu)買任 何別的商品。 （二）常用單位 *元*角*分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 1用字母表示數(shù)的意義和作用 *用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié) 果。 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系： a=bc b=a/c c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）

35、+c=a+（b+c） 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-（b+c） =a-b-c （3）用字母表示幾何形體的公式 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2（a+b） s=ab 正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2 平行四邊形的底a用表示，咼用h表示，面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=a h* 2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用 s表示。 s=（a+b）h * 2 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

36、用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v 表示。 v=sh s=2（ab+ah+bh） v=abh 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示，體積用v表示. s=6a2 v=a3 圓柱的咼用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示，體積用v表示. s 側(cè)=chs 表=s 側(cè) +2s 底 v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示. v=sh/3 3用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作或者省略不寫，數(shù)字要寫 在字母的前面。當(dāng)“ 1與任何字母相乘時(shí)，“ 1省略不寫。 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表

37、示。 用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或 者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。 4將數(shù)值代入式子求值 *把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出 原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 *同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相 同。 二、簡(jiǎn)易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未 知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里

38、的未知數(shù)可以參加運(yùn)算， 并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定 的數(shù)值時(shí)，方程才成立。 2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 四、列方程解應(yīng)用題 1列方程解應(yīng)用題的意義 *用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2列方程解答應(yīng)用題的步驟 *弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； *找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； *列方程，解方程； *檢查或驗(yàn)算，寫出答案。 3列方程解應(yīng)用題的方法 *綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式， 再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程， 其思考方向是

39、從已知到未知。 *分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知 數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分 的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 五比和比例 1、比的意義和性質(zhì) (1) 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 :“”是比號(hào)，讀作比”比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后 項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)

40、于分母，比值相當(dāng) 于分?jǐn)?shù)值。 (2) 比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的 基本性質(zhì)。 (3) 求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)， 也可以 是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比， 即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 (4) 比例尺 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求 圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際 距離。 (5) 按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常

41、需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種 分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2比例的意義和性質(zhì) (1) 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 (2) 比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 (3) 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的 另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3正比例和反比例 (1) 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

42、變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正 比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k( 定) (2) 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示xXy=k( 一定) 第四章幾何的初步知識(shí) 一線和角 (1 )線 *直線 直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 *射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。 *線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 *平行線 在同一

43、平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 *垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直 由二條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180度。二角形具有穩(wěn)定性。二角形有二條 高。 (2 )計(jì)算公式 s=a h* 2 (3) 分類 按角分 銳角三角形 直角三角形 對(duì)稱軸。 鈍角三角形： :三個(gè)角都是銳角。 :有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條 有一個(gè)角是鈍角。 按邊分 銳角 直角 鈍角 平角 周角 s=ab 四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4條對(duì)稱軸。 s=a2 線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的

44、長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 (2)角 (1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩 條射線叫做角的邊。 角的分類 小于90的角叫做銳角。 等于90的角叫做直角。 大于90而小于180的角叫做鈍角。 角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180 角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360。 二、平面圖形 1、長(zhǎng)方形 (1) 特征 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 (2) 計(jì)算公式 c=2(a+b) 2正方形 (1) 特征： 四條邊都相等， (2) 計(jì)算公式 c=4a 3三角形 (1)特征 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 等腰三角形：有兩條邊

45、長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60度；有三條對(duì)稱軸 4平行四邊形 (1) 特征 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四 邊形容易變形 (2) 計(jì)算公式 s=ah 5梯形 (1) 特征 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh 6、圓 (1)圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，

46、每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 （2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 （3）圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母 n表示。 （4）圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （5）計(jì)算公式 d d=2rr= 2c= n dc=2 n r s= n r2 7、

47、軸對(duì)稱圖形 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì) 稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 三、立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 1特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 2計(jì)算公式 s=2（ab+ah+bh） V=sh V=abh （二）正方體 1特征 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12條棱，棱長(zhǎng)都相等 有8個(gè)頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 2計(jì)算公式 S 表=6a2v=a3 （三）圓柱 1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí) 候，省略