歷年文科高考橢圓題-帶解析

1、第六節(jié)橢圓 強(qiáng)化訓(xùn)練當(dāng)堂鞏固 1. 若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() A. 4 B. 3 C. 55 答案:B 解析:由2a,2b,2c成等差數(shù)列 又 b2a2 c2 所以(a c)24(a2 所以a 3c.所以e 3 2 2. 已知橢圓x2 uu ,所以 2b=a+c. 2 y b2 c2). c 3 a 5 1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BF x軸,直線AB交y軸于 uuu 點(diǎn)P.若AP A逅 .2 答案:D 解析:對(duì)于橢圓,丁 AP a=2c. e 2 2 3.已知橢圓x2 a c 2PB ,則橢圓的離心率是() C.

2、1 D. 1 32 b. 22 uur uuu ujir uur 2PB ,則 OA 2OF, 2 y2 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 R( c0)、F2(c 0)若橢圓上存在一點(diǎn) P使 b .ll .則該橢圓的離心率的取值范圍為 sin PFF2sin PF2F 答案:(21 1) 解析：因?yàn)樵?PFiF2中,由正弦定理得sin PF2 PF1 PFF2 sin PF2F 貝燦已知,得 a J即a| PF2RF11 由橢圓的定義知| PFJ+| PF2 |=2a, 則 c| PF2I+I PF2 |=2a,即 | PF2I a PF1 |=c| PF2I. 2a2 c a 由橢圓的幾何

3、性質(zhì)知| PF2|0)的右焦點(diǎn)與拋物線 y2 8x的焦點(diǎn)相同，離心率為2則此橢圓的方程為 y162y64 B B.16 dN 64 2 y 12 2 y 答案:B 解析：由題意可知:c=2,且焦點(diǎn)在x軸上由e 1可得m=4,. n2 m2 c2 12 .故選B. 題組二橢圓的定義 2 4.設(shè)P是橢圓xc 25 B.5 2 話1上的點(diǎn).若F1 F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則IPF1I+I PF2I等于（） A.4 C.8 答案:D 解析：因?yàn)閍=5,所以| PFJ+| D.10 5.設(shè)直線l :2x+y-2=0與橢圓 PF2|=2a=10. 2 y 1的交點(diǎn)為 4 x2 A B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則

4、使 PAB面積為3的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù)為（） A.1 答案:D B.2 C.3 D.4 解析:聯(lián)立方程組 2x y 2 2 y 4 0 消去y整理解得: 1 1 |AB| 5 0 結(jié)合圖象知P的個(gè)數(shù)為4. 題組三 橢圓的綜合應(yīng)用 6.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) ,長軸在x軸上,離心率為： 且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12, 則橢圓G的方程為_ 2 912 3 2a 12 a 6,b=3,則所求橢圓方程為匚 y 236 2 答案：3o 解析：e 2 7.已知F1、F2是橢圓C: x2 a 面積為9,則b= 答案:3 解析:依題意,有 PF1 PF1 PF12 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中 y

5、 b2 1(a b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓 lUUUUUU C上一點(diǎn),且PF1 PF2 2a PF2 18 可得4c2 36 4a2 即 a2 c29b=3. PF22 4c2 A A2 2 B b2為橢圓x2 y2 2 1(a b 0）的四個(gè)頂點(diǎn),F 1. 為其右焦點(diǎn)，直線 a b M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 umumur pf2 . 若 pf1f2 的 AB2與直線B1F相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn) 答案：2 7 5 解析:直線ab2的方程為：x y 1； a b x y 1；二者聯(lián)立解得點(diǎn) c b 加）在橢圓4 / 2（a c）a b 直線BF的方程為: T(2ac

6、b(a c) (a c a c ) 則OT中點(diǎn)M ( ac a c (a c)2223 21 c 10ac 3a 0 e 4(a c) 2 7 5. 2 c (a c)2 解得e 1(a b 0)上, 10e-3=0, 2 9.已知橢圓C: x 2 寸 1的兩焦點(diǎn)為Fi F2點(diǎn)P(xo yo)滿足0 2 Xo 2 y0 1則| PFi|+| PF2I的取值范圍 2 為,直線 等yoy1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 答案:2 2 2) 0 解析: 延長PF1交橢圓 C于點(diǎn)M,故I F F21 I PF1I+I PF2IVI MF1 I+I MF2 I=2a, 即2 I PF1I+I PF(| 2

7、2; 當(dāng)y。 2 0 時(shí) 0 x0 2直線 x)x 2yy 1 為 x= 2 x ( 2)( 2)與橢圓C無交 占 八、, 1 1為y xx 當(dāng)y 2 0時(shí),直線xx Y0Y y02代入2 y2 1中有 (今 y2)x2 2x)x 2 2y2 0. 2 4x( 4(；y)(2 2y2) 2 8(： y 1)0 uuu 2FD則橢圓C 直線與橢圓無交點(diǎn). uuu 10.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D,且BF 的離心率為_. 答案：3 B(0,b)為上頂點(diǎn),F(c,0)為右焦點(diǎn)， 3 解析：如圖,不妨設(shè) uuu 設(shè) D(x,y).由 BF uuu 2FD

8、uuu 由BF 2(x c) b 2y 解得 uur uuu 2FD 可得 | FD | UUUT ,I fd 又由橢圓第二定義知 由解得a2 3c2 11.如圖,橢圓 C:x2 a 得(c,-b)=2(x-c,y), 3c 2 b 2 UUlU I BF 即e2 2 y b2 21 1的頂點(diǎn)為A B1 B焦點(diǎn)為 R F2 丨 AR I 2SYB1F1B2F2 . (1) 求橢圓c的方程； uuu 是否存在上述 (2) 設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，1是與n垂直相交于P點(diǎn).與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線,| 0P|=1. uur uju 直線丨使OA OB 0成立？若存在，求出直線丨的方程;若不存在，請(qǐng)說

9、明理由. 解:由| ABJ7知a2 b2 7 由 SYB1 A|B2A22SYB1F1B2F2 知 a=2C， 又b2a2 c2 2y2 由，解得a2 4 b2 3故橢圓C的方程為4 JL 1. jjJ jjj 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( y1) (x2 y2)假設(shè)使OA OB 0成立的直線l存在, 當(dāng)l不垂直于x軸時(shí),設(shè)丨的方程為y=kx+m 由l與n垂直相交于P點(diǎn)且| OP |=1得 廿爲(wèi) 由 OA OB 1 即 m2k2 0 得 x1x2 1 . y 0. 將y=kx+m代入橢圓方程，得 (3 4k2)x2 8kmx (4m2 12) 由求根公式可得為x2 8 km 3 4k2 x1x2

10、 4 m2 12 3 4k2 0 x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 m)(kx2 m) 2 2 (1 k )x1x2 km(x1 x2) m 將代入上式并化簡得 (1 k2)(4m2 12) 8k2m2 m2(3 4k2)0. 將m2 1 k2代入并化簡得5(k2 1) 0矛盾. 即此時(shí)直線l不存在. jjj 當(dāng)I垂直于x軸時(shí)，滿足| OP |=1的直線l的方程為x=1或x=-1, 則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12 (1 3 或(-1 |(1 2 UJ1UUJQQ口 當(dāng) x=1 時(shí)OAOB(13)(13)50; 224 JUJJJQQC 當(dāng) x=-1 時(shí)OAOB( 13)( 13)50 22

11、4 此時(shí)直線l也不存在. jjj jjj 綜上可知，使OA OB 0成立的直線l不存在. F2.點(diǎn)P為直 12.如圖，已知橢圓x： y21 (ab0)過點(diǎn)(1 fl離心率為c2左、右焦點(diǎn)分別為F1 a b22 線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為 A B和C D O為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)直線PF, ,PF 2的斜率分別為 匕,k 2 2. (i )證明: (ii)問直線丨上是否存在點(diǎn)P,使得直線OA OB OC 0D的斜率kOA, kOB,kOC , kOD滿足 kOA+ kOB +kOC kOD 0 ?若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；存不存在，說明理由 解：(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)(1 j)e 孑 所以爲(wèi)召1a聲. a2b a 2 又 a2 b2 c2 所以 a2 b 1c 1. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 y21. 2 y (2)( i )證明：方法一：由于F1( 1 0) ,F2(1 0) PF1, PF2的斜率